Компьютерное дополнение к курсу Информатика 6. 2024

Урок 28–29. «Биоинформатика. Белки и ДНК. Почему дети похожи на родителей? Шифрование. Как кодируются белки»

Биоинформатика. Белки и ДНК

Уроки, посвященные кодированию информации в ДНК (биоинформатике), стоят в курсе 6 класса несколько особняком. Они требуют особого подхода и организации работы в классе. На первый взгляд кажется, что эти уроки для шестиклассников чрезмерно сложны – настолько, что дети вообще из них не вынесут ничего. Однако это во многом будет определяться вашей позицией и отношением к этой теме. Нам бы хотелось сделать учителей своими единомышленниками, поэтому для начала обсудим с вами причины появления этого раздела в курсе 6 класса.

Раздел «Шифрование» традиционно входит в курсы информатики разного уровня. В учебниках для начальной школы он, в основном, представлен занимательными задачами на шифрование вообще, при этом для шифрования там используются самые разные объекты: буквы, картинки, символы и пр. В учебниках для старших классов шифрование рассматривается, в основном, в рамках кодирования информации в компьютере. В результате в начальной школе дети воспринимают шифрование исключительно как игру, а в старшем звене – как некий чисто компьютерный атрибут. И то, и другое частично верно, но не совсем.

На самом деле везде, где имеется информация, может идти речь о кодировании этой информации. При этом кодирование информации может играть в нашей жизни очень важную роль, никак не связанную с компьютером, и даже в такой неожиданной области знания, как естествознание. Чтобы проиллюстрировать эту мысль, мы предлагаем детям прикладную информационную задачу, достаточно серьезную и очень важную – задачу кодирования информации в ДНК. При этом мы преследуем как минимум три разноплановых цели. Первая (самая простая) – познакомить детей с особенностями процесса шифрования. Вторая задача (довольно сложная) – познакомить детей с сущностью биологической проблемы и путями ее решения. Третья задача – применить полученные в курсе знания к решению прикладной задачи.

Вторую задачу решить со всем классом в полном объеме, скорее всего, не удастся, т. к. шестиклассники еще не настолько глубоко знакомы с курсом биологии. Однако информационная сущность процесса кодирования информации в ДНК не такая уж и сложная. Ее можно объяснить одной фразой: одна последовательность троек символов кодирует другую последовательность символов.

Таким образом, в данной теме очень сильно отличается минимальный уровень знаний (ориентированный на слабых учеников) и максимальный уровень понимания (ориентированный на сильных учеников). Слабым ученикам достаточно понять лист определений «Шифрование» и научиться решать основные типы обязательных задач (кодирование и расшифровка). Сильные ученики кроме этого вполне могут понять и суть биологической проблемы, хотя бы в общих чертах. При этом мы не ставим целью, чтобы дети разобрались в биологической ситуации полностью, например, выучили все новые биологические термины. Желательно, чтобы уровень понимания был таким, при котором ребенок смог бы провести параллель между процессом биологического кодирования и процессом шифрования, описанным на листе определений «Шифрование». Если учащийся видит аналогию, детали не слишком важны.

Не нужно требовать от детей учить какие-либо тексты листов определений. Некоторые места мы отметили восклицательным знаком (как важные), просто для того чтобы отделить описательный текст от терминологии, которая будет употребляться в дальнейшем. Поэтому, если ребенок забыл то или иное слово, ему будет достаточно просмотреть текст, ориентируясь на восклицательные знаки.

Листы определений в этой теме различаются по уровню сложности. Объемные и содержательно сложные листы определений относятся к биологической проблеме – они помечены словом «Биоинформатика». Более краткие и простые листы определений (учебные) посвящены описанию информационной сущности биологической проблемы. Почти все задачи в этих уроках можно решить, используя информацию только «учебных» листов определений – «Шифрование» и «Превращение слов».

Вы сами должны принять  решение о том, как работать с биологической частью листов определений, ориентируясь на уровень своего класса. Обязательный уровень – изучение «учебных» листов определений и решение основных типов обязательных задач каждого урока. С «учебными» листами  определений («Шифрование», «Превращение слов») дети работают, как обычно, самостоятельно. Что касается «биоинформатических» листов определений, то есть несколько разных способов работы с ними. Первый: учитель задает их всегда на дом, чтобы не тратить на них время на уроке (а они потребуют много времени для разбора). Второй: учитель сам знакомит ребят с проблемой, подстраивая уровень сложности объяснения под уровень подготовки класса. Третий: учитель предлагает познакомиться с листами определений в конце урока в качестве дополнительного задания детям,

которые выполнили обязательный объем задач раньше других (обычно это наиболее сильные дети). Четвертый: работать с этими листами определений как со всеми другими листами определений в учебнике. При таком варианте отведенного времени в планировании может не хватить. Тогда вам придется либо добавить в эту тему дополнительный час, либо пройти только часть материала (здесь это вполне допустимо). Например, если у вас слабый или средний класс, то самые сложные задачи (на шифрование с ошибками) можно пропустить. Классы, которые изучали наш курс в начальной школе, могут к этой теме добавить час из числа тех, которые сэкономятся в течение года.

Отношение к обязательным задачам здесь тоже свободнее, чем обычно. Ясно, что если вы будете с детьми в классе подробно обсуждать все листы определений, то времени на решение всех обязательных задач может не хватить. Поэтому нет ничего страшного, если часть обязательных задач останется нерешенной. Основные обязательные задачи, без которых невозможно будет решить следующие, мы отметим в наших комментариях.

Почему дети похожи на родителей?

Тема первого урока по биоинформатике сформулирована нами именно так для простоты, чтобы ребенку легче было удержать в голове тему разговора. На самом деле мы здесь обсуждаем, почему сын со временем (по мере роста и взросления) становится похож на отца. Действительно, чтобы вообще обсуждать проблему сходства детей и родителей, нужно говорить не только о кодировании информации в ДНК, но и обсуждать, откуда эта информация туда попала. Для этого необходимо коснуться процесса оплодотворения, рекомбинации генов в половых клетках, доминантности и рецессивности генов и т. п. Мы же обсуждаем лишь процесс шифрования информации в ДНК, пытаемся понять, как организм «узнает», какие он должен продуцировать клетки, чтобы со временем «стать собой», т. е. таким, каким ему предписано стать наследственной программой. Чаще всего при этом человек и становится похож на своих родителей или других родственников. Отсюда и тема данного листа определений.

Кроме общей постановки задачи, данный лист определений содержит терминологию, необходимую для того, чтобы вести обсуждение в биологическом контексте. Дети (поверхностно!) знакомятся со следующими понятиями: молекула, белок, аминокислотный остаток, молекула ДНК, нуклеотид. Ребята из этого листа определений должны понять, что любая молекула, в том числе белок и молекула ДНК, – это последовательность более мелких элементов (цепочка звеньев). Звенья последовательности белка называются аминокислотными остатками, а звенья молекулы ДНК называются нуклеотидами. Для первого урока этого будет вполне достаточно, а на следующем уроке мы эту информацию кратко изложим ребятам еще раз, с первого раза такое большое число новых терминов усвоить действительно сложно.

 

Шифрование

Данный лист определений содержит всю общую информацию, необходимую ребятам для решения задач этого и двух следующих уроков. Как видите, такой информации оказывается совсем немного. Поскольку процесс шифрования имеет свои общие закономерности (не зависящие от конкретного шифра), достаточно поработать с одним видом шифра, чтобы составить довольно ясное представление о шифровании вообще. Поэтому мы будем использовать только один вид шифра – тот, который соответствует шифрованию в ДНК. Наше и биологическое шифрования будут иметь лишь одно различие – в русском языке 33 буквы, а в белках встречаются 20 аминокислотных остатков. Поскольку мы будем шифровать русские слова и предложения, для нас важно использовать все буквы алфавита и на это различие мы идем умышленно, на процесс шифрования это практически не влияет.

Лист определений «Шифрование» содержит новую терминологию, которую мы будем использовать на этом и следующем уроках. Мы будем использовать следующие понятия: код (тройка латинских букв из А, С, Т, G), шифрование или кодирование (процесс замены русских букв на их коды), расшифровка или раскодирование (процесс замены кодов на русские буквы), шифровка (последовательность латинских букв, которая получается после шифрования).

Для решения задач на шифрование и расшифровку необходим полный шифр – заполненная шифровальная таблица, в которой для каждой буквы или знака препинания будет указан ее код. Конечно, можно было бы поместить такую таблицу на листе определений, но детям интереснее будет почувствовать себя в роли биолога-первооткрывателя, ведь именно так продвигалось биологическое исследование обсуждаемой задачи. После того как биологи разгадали общий способ кодирования белков молекулой ДНК, нужно было еще выяснить, какой белок кодируется каким кодоном. А это потребовало новых дополнительных исследований. Поэтому мы предлагаем ребятам построить  шифровальную таблицу самим. Часть нужной информации содержится в примерах листа определений, часть дети получат в ходе решения задач.

Планируя задачи, которые вы будете предлагать детям на этом уроке, нужно принимать во внимание специфику шифровальных задач. Если вы уже начали решать такие задачи, то наверняка убедились, что они требуют повышенной сосредоточенности, устойчивости и концентрации внимания. Работать с последовательностями кодов (ничего не значащих для детей латинских букв) нужно очень тщательно и аккуратно, иначе легко ошибиться. Конечно, есть некоторые приемы, которые могут помочь, о них мы поговорим дальше. Однако нужно иметь в виду, что рассеянным или гиперактивным детям задачи на шифрование и расшифровку могут показаться скучными, поэтому им нужно давать только самые необходимые задачи на шифрование, а остальное время заполнять задачами на другие темы.

Задача 182. Эту задачу необходимо выполнить всем учащимся класса. Здесь дети начинают заполнять шифровальную таблицу, которая потребуется им для дальнейшего решения задач. Дальше при решении задач удобно будет пользоваться одновременно и шифровальной таблицей, и таблицей расшифровки. Поэтому можно не отрезать шифровальную таблицу от страницы в тетради проектов, а отрезать всю страницу целиком (по пунктирной линии) и вложить в тетрадь. При решении этой задачи дети будут работать только с шифровальной таблицей, а вторую таблицу они начнут заполнять позже, при решении задачи 184.

Основная проблема при решении задач на шифрование – это проблема разделения кодов (они сливаются в последовательности и трудно выделить нужный код). Поэтому в такой задаче удобно вначале разделить шифровку карандашными вертикальными линиями на отдельные коды. В данной задаче можно не только разделить шифровку на коды, но и сразу подписать над каждым кодом соответствующую букву. Почти все задачи на шифрование и расшифровку удобно проверять парами, так детям проще найти свои ошибки (обсудив их) и исправить их. В данной задаче каждый ребенок должен сначала выполнить еще самопроверку – сравнить число своих кодов с числом, данным в задаче.

Ответ: см. таблицу на странице 138.

Задача 183. Эту задачу желательно решить всем учащимся, поскольку это задача на шифрование слов. Заметим, что не все данные слова в настоящий момент ребята могут зашифровать, поскольку в таблице шифровки еще нет всех кодов. Для шифрования слов легко описать алгоритм: находим первую букву слова в шифровальной таблице, записываем ее код в начале шифровки, затем находим в таблице шифровки вторую букву и записываем ее код после первого кода и т. д., пока буквы в слове не кончатся.

Ответ: шифровка слова ОН – ACTAGC,

шифровка слова ОНА – ACTAGCААА,

шифровка слова ШАР – CTCАААAGT,

шифровка слова ШАРФ – CTCАААAGTCCG,

шифровка слова КАРТОШКА – AGGАААAGTСССACTCTCAGGААА,

шифровку слова БАНАН написать не можем – неизвестен код буквы Б,

шифровка слова ВЬЮНОК – AAGCTTCGAAGCACTAGG,

шифровку слова ДЕДУШКА написать не можем – неизвестен код букв Д и У.

Задача 184. Эту задачу также необходимо решить всем детям, это очень важная теоретическая задача – в ней ребята считают число всех возможных кодов. В сущности, дерево перебора будет строиться аналогично дереву в задаче 2 с листа определений «Дерево перебора вариантов», только в нашем дереве будет не три, а четыре элемента первого уровня . После каждой из элементов первого уровня снова будут идти 4 элемента, значит, на втором уровне дерева будет 16 элементов. У каждой из них будет 4 детей, значит, всего в нашем дереве 64 последовательности и столько же существует различных последовательностей длины 3, составленных из четырех данных букв. Построенное дерево перебора позволяет нам ответить и на второй вопрос задачи. Искомых пар будет ровно столько, сколько элементов на втором уровне, т. е. 16, а букв в русском алфавите 33, значит, пары букв использовать нельзя.

Далее в этой задаче ребята начинают заполнять таблицу расшифровки. Для начала можно проверить, соответствует ли первая колонка таблицы (набор кодов) набору последовательностей построенного дерева перебора. Обратите внимание ребят на то, что коды в таблице расшифровки упорядочены по алфавиту (латинскому). Это сделано для того, чтобы каждый код в таблице было легко найти. Теперь ребята должны перенести все данные из шифровальной таблицы в таблицу расшифровки. В таблице расшифровки после этого должно быть 19 кодов.

Задача 185. Данную задачу желательно решить всем учащимся, поскольку это задача на расшифровку. Мы используем слово «раскодируй» как синоним «расшифруй», чтобы не писать «расшифруй шифровку». Расшифровку лучше вести по следующему алгоритму: 1) разделить данную шифровку на тройки латинских букв (на отдельные коды); 2) найти первую тройку в таблице расшифровки, записать соответствующую букву первой буквой искомого слова; 3) найти вторую тройку в таблице расшифровки, записать соответствующую букву второй буквой искомого слова,  и т. д., пока коды не закончатся.

Ответ:

AGGACTGAAAAA – шифровка слова КОЗА,

AGGACTGAACGG – шифровка слова КОЗЫ,

TCAGAAGTAAGАAACAT – шифровка слова ПЕРВАЯ,

АAAAGCCCCAGTАAAAGGCCC – шифровка слова АНТРАКТ.

Задача 186. Задача о разрезании четырехугольника. Здесь требуется превратить один многоугольник в другой с помощью разрезания и составления нового многоугольника из полученных частей.

Возможный вариант ответа:

Задача 187. Решение этой задачи необходимо для решения последующих задач, поскольку здесь мы находим коды для всех оставшихся букв и вносим их в шифровальную таблицу и таблицу расшифровки. Однако задача, как видите, не такая уж простая, слабым и медлительным учащимся, скорее всего, понадобится ваша помощь. Самым слабым ребятам эту задачу можно вообще не предлагать, а заменить ее более простой. Нужно только проследить, чтобы они занесли все новые коды из этой задачи в свои таблицы.

Проще всего разделить все слова по числу букв и начать со слов из 5 букв (их всего два) – ОБЩИХ и ОБЪЁМ. Поскольку мы сейчас знаем коды букв О и М, то становится понятно, что ACTAACTCCATAACG – шифровка слова ОБЪЁМ, ACTAACGCCTAACCT – шифровка слова ОБЩИХ. Отсюда находим новые коды букв Б, Ъ, Ё, Щ, Х.

Среди двубуквенных слов слова УХ и УЖ должны иметь одинаковое начало, значит, можно найти коды букв У и Ж. Оставшееся слово ЭХ поможет найти код буквы Э.

По букве Ж можно среди четырехбуквенных слов отыскать слово ЛУЖА, его шифровка – ATTCCACAAAAA. Отсюда узнаем код буквы Л. Тогда шифровка слова ЛУГА – ATTCCAAATAAA, узнаём код буквы Г.  Оставшаяся шифровка – шифровка четырехбуквенного слова ДУГА, находим код буквы Д.

По известной теперь букве Б находим слово БАС. Отсюда узнаем код буквы С. Из шифровки слова ЧАС находим код буквы Ч. Из оставшейся шифровки слова БАЦ находим код буквы Ц. Теперь вносим в таблицу новые коды.

Задача 188. В этой задаче дети узнают код пробела. Можно оставить ее для домашней работы. Сам процесс раскодирования шифровки уже не должен вызывать у ребят проблем – он проводится по тому же алгоритму, что и в задаче 193. В данном случае незнакомая тройка в шифровке одна, поэтому никаких вопросов у ребят возникнуть не должно. На самом деле в общем случае незнакомая тройка может быть тройкой любой буквы, ведь мы пользуемся неоднозначным шифром, где одна и та же буква может кодироваться по-разному. Это шифровка предложения МАМА МЫЛА РАМУ. Слова разделяет тройка символов СТА – это код пробела. Осталось занести новую тройку в таблицы шифровки и расшифровки.

Задача 189. Необязательная. В школьном курсе математики такие задачи встречаются, в основном, в качестве задач на сообразительность. На самом деле это задача геометрическая, точнее топологическая, но и она успешно решается нашими (информатическими) методами. Попробуем для начала воспользоваться методом проб и ошибок, работать при этом лучше карандашом. Соединим любую калитку со «своим» домиком, например самые близкие – калитка и домик с номером 3, соединим их прямой линией. Теперь видим, что, соединяя домик 2 с его калиткой, придется обойти домик 3 дорожкой слева (чтобы не пересечь проведенную уже дорожку к домику 3). Наконец проведем дорожку к домику 1. Домик 3 придется обойти слева (чтобы не пересечь его дорожку), а домик 2 придется обойти справа (чтобы не пересечь его дорожку). Если дорожка 2 проведена так, что она не позволяет обойти домик 3 слева, ее надо стереть и немного подвинуть.

Задача 190.

Ответ:

ATCAAAAGTAAAACAACTAGGATG – шифровка слова ПАРАДОКС,

CCGAGAAAGAGTAAAATTCTT – шифровка слова ФЕВРАЛЬ,

ACGCCAGAACGGAGGAAA– шифровка слова МУЗЫКА,

AGCAGAACTCCCTCCAGAACGATTAGAACGCGGACC – шифровка слова НЕОТЪЕМЛЕМЫЙ.

Задача 191. Для начала нужно зашифровать слова ПАРОМ и ВОЗДУХ. Получаем, что шифровка слова ПАРОМ – ATCAAАAGTACTACG, шифровка слова ВОЗДУХ – AAGACTGAAACACCACCT.

Слово ПАРОВОЗ разобьём на части ПАРО – ВОЗ. Шифровка первой части – первые 12 символов шифровки слова ПАРОМ – ATCAAАAGTACT, а шифровка второй части – первые 9 символов шифровки слова ВОЗДУХ – AAGACTGAA. Получается, что шифровка слова ПАРОВОЗ – ATCAAАAGTACTAAGACTGAA. Разобьём слово ДУХОМ на две части ДУХ – ОМ. Шифровка первой части – последние 9 символов шифровки слова ВОЗДУХ – ACACCACCT, а шифровка второй части – последние 6 символов шифровки слова ПАРОМ – ACTACG. Получается, что шифровка слова ДУХОМ – ACACCACCTACTACG.

По готовому решению, записанному в тетради, невозможно будет проверить, пользовались ли дети при шифровании второй пары слов шифровальной таблицей или нет. Поэтому, если вы предлагаете эту задачу на дом, то на следующем уроке лучше обсудить ее с детьми – попросить кого-то из детей описать способ шифрования второй пары слов.

Задача 192. Необязательная. Перед решением этой задачи полезно напомнить ребятам, что после каждого слова должна следовать тройка латинских букв, кодирующая пробел.

Ответ:

ЛЮБЛЮ ГРОЗУ В НАЧАЛЕ МАЯ – ATTCGAAACATTCGACTAAATAGTACTGAACCACTAAAGCTAAGCAAACGCAAAATTAGACTAACGAAACAT.

Задача 193. Необязательная. В данной шифровке закодировано предложение – ПРИХОДИ СЕГОДНЯ НА КAТОК В СЕМЬ. Слова в предложении, как обычно, разделены кодом пробела.

Задача 194. Игра Двадцать пять очень похожа на игру Назови 26. Но в игре Назови 26 выигрышную стратегию имеет Первый, а в этой игре – Второй.

Как кодируются белки

В ходе решения задач на шифрование на предыдущем уроке дети подготовились к восприятию данного листа определений. Мы хотели познакомить детей с реальной научной проблемой, но сделать это в доступной для них модели. Моделью в данном случае является шифрование русских слов и текстов тройками латинских букв.

Первая часть листа определений содержит, по сути, повторение – краткое резюме предыдущего листа определений. Думаем, в этой теме такое повторение не помешает. Вторая часть содержит описание того, как происходит кодирование в молекуле ДНК. Оказывается, это происходит так же, как в наших задачах на шифрование. Это главное, что дети должны понять из всех биоинформатических листов определений. Последняя часть листа определений написана в основном для общего развития детей. Скорее всего, кто-то из детей уже слышал в разных контекстах слово «ген» или однокоренные слова. Теперь ребята смогут точно узнать, что это такое. Также дети узнают новое слово «кодон» (у нас в задачах он называется «код»). Кроме того, именно в этом тексте впервые встречается упоминание о том, что в биоинформатике, конечно, не все так просто, как у нас в

задачах на шифрование. Так, в ДНК не вся молекула кодирует белки, а лишь содержащиеся в ней гены. Остальные участки ДНК содержат ничего не значащую информацию, попросту «шум». Значит, ученые, прежде чем расшифровать ДНК, сначала должны выделить в ней гены, а это, как мы увидим на следующем листе определений, не так уж просто.

Этот лист определений является наиболее важным в информатическом  плане, к тому же он не слишком большой, поэтому лучше разобрать его на уроке, обсудив со всем классом.

Задача 195. Эта задача совсем простая, она проверяет общее понимание темы урока. Действительно, если шифровка написана верно, то в ней число латинских букв должно делиться на три. Поэтому один из вариантов решения – разделить данный шифр на тройки. Если после последнего целого кода,  останется 1 буква, значит, по ошибке вставили лишнюю букву. Если после последнего целого кода останется 2 буквы, значит, по ошибке букву пропустили.

Задача 196. Это довольно сложная задача, как и все задачи на ошибки в шифровании, представленные в данном уроке. В слабых классах их можно просто пропустить. В средних классах есть смысл обсудить основные идеи решения всем классом.

Первые три буквы шифровки ССА – это код буквы У (не Т и не Ш), значит, в первых трех символах уже содержится ошибка. Код буквы Т – ССС, код Ш – СТС. Пусть искомое слово начинается с буквы Ш (ШОК или ШИК). Тогда в первых трех символах пропущена буква Т. Следующие буквы после Ш могут быть – О (код АСТ) или И (код ТАА). Очевидно, вариант с О не подходит, так как в шифровке совсем нет С. Вариант с И тоже не подходит, так как в шифровке с ошибкой нет Т, стоящей после С или через одну (если допустить что первая после С буква вставлена по ошибке).

Пусть искомое слово начинается с Т (ТОК, ТИК или ТАК). Тогда в первых трех символах пропущена буква С (любая из трех). Следующие буквы после Т могут быть О (код АСТ), И (код ТАА) или А (код ААА). Очевидно, вариант с О не подходит, так как в коде совсем нет С. Вариант с И тоже не подходит, так как в шифровке с ошибкой нет Т, стоящей после С или через одну (если допустить что первая после С буква вставлена по ошибке). Запишем шифровку оставшегося слова ТАК – СССААААGG. Если в коде с ошибкой вставить пропущенную С и убрать ошибочно вставленную Т, как раз получается данный код.

Ответ: пытались зашифровать слово ТАК. Его код – СССААААGG.

Задача 197. Эту задачу желательно решить всем учащимся. В процессе ее решения ребята получат новые коды – коды начала и конца предложения (точки). При решении этой задачи дети, естественно, предположат, что все неизвестные им пока буквы – «лишние» тройки, которые служат для маскировки послания или тройки начала и конца, которые нужно определить. На самом деле, как детям позже предстоит выяснить, у нас в шифре вообще нет «лишних» троек – все тройки обозначают какую-нибудь букву или знак препинания. Поэтому данную задачу нужно решать именно на этом уроке, причем до задачи 200, в которой дети впервые сталкиваются с неоднозначностью нашего шифра. Если вы захотите вернуться к данной задаче позже, после решения задач 200 и 206, то она несколько усложнится. Тогда детям придется сначала расшифровать послание целиком, а затем анализировать его с точки зрения осмысленности в рамках русского языка.

В настоящий момент ребята будут решать эту задачу достаточно формально: сначала найдут от начала шифровки все тройки, которых пока нет в таблице расшифровки. Последняя из них будет кодом начала предложения, это тройка CGT. Дальше ребята начнут расшифровку значащей части шифровки и получат слово ПЕХОТА. После этого они встретят 3 незнакомых кода (CTGTCTGAT), а затем снова код начала предложения. Значит, первое предложение состояло лишь из одного слова и в конце этого слова нужно найти код конца предложения, это тройка CTG. Далее расшифровываем второе слово – АВИАЦИЯ и заканчиваем, когда встречаем код конца предложения.

Задача 198. Необязательная. В точности такая задача (и тоже необязательная) была в курсе 4 класса. По строение родословного дерева  Петровых в данной задаче – дело увлекательное, но отнюдь не простое. Для начала нужно определить, сколько поколений Петровых будет в дереве. Оказывается, четыре, так как речь идет и о внуках родоначальника, и о внуках его сыновей. Далее нужно найти родоначальника. Если в семье Петровых имена (отчества) не повторяются, то это легко: надо найти человека, отчество которого не встречается как первая буква ничьих инициалов. Такой человек есть – М. С. Петров (среди оставшихся Петровых отца мы для него не найдем, значит, он – родоначальник). У него должно быть ровно два сына, их следует искать по второй букве инициалов (М.). Таких оказывается, действительно, двое – К.М. Петров и Д.М. Петров. Далее сыновей каждого из них тоже можно найти по второй букве инициалов и т. д.

В конце необходимо проверить условие о том, что внуков у основателя рода четыре, а у его сыновей – по два.

Ответ: 

Задача 199. Необязательная. Сложная задача на ошибки в шифровании, предназначенная для самых сильных учащихся. Для начала из соображений делимости на 3 найдем, в какой из шифровок произошла какая ошибка (см. комментарии к задаче 203). При этом выясняется, что в последней шифровке буквы не хватает, а в предпоследней – лишняя буква. Сравниваем вторую шифровку с третьей. Так как в третьей шифровке букву только удалили, значит, все буквы, находящиеся в ней, – из правильной шифровки и посторонних букв нет. Поэтому все эти буквы в том же самом порядке встречаются и во второй шифровке. Там, где этот порядок нарушен, стоит «лишняя» по отношению к третьей шифровке буква: или лишняя правильная (которая есть в правильной шифровке этого слова), или лишняя неправильная (которую вставили по ошибке). Начинаем сравнивать две эти последовательности, начиная с начала. Начала у них совпадают. Так доходим до буквы G на шестой позиции во второй шифровке – она «лишняя», помечаем ее и сравниваем цепочки дальше. Следующая такая буква, где последовательности различаются, – буква С на 9 позиции во второй шифровке, значит, эта буква тоже «лишняя» по сравнению с последней шифровкой.

Теперь надо понять, какая из букв – G или С – действительно лишняя, а какая правильная. Для этого сравниваем первую шифровку со второй. Теперь мы уже знаем, какие первые три буквы правильные в правильной шифровке – те, где вторая и третья последовательности совпали, а именно ATC. Значит, в первой шифровке в первой тройке есть ошибка. Перебирая варианты, становится ясно, что это удаление буквы, т. е. ошибочное удаление буквы Т. Теперь вставим в первую последовательность удаленную по ошибке букву Т и сравним вторую и третью последовательности еще раз:

AТCAGTCCCAACA

ATCAGGTCCAACA

Видим, что в этих последовательностях совпадают начала и совпадают концы. Выделяя одинаковые отрезки начала (AТCAG) и одинаковые отрезки конца (CCAACA), видим, что «подозрительная» С есть и в первой последовательности на этом же месте, значит, это не ошибка, а ошибочно вставленной буквой является во второй последовательности G. Теперь устраняем ошибку из второй последовательности, затем из первой и расшифровываем слово ПРУД.

Задача 200. Это важная задача, которую необходимо решить всем учащимся. Здесь дети впервые сталкиваются с неоднозначностью нашего шифра. Действительно, мы на листе определений договаривались, что каждый код мы будем использовать для шифрования только одной буквы (или знака), но при этом одна буква необязательно должна шифроваться только одним кодом. Таким образом, теоретически, имея коды для всех букв и знаков, мы не могли утверждать, что владеем полным шифром. В данной задаче дети практически убеждаются в этом и получают новые коды для русских букв.

Сначала необходимо разобраться, какие шифровки относятся к слову СМЕШНО, а какие – к слову ГЛАДИТ. Поищем сначала такие тройки, которые уже есть в нашей таблице расшифровки. Код буквы Г – ААТ. Это первые три буквы третьего кода, значит, AATATTGACGGCGTGCCC – шифровка слова ГЛАДИТ. Отсюда получаем новые тройки: GAC– код буквы А, GGC – код буквы Д, GTG – код буквы И.    Также видно, что первая и последняя шифровка кодируют одно и то же слово, так как у них первые две тройки одинаковые. Оказывается, это слово ГЛАДИТ, так как у обоих слов четвертая тройка кода – GGC. Это код буквы Д. Отсюда получаем новые тройки: GGA – код буквы Г, GTT – код буквы Л, GAG, GAT – коды буквы А, TAC – код буквы И, TGT – код буквы Т.

У  двух оставшихся шифровок совпадают четвертые тройки символов – TCA, значит, это шифровки одного и того же слова. Это слово СМЕШНО, так как пятая тройка одного из слов – AGC, код буквы Н. Отсюда получаем новые тройки: TCT, TGC – коды буквы С; GCA, TTT – коды буквы М; GGT, GCT – коды буквы Е, TCA – код буквы Ш; GTA – код буквы Н; TTA, TTC – коды буквы О.

Это таблица со всеми известными на данный момент кодами:

Задача 201. Необязательная. Это одна из немногих задач, имеющая действительно биоинформатический сюжет. Если у вас очень слабый класс и вы решили ограничиться в этой теме только обсуждением шифрования, эту задачу лучше пропустить.

По содержанию эта задача больше относится к математике, чем к информатике – это сюжетная задача на проценты. Тем не менее она оказывается очень полезной в нашем курсе. Далеко не все дети (так же как и взрослые) могут оценить соотношение величин по процентам, часто предложение «Зарплата учителям с 1 января поднимется на 10%» для них не понятно. Для начала нужно приучать ребят переводить такие предложения на понятный им язык. Все сказанное в полной мере относится к листам определений по биоинформатике: необходимо убедиться, что дети действительно понимают, какую часть от всей ДНК составляют гены, и могут ответить на вопрос, сколько это будет в единицах.

Ответ: в генах человека содержится около 90 000 нуклеотидов.

Задача 202. Вот один из вариантов искомого алгоритма:

Обратите внимание, что после выполнения каждого цикла Робот оказывается за пределами раскрашенного прямоугольника и ему надо сделать шаг в обратном направлении.   

Задача 203. Эта задача аналогична задаче 197, но несколько проще, ведь теперь тройки начала и конца нам известны, и мы можем легко понять, где начинается и заканчивается каждое предложение, а остальные тройки будут лишними. Основная сложность этой задачи – техническая. Как видите, шифровка очень большая, в ней легко можно запутаться. Не стоит предлагать эту задачу рассеянным, медлительным детям. Поскольку в отличие от задачи 197 предложения здесь состоят не из одного слова, то шифровки слов, как обычно, разделены тройкой, кодирующей пробел.

Ответ: СТЯГИВАНИЕ ВОЙСК НА ЗАПАД ОБМАН. БЕРЕГИТЕ ЮЖНЫЕ ГРАНИЦЫ.

Задача 204. Наибольшую сложность здесь представляет вычисление площади многоугольника З, т. к. его площадь нельзя найти разрезанием. Однако без этого вообще можно обойтись, ведь многоугольники равной площади – А и Г.

Задача 205. Это вторая задача с биоинформатическим сюжетом. По содержанию она несложная. Можно решать ее по-разному, например так. Для начала выберем в последовательности остатки, которые повторяются три и более раз. Таких оказывается три: Н, Т и Р. Теперь для каждого из них выпишем все коды, которые встречаются в данном участке ДНК. Н: CAC; P: СCA, CCG; T: ACA, ACC, ACG. Теперь находим название нужного остатка в таблице на форзаце, это треонин. Полный список его кодов: ACA, ACC, ACG, АСТ.

Задача 206. Это последняя задача на выяснение новых кодов, ее обязательно нужно решить всем учащимся. В каждой из таблиц (шифровки и расшифровки) будут находиться все возможные тройки (в задаче 184 дети выяснили, что таких троек всего 64). Сначала найдем в этих кодах те тройки, которые есть в таблице. Тройка GAG кодирует А, значит, TTGGAGTAT – шифровка слова ПАР. Коды ТТА, АСТ и ТТС шифруют букву О, значит, GGGTTATAT, TGATTCGTT, GTCTTATGG, TATACTTGG – шифровки слов ВОР, РОК, ПОЛ, КОК, соответственно. Тройка ССТ кодирует букву Х, значит, TAGCCTTTC – шифровка слова УХО. GCGTATTCG – шифровка слова ЗРЯ.

Из шифровок слов ПАР, УХО и ЗРЯ получаем  новые тройки: TTG – код буквы П, ТАТ – код буквы Р, TAG – код буквы У, GCG – код буквы З, TCG – код буквы Я.

Выясним соответствие между словами ВОР, РОК, ПОЛ, КОК и их шифровками. TATACTTGG – шифровка слова РОК (по букве Р). GGGTTATAT – шифровка слова ВОР (по букве Р). GTCTTATGG – шифровка слова КОК (по последней тройке, которая такая же, как в слове РОК). TGATTCGTT – шифровка слова ПОЛ. Отсюда получаем новые тройки: TGG, GTC – код буквы К; GGG – код буквы В, TGA – код буквы П.

По окончании решения этой задачи мы получаем полные таблицы шифровки и расшифровки.

     

Задача 207. Необязательная. Здесь нерационально делать полный перебор вариантов, кто из гномов правдивый, а кто – лжец. Лучше проанализировать утверждения гномов и найти какую-то подсказку. Такой подсказкой оказываются высказывания Жени. Оба его утверждения либо истинны, либо ложны. Допустим, они истинны, тогда получается, что все остальные гномы – лжецы. Значит, утверждение Вани должно быть ложно, но оно оказывается истинным. Мы пришли к противоречию, значит Женя лжец. Из этого следует, что Саня – правдивый и либо Ваня, либо Даня правдивый. Видно, что правдивый Даня, поскольку именно он называет Женю лгуном, что правда. Значит, Ваня – лгун, поскольку называет лгуном правдивого Даню.

Ответ: Из четырех гномов всегда говорят правду Саня и Даня.

Задача 208. Это довольно сложная задача – как содержательно, так и технически; предназначена она, в основном, для сильных и техничных детей. Ключ к решению в том, чтобы правильно построить модель. Как видим, для приготовления пиццы Марчелло выбирает любые наборы из имеющихся продуктов, это напоминает построение всех подмножеств данного множества. Задача оказывается аналогичной такой: «Сколько существует различных подмножеств шестиэлементного множества (у нас всего 6 продуктов)?». При этом надо учитывать, что Марчелло обязательно добавляет хотя бы один продукт, поэтому пустое множество надо будет отбросить. Для построения множества всех подмножеств мы строим дерево перебора вариантов. Однако здесь оно будет слишком большим, да и все наборы нам по условию описывать не нужно. Поэтому попробуем не прописывать дерево подробно, а лишь представить и описать его. На первом уровне два элемента – «есть перец», «нет перца». После каждой из них снова идут по два элемента – «есть лук», «нет лука», значит, всего на втором уровне 4 элемента. После каждого из них снова идут два элемента – «есть грибы», «нет грибов», значит, на третьем уровне 8 элементов. Продолжая аналогичные рассуждения, получаем, что на четвертом уровне 16 элементов, на пятом – 32, на шестом (последнем) – 64. Итак, в нашем дереве всего 64 последовательности. Значит, у множества исходных 6 продуктов (добавок к коржу и сыру) есть 64 разных подмножества. Теперь нужно отбросить пустое подмножество, и получаем ответ к задаче.

Ответ: Марчелло может приготовить 63 вида пиццы.