Математика и информатика. 2 класс, недели с 1 по 8 ДЕМО

Неделя 8

Урок 36. Прибавляем и вычитаем по числовому отрезку

Данный урок полностью посвящен решению задач данной темы, которые остались нерешенными после урока 35. Основной на этом уроке является задача 206, в нее лучше всего начать урок. Затем можно предложить детям решить текстовую задачу 209, затем все оставшиеся обязательные задачи в любом порядке и наконец – все оставшиеся необязательные задачи.

Решение задач

Задача 206. Как уже говорилось выше, при сложении и вычитании по числовому отрезку имеется одна техническая проблема – детям сложно отсчитывать большое число клеток, при этом они часто сбиваются, а результат им трудно проверить. Эту инструментальную проблему легко решить, если взять еще один числовой отрезок, который будет использоваться как раз для того, чтобы легко отсчитать нужное число клеток. Таким образом, первое число (первое слагаемое или уменьшаемое) будет откладываться на первом отрезке, а второе число (второе слагаемое или вычитаемое) –  на втором отрезке. Важно сформировать у ребят понимание, что это не другой, а тот же самый способ вычисления – сложение и вычитание по числовому отрезку. Второй отрезок мы используем просто для удобства, в качестве дополнительного инструмента.

Алгоритм выполнения сложения и вычитания с помощью двух отрезков следующий: 1) найти на первом отрезке первое число; 2) приложить второй отрезок так, чтобы число 0 не нам находилось на том же уровне, что и первое число на первом отрезке. Если выполняется сложение, то второй отрезок должен идти в ту же сторону, что и первый (слева направо), если – вычитание, то – в обратную сторону. 3) найти на втором отрезке второе число; 4) найти на первом отрезке число, которое находится на том же уровне, что и второе число на втором отрезке. Полученное число будет результатом выполнения действия.

На картинке к данной задаче этот алгоритм проиллюстрирован наглядно. Места совмещения чисел на двух отрезках помечены зелеными линиями. Чтобы выполнить совмещение числовых отрезков так же точно, как на картинке можно использовать 2 способа. Первый – использование линейки или любого ровного края. При таком способе на месте зеленых линий учащийся будет прикладывать линейки, чтобы отрезки не сдвигались. Лучше всего в этом случае использовать прозрачные линейки, чтобы они не закрывали числа на лучах. Второй способ – накладывать второй отрезок непосредственно на первый с небольшим сдвигом так, чтобы можно было поставить точку или другую метку на первом отрезке на том уровне, где находится число на втором отрезке. После этого второй отрезок можно убрать, посмотреть, какое число находится в месте метки, и записать ответ. Возможно, вы или ваши дети придумаете свои технические «хитрости», облегчающие процесс совмещения чисел на числовых отрезках.

Поскольку в данной теме эта задача является ключевой, желательно проверить соблюдение алгоритма выполнения каждым ребенком хотя бы в одном примере. Можно организовать серьезную самопроверку, для этого решение данной задачи можно совместить с практической работой (см. ниже раздел «Практическая деятельность»).

Задача 207 (необязательная). Задача на повторение алгоритма подсчета числа областей в картинке с использованием числовой полоски. Напомним, что черные области по нашим договоренностям дети считать не должны. В этой картинке всего 11 областей: 4 области лап, 2 области тела, 1 область головы и 4 области глаз.

Задача 208. В таких задачах мы постепенно подводим ребят к повторению темы «Прямоугольник на сетке». Так в ходе решения данной задачи у ребят получается прямоугольник на сетке, и они имеют возможность вспомнить, что в прямоугольнике на сетке все стороны – горизонтальные и вертикальные отрезки на сетке, причем противоположные отрезки равны.

Задача 209. Здесь, как и в задаче 202, дети уже самостоятельно составляют вопросы и оформляют решение. Если ребенок не может составить вопросы, смоделируйте вместе с ним ситуацию в данной задаче. Для этого конечно первоначальное число марок надо взять поменьше, чтобы облегчить вычисления. Новое по сравнению с задачей 202 – случаи сложения и вычитания, в пределах 100, которые дети выполняют с помощью числового отрезка.

Задача 210 (необязательная). Задача на построение цепочки по описанию из разряда непростых. Дети, которые не готовы проводить какие-либо рассуждения, решают ее методом проб и ошибок. Таким ребятам лучше выдать набор фигурок из задачи, чтобы они переставляли фигурки на столе. Можно просто написать названия фигурок на кусочках бумаги. Более сильные дети, скорее всего, попытаются как-то состыковать условия между собой и построить решение более осознано. Так из последнего условия следует, что в цепочке есть фрагмент: носорог – дельфин – пингвин, либо пингвин – дельфин – носорог. Если к этому добавить условие, что тигр – третья фигурка после пингвина, то оказывается, что первый вариант фрагмента уже не подходит, а из второго варианта получается более длинный фрагмент: пингвин – дельфин – носорог – тигр. Теперь остается добавить первое условие, которое относится к положению слона, и получаем искомую цепочку: слон – пингвин – дельфин – носорог – тигр.

Задача 211 (необязательная). Здесь можно сделать одинаковыми третью фигурку в первом ряду и первую фигурку во втором ряду.

Практическая деятельность

Начиная с данного урока можно предлагать детям выполнение сложения и вычитания двузначных чисел на предметной основе. Для этого нужно взять предметы, которые легко собрать в десятки. Например, спички или счетные палочки можно связать в десятки с помощью нитки или резинки. Для работы у каждого учащегося должно быть 9 десятков предметов и еще 10 предметов по одному. Возможно, в ходе работы один из десятков учащимся придется разбирать и затем собирать снова, поэтому десятки должны быть связаны так, чтобы их было легко разбирать и связывать. Для начала предложите ребятам несколько простых заданий – собрать нужное число палочек (например, 47, 64, 92 и проч.). После того как вы убедились, что все справляются с такими заданиями, предложите вычислить с помощью этих палочек значение некоторой суммы, например 25+63. Можно вначале не давать никаких комментариев, а посмотреть, что делают дети. Детям, которые испытывают явные затруднения можно помогать индивидуально. У остальных достаточно проверить ответ и в случае правильного результата предложить новый, более сложный пример на сложение, в ходе которого нужно разбирать и затем собирать десяток. Затем можно переходить к примерам на вычитание. После того, как все дети поняли, как складывать и вычитать числа таким способом, можно предложить им самостоятельно проверить свои вычисления в задаче 206.

Описанная выше практическая деятельность в данный момент принесет детям несомненную пользу. Во-первых, это альтернативная технология вычисления, которую можно использовать для проверки результата, полученного другим способом. Во-вторых, такая деятельность готовит ребят к восприятию технологий сложения и вычитания в уме, с которыми дети уже скоро будут знакомиться.

 

Урок 37. Повторяем: цена, стоимость, дороже - дешевле

Лист определений «Повторяем: цена, стоимость. Дешевле – дороже»

Данный лист определений посвящен повторению материала курса 1 класса, связанного с понятиями цены и стоимости. Из денежных единиц дети пока в курсе работают только с рублями. Цена – число рублей, которое надо заплатить за одну единицу товара (штуку, упаковку или килограмм). Стоимость покупки – число рублей, которое надо заплатить за всю покупку (все товары вместе). Кроме того на листе определений явно вводятся понятия «дороже», «дешевле».

Решение задач 1 – 7

Задача 1. Для решения этой задачи ребятам достаточно понимать, что «дороже на 4 рубля» означает «стоит больше на 4 рубля».

Задача 2. Задача на закрепление понятий «самый дорогой», «самый дешевый». В случае возникновения проблем в этой задаче, слабому ученику можно предложить обозначить все цены на числовом отрезке и затем выбрать самое большое и самое маленькое число из отмеченных. Среднему ученику достаточно просто указать, что число не наименьшее (или не наибольшее) и попросить сравнить это число с каждым из оставшихся чисел.

Задача 3. Здесь нужно вычислить стоимость каждой из трех покупок. Поскольку дети решают задачу по картинкам, можно не оформлять задачу как текстовую. Соответственно вопросы к действиям можно не писать. Ответ дети пишут по образцу, приведенному в задаче. Покупки собраны так, чтобы все вычисления находились в пределах 20, поэтому предполагается, что ребята вычисляют все стоимости в уме.

Задача 4. Большинство ваших ребят, наверняка, хорошо выполняют сложение в пределах 10 и ориентируются в составе чисел первого десятка. Такие ребята понимают, что 8 рублей можно набрать одинаковыми рублевыми монетами или двухрублевыми монетами. В первом случае понадобится 8 монет, во втором – 4 монеты. Остается проверить, есть ли такие наборы монет в мешке К. Другой способ решения задачи – перебор по достоинствам монет, которые есть в мешке. В ходе такого перебора быстро становится ясно, что монеты в 10 рублей и в 5 рублей нам не подходят, монеты остальных достоинств нужно проверить более внимательно.

Задача 5 (необязательная). В этой задаче проще сначала найти число шестого десятка из двух одинаковых цифр, это число 55. Представление такого числа в виде суммы круглого и однозначного основывается на его разрядном составе. Действительно, в числе 55 десятков 5 и единиц тоже 5, значит, его можно представить в виде суммы 5 десятков (50) и 5 единиц. Через несколько уроков представление двузначных чисел в виде такой суммы будет обсуждаться на листе определений, но сильные учащиеся, для которых предназначена данная задача, уже должны быть готовы составлять такие суммы.

Задача 6. Аналогичные задачи дети уже неоднократно решали, но здесь впервые они оформляют решение такой задачи в тетради в клетку. Для этого учащиеся рисуют контур мешка и пишут в мешке нужные числа. Контуром мешка в принципе может быть любая замкнутая линия без самопересечений, чтобы просто было понятно – какие элементы входят в мешок, а какие – нет. Но обычно дети рисуют кривую близкую к овалу по аналогии с тем, как нарисованы мешки на листах определений и в задачах.

Задача 7. По сути вычисления сумм, приведенных в первых четырех выражениях, являются, как и в задаче 5, повторением разрядного состава двузначных чисел и пропедевтикой представления двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Большинство ребят готово к пониманию того, что сумма 70+8 равна числу 78, так как в числе 78 как раз 7 десятков и 8 единиц. Однако, если ребенок не готов считать такие суммы в уме, не страшно – ему можно предложить опору в виде палочек, собранных в десятки. В ходе этой работы ребята подготовятся к восприятию листа определений «Двузначные числа: сумма десятков и единиц».

Компьютерный урок 12 «Цена. Стоимость»

Задача 56. Как и на предыдущем компьютерном уроке, в этой задаче активно используется счет десятками. В ходе работы с лисенком-менялой дети познакомились с разыми наборами монет общей суммой в 10 рублей и теперь учатся собирать их самостоятельно. Нам нужно собрать 87 рублей. Это 8 десятков рублей и еще 7 рублей. Сначала соберем 8 десятков рублей. Кладем в кошелек 4 монеты по 10 рублей, 2 пары пятирублевых монет и еще 2 пятерки двухрублевых монет. Затем набираем из оставшихся монет 7 рублей.

Задача 57. Эта задача готовит ребят к восприятию темы «Сложение в пределах 100», в том числе и случаев сложения с переходом через десяток. Пока ребята набирают опыт по данной теме, выполняя сложение в пределах 100 с опорой, в данной задаче – с опорой на наборы монет. Действительно, в данной задаче требуется сложить числа 37 и 26. Но пока ребята делать этого не умеют, мы предлагаем им решить задачу на наборах монет. Для этого ребята кладут в кошелек 37 и 26 рублей, а затем пересчитывают полученную сумму, используя лисенка-менялу. Надеемся, что в вашем классе не найдутся дети, которые будут набирать все суммы рублевыми монетами, им выполнять пересчет будет сложнее всего. Таким учащимся нужно посовать обменивать группы монет не в конце, а по ходу решения, чтобы убедиться, что они положили в мешок действительно 37 рублей (или 26 рублей).

Задача 58. В целом задача аналогична предыдущей, только здесь мы ведем не только пропедевтику сложения в пределах 100, но и пропедевтику умножения. После решения предыдущей задачи все ребята наверняка поймут, что набирать суммы только рублевыми монетами очень неудобно и догадаются использовать монеты в 10 рублей. Наиболее рационально набирать 16 рублей тремя монетами (10 рублей, 5 рублей, 1 рубль). Но конечно правильным считается любое решение, если ребенок действует правильно и получает верный ответ.

Задача 59. В этой и подобных задачах, по сути, происходит пропедевтика понятия «уравнение», а также составления и решения уравнений. Дети начальной школы сначала составляют уравнения по картинкам, примерно таким, как в этой задаче. Так по картинке правых весов можно заключить, что вместе коробка и лейка весят 15 кг. Однако, чтобы узнать, сколько весит каждый предмет, нужно знать что-то еще. Поработаем с левыми весами – снимем с разных чаш весов все пары одинаковых предметов, чтобы весы остались в равновесии (две лейки, две коробки, две гири по 10 кг). В результате на правой чаше остается только коробка, а на левой – две гири общей массой 8 кг. Теперь можно вернуться к правым весам и найти массу лейки.

Задача 60. Необязательная.  На первый взгляд данная задача кажется чрезвычайно сложной, поскольку частей много и соответственно перебор будет очень большим. Тем не менее, какие-то соображения можно принять во внимание сразу, чем существенно уменьшить перебор. Например, ясно, что с левой стороной верхнего треугольника можно состыковать только правую сторону трапеции – больше на рисунке нет отрезков такой длины, проведенных под таким же углом. Другое соображение состоит в том, что левая вертикальная сторона фигуры, напоминающей единицу (пятиугольника) не может быть границей квадрата, а значит с ней можно состыковать только одну из сторон шестиугольника. Теперь фигурок стало уже не 6, а 4, что уменьшает перебор.

 

Урок 38. Копейки

Лист определений «Копейки»

Наверняка все, что изложено на данном листе определений, ребятам известно. Многие дети сталкивались в практической деятельности с копейками, кто-то может набрать копейками рубль или даже несколько рублей. Пока в курсе дети не будут заниматься переводом из копеек в рубли и обратно, за исключением практических и компьютерных задач, где этот процесс выглядит максимально наглядно. В ближайшее время учащиеся будут просто использовать копейки в задачах наряду с рублями. Кроме того, в задачах будут использоваться различные наборы копеек, что позволяет повторить разрядный состав чисел в пределах 100.

Решение задач 8 – 14

Задача 8. Большинство детей в настоящее время понимают, что считать копейки в кошельке проще всего десятками. В случае возникновения ошибок, попросите ребенка пронумеровать десятки копеек. На 10-копеечных монетах можно просто писать номера, а монеты по 5 копеек лучше сначала соединять в пары.

Задача 9. Из практических соображений ребятам известно, что 1 рубль можно набрать по-разному. В частности, ясно, что 10 десятикопеечных монет составляют рубль. В данном случае в кошельке монет меньше (всего 8), а это значит, что нужно использовать монету большего достоинства – 50-копеечную. Положим в кошелек одну 50-копечную монету (две такие монеты мы положить не можем). Теперь осталось набрать 50 копеек с помощью 7 монет. Ясно, что можно набрать 50 копеек, взяв 5 монет по 10 копеек. У нас монет больше, значит, у нас будут и более мелкие монеты. Так постепенно в ходе проб и ошибок у нас появляется искомый кошелек.

Задача 10 (необязательная). В результате решения в цепочке должны оказаться все гласные буквы русского языка. В случае ошибок или затруднений стоит посоветовать учащемуся, использовать русский алфавит.

Задача 11. Здесь ребята повторяют названия чисел до 100. Чтобы усложнить учащимся задачу, мы приводим в списке названий больше, чем имеется чисел, поэтому некоторые названия после выполнения задания останутся свободными.

Задача 12. Стоимость, в том числе и стоимость нескольких килограммов товара, дети пока могут найти только сложением. Поэтому для решения учащиеся здесь составляют сумму из трех слагаемых (по числу килограммов) и находят значение этой суммы. Решение таких задач является пропедевтикой действия умножения, с которым ребята скоро начнут знакомиться.

Задача 13. Это одна из многих задач, которая классическими математическими способами решается довольно сложно, а применяя информационные методы сравнительно легко. Так с точки зрения классической школьной математики здесь необходимо составлять уравнение вида: х+(х-1)=15. Подобные уравнения дети будут учиться решать уже в средней школе. Между тем на множестве натуральных чисел (с которым в данный момент работают дети) эта задача легко решается методом проб и ошибок (или перебором). Нарисуем отрезок АБ длины 15 и поставим точку Д произвольно. Например, у нас получилось, что длина отрезка АД равна 3 шагам, а длина отрезка ДБ 12 шагам. Видим, что длина отрезка АД на 9 отрезков меньше, чем ДБ, значит точку Д надо подвинуть к точке Б, тем самым увеличив отрезок ДБ. Можно увеличить его наугад и проверить полученное решение, а можно увеличить на 1 шаг и дальше поступать также, пока отрезки АД и ДБ не будут соответствовать условию.

Задача 14 (необязательная). В этой задаче ребята повторяют содержание проекта «Считаем пятерками и десятками». То, что дети уже выполняли похожие задания, позволяет нам не описывать подробно процесс выделения пятерок и десятков. В частности, для получения правильного ответа необходимо, чтобы пятерки не пересекались, то есть каждая пчела не входила бы более чем в одну пятерку. 

Компьютерный урок 13 «Копейки»

Задача 61. На этом уроке дети продолжают отрабатывать разрядный состав чисел от 20 до 100, но уже на материале новых единиц измерения цены и стоимости – копеек. Для того, чтобы у детей не было возможности собирать суммы из копеечных и пятикопеечных монет и тем самым  затруднять себе вычисления, мы помещаем в библиотеку только пятидесятикопеечные и десятикопеечные монеты. Это еще раз наводит ребят на мысль о пересчете копеек десятками. В числе 47 ровно 4 десятка и 7 единиц, значит можно собрать 47 копеек, взяв 4 монеты по 10 копеек и еще 7 копеек. Собирая 83 копейки можно взять из библиотеки 8 десятикопеечных монет или одну пятидесятикопеечную и 3 десятикопеечных. Единицы числа копеек дети берут из мешка, выясняя методом проб и ошибок, какими монетами их получится собрать.

Задача 62. Здесь в отличие от предыдущей задачи, нужно собрать не просто определенную сумму, но при этом нужно использовать определенное число монет. Если кто-то из детей попытается собрать 87 копеек в точном соответствии с разрядным составом (8 монет по 10 копеек и 7 монет по 1 копейке), он сразу заметит, что монет получилось слишком много. По опыту аналогичных задач в пределах 20 дети могут догадаться, что такую проблему можно решить за счет использования монет большего достоинства (50 копеек и 5 копеек).

Задача 63. В ходе решения этой задачи ребята знакомятся с различными наборами монет, общей стоимостью в 1 рубль. По формулировке эта задача нового типа – на поиск наибольшей возможной покупки. Задачи такого типа чаще встречаются в средней школе и необязательно, что дети сейчас целиком и полностью воспримут такой тип задач. Но важно, чтобы ребята поняли хотя бы принцип проверки решения. В таких задачах важно проверить, что данное число предметов купить можно, а на один предмет больше купить уже нельзя.

Задача 64. В этой задаче ребята не только закрепляют понятие массы и умение складывать числа в пределах 20. Здесь идет активная пропедевтика действий умножения и деления на 2 и на 3. На левой чаше левых весов находятся 2 щенка одинаковой массы, общая масса которых равна 12 кг. Значит, чтобы найти сумму одного щенка мы должны подобрать два таких одинаковых слагаемых, сумма которых равна 12. Кто-то из детей суммы двух одинаковых слагаемых в пределах 20 помнит наизусть, кто-то будет искать их подбором. Аналогично обстоит ситуация с поиском массы одного котенка, только здесь в ходе решения нужно построить сумму трех одинаковых слагаемых, которая равна 9.

Задача 65. Необязательная. Эта задача – усложненный вариант задачи 62. Здесь уже не указана мощность мешка монет, но у двух мешков она должна быть одинаковой. Большинство ребят будет решать эту задачу методом проб и ошибок или перебором, хотя перебор здесь довольно большой. Одна из идей, которая здесь поможет решить задачу быстрее, состоит в том, что ситуация с разменом 50-копеечной монеты с помощью 10-копеечных по количественному соотношению монет полностью аналогична ситуации с разменом 5-копеечной монеты копеечными. Это означает, что при том и другом размене вместо одной монеты появляется 5, то есть число монет увеличивается на 4. Чтобы использовать эту идею, возьмем мешок, в котором есть 50-копеечная монета и 5 копеечных монет (и например, еще монета в 5 копеек). Разменяем 50-окпеечную монету на 5 монет по 10 коп., а 5 копеечных монет, наоборот, на одну 5-копеечую монету. Получится другой кошелек с той же суммой денег и тем же числом монет.

Практическая деятельность

В качестве практической деятельности на данном уроке естественно предложить ребятам игру в «Магазин», где цены товаров выражены в копейках. Как обычно, начать стоит с простых вариантов игры и постепенно усложнять правила. Так на следующих уроках можно поиграть в «Магазин», используя как рубли, так и копейки.

 

Урок 39. Повторение

На этом уроке дети не изучают новых листов определений. Данный урок полностью посвящен решению задач и подготовке к контрольной работе.

Решение задач 15 – 22

Задача 15. В этой задаче дети закрепляют понятия «дороже», «дешевле». Самостоятельное оформление задачи по вопросам здесь не вызовет сложностей, поскольку вопросы задачи также являются и вопросами к действиям, а действия здесь можно выполнять в любом порядке.

Задача 16. В этой задаче примеры представлены парами – в каждой паре выражения состоят из одних и тех же чисел. Это сделано для того, чтобы учащиеся еще раз обратили внимание на различие в технологиях сложения и вычитания с помощью двух числовых отрезков.

Задача 17 (необязательная). В этой задаче кто-то из детей будет строить решение наверняка, используя рассуждения, а кто-то будет действовать методом проб и ошибок. Например, нетрудно заметить, что в мешке Д есть 3 тройки одинаковых бусин. В ходе проб (или рассуждений) выясняется, что три бусины в каждой тройке нужно разложить по разным мешкам (иначе в одном из мешков будет две одинаковые бусины). Теперь в каждом из мешков оказалось по 3 бусины. Чтобы и дальше соблюдать условие равенства мощностей мешков А, Б и В, можно оставшиеся бусины из мешка Д класть в мешки А, Б и В по очереди (пока произвольно!): сначала одну бусину в мешок А, потом – в мешок Б, потом в мешок В и т. д. После того, как бусины в мешке Д закончатся, мощности мешков А, Б и В будут одинаковые. Теперь остается проверить, не появились ли в мешках одинаковые бусины. Если появились, то нужно поменять местами бусины в мешках так, чтобы все бусины в каждом мешке стали разными.

Задача 18 (необязательная). Эту задачу дети должны решать исходя из разрядного состава числа 94. К настоящему моменту ребята знают, что в числе 94 находится 9 десятков и 4 единицы. Это означает, что 94 копейки можно представить, как 9 монет по 10 копеек и 4 монеты по 1 копейки. Конечно, это стандартное решение не исключает и других, например, с использованием 50-копеечной или 5-копеечных монет. Главное условие – чтобы в мешке действительно было 94 копейки.

Задача 19. Сумму всех монет в каждом кошельке ребята находят, используя счет десятками и сложение круглых чисел. Если кто-то из учащихся при этом запутался, посоветуйте ему выделять десятки копеек в кошельках явно, соединяя монеты по 5 копеек в пары. Например, в левом нижнем кошельке 2 пары монет по 5 копеек, что составляет 20 копеек. Прибавляем 50 копеек, получаем 70 копеек. Наконец, складываем все оставшиеся монеты, которые уже не дают десяток, получаем 8 копеек. Значит в этом кошельке ровно 78 копеек, этот кошелек нужно пометить синей галочкой.

Задача 20. Данную задачу можно решать как арифметическим, так и чисто практическим способом.

Задача 21. Здесь дети повторяют сравнение чисел в пределах 100. Как обычно, не стоит всех детей побуждать решать с опорой. Однако в случае возникновения ошибок нужно попросить учащегося найти соответствующие числа на числовой полоске или числовом отрезке.

Задача 22 (необязательная). Знакомая детям задача. В случае затруднения можно посоветовать учащемуся полный перебор и сравнение каждой буквы с каждой.

 

Урок 40. Контрольная работа 2

В этой контрольной работе мы предлагаем 5 обязательных и 1 необязательную задачу. Рекомендации по оцениванию обязательной части работы: оценка «5» ставится за пять полностью сделанных заданий, оценка «4» – за четыре задания, оценка «3» – за три задания. Задача 6 должна оцениваться отдельно, форма оценки на усмотрение учителя.

К оцениванию обязательной части можно применять и более сложную (но более точную) систему оценки, переводя в пятибалльную систему оценки из 100-бальной шкалы (такую шкалу легко перевести и в проценты). В этом случае оценка «3» ставится при бальной оценке 52 – 74 балла, оценка «4» - при бальной оценке 75 – 97 баллов, оценка «5» - при бальной оценке 98 – 100 баллов. Учитель может снять 1 или 2 балла за различные мелкие недочеты в оформлении и записи. Снятие 3 баллов с одного задания означает наличие какой-либо содержательной ошибки. Распределение баллов по отдельным заданиям приведено ниже.

Задача 1. В этой задаче проверяется умение детей складывать и вычитать круглые числа. Максимально ученик может получить за эту задачу 18 баллов. При наличии одной ошибки ученик получает 12 баллов, при наличии двух ошибок – 6 баллов. При наличии трех и более ошибок ученик за это задание не получает ничего.

Задача 2. Сюжетная текстовая задача в одно действие на проверку усвоения понятия стоимости.

Максимально ученик может получить за эту задачу 22 балла. Из них: 12 балов приходится на правильно составленное равенство и 10 баллов на правильное оформление решения задачи по вопросам.

Задача 3. В этой задаче проверяется умение ребят ориентироваться в разрядном составе и именовании двузначных чисел. Максимально за решение этой задачи ученик может получить 20 баллов – 10 за правильное и именование и 10 за правильное указание разрядного состава. При наличии одной ошибки в именовании, ученик получает за эту часть задачи 7 баллов, при наличии двух ошибок – 4 балла. Если у ученика в именовании больше двух ошибок, он за эту часть не получает ничего. Аналогично оценивается и вторая часть задания, касающаяся разрядного состава.

Задача 4. Задача на проверку умения складывать и вычитать в пределах 100 с помощью числовых отрезков. При этом способ действия, конечно же, учителем не оценивается (возможно, кто-то из ребят уже может выполнять такие вычисления в уме), оцениваются только записанные учащимся равенства. Максимально за это задание учащийся может получить 20 баллов – по 4 балла за вычисление каждого примера.

Задача 5. Сюжетная текстовая задача в 2 действия. Максимально учащийся может получить за эту задачу 20 баллов. Из них: 6 баллов за правильно составленные выражения к действиям, 6 баллов за вычисления и 8 баллов за оформление задачи (написание вопросов к действиям и ответа).

Задача 6. Необязательная.  Большинство ребят будут решать эту задачу методом проб и ошибок или методом перебора. Рассмотрим решение задачи первого варианта. Построим отрезок АБ длиной 15 шагов и будем вести перебор по длине отрезка СД. Поскольку длина отрезка СД должна быть на 3 шага больше, чем длина АС, длина СД не может быть меньше 4 шагов. Если длина СД равна 4 шага, то длина АС равна 1 шаг. Тогда длина ДА должна быть равна 7 шагам, а по чертежу получается 10 шагов, значит, этот вариант не подходит. Дальше будем увеличить длина СД каждый раз на 1 шаг и для каждого варианта проводить аналогичные рассуждения, пока все условия задачи не будут выполнены.