Математика и информатика. 2 класс, недели с 1 по 8 ДЕМО

Неделя 3

Урок 11 Проект «Разделяй и властвуй» (рожицы)

Практическая задача проекта – поиск одинаковых фигурок в большом наборе с использованием трафаретов.

Методическая цель проекта – продолжить знакомство учащихся с методом деления задачи на подзадачи и основами классификации объектов по одному признаку, познакомить ребят с основами классификации по двум признакам.

Данный проект по содержанию является продолжением проекта «Разделяй и властвуй» (1 часть), который проводился в курсе 1 класса. Практическая задача данного проекта несколько сложнее, чем соответствующего проекта 1 класса, поскольку здесь фигурки уже не отличаются по цвету. Поэтому для деления их на группы приходится использовать другие, не столь очевидные признаки. Инструментальная сторона выполнения данного проекта тоже несколько иная, чем соответствующего проекта 1 класса. Теперь дети будут делить фигурки на группы с помощью трафаретов, а не явно раскладывать их на кучки. Действительно, не смотря на то, что раскладывать предметы по группам – наиболее простой и естественный для детей способ их классификации, это не всегда возможно, в силу ограничений конкретной задачи. Поэтому ребята должны быть знакомы и с другими способами выделения групп. Наконец, в этом проекте ребята имеют возможность познакомиться с классификацией объектов не по одному, а по двум признакам.

Подготовительный этап

Чтобы облегчить группам работу в проекте, перед этим уроком вам придется провести некоторую предварительную бумажную работу. Выньте из тетрадей проектов учащихся вкладыши с трафаретами для сортировки фигурок по головным уборам. Для каждой рабочей группы вам нужно будет изготовить полный набор необходимых трафаретов – 9 штук на группу. Чтобы изготовить трафарет для одного вида головных уборов, посмотрите в легенде внизу страницы, какому цвету соответствует этот головной убор. Допустим, нам нужно сделать трафарет, выделяющий фигурки в бескозырках. Бескозырке в легенде соответствует красный цвет, значит, нам нужно вырезать все такие овалы. Овалы выбранного цвета нужно вырезать, не обращая внимания на другие овалы, при необходимости обрезая края других овалов. Поскольку из одной страницы мы можем сделать только один трафарет, другие овалы сейчас нам не понадобятся. После того как все овалы нужного цвета вырезаны, не забудьте обвести в легенде тот головной убор, для которого сделан трафарет – чтобы ребенку было понятно, фигурки в каких шляпах выделяет данный трафарет. После того как будут готовы все трафареты, соберите их в наборы.

Для заключительного обсуждения в проекте вам также понадобится несколько готовых трафаретов, относящихся к другому признаку – к форме головы. Вырежьте заранее два полных комплекта таких трафаретов (два комплекта по три трафарета).

Предварительное общее обсуждение

Начните работу с общего обсуждения. В начале урока поставьте перед ребятами задачу: поиск фигурок в большом наборе – решение задачи …. Конечно, ребята заметят, что фигурок много, различить их не очень-то просто и надо что-то придумывать. После некоторого размышления (и возможно, обсуждения по группам) они наверняка догадаются и сами предложат разбить фигурки на группы и решить задачу сообща (в группе из нескольких человек). Спросите ребят, по каким признакам можно разбить данные фигурки. Скорее всего, кто-то из детей скажет что-то про разные головные уборы. Обсудите, какие виды головных уборов дети нашли и кто мог бы их носить. Вот какие головные уборы есть в задаче:

       

                  

Как видите, это докторская шапочка, фуражка, бескозырка, шляпа-пирожок, поварской колпак, шляпа-соломка, спортивная шапочка с помпоном, тюбетейка. Всего имеется 8 видов головных уборов и еще есть фигурки без них.

Фигурки в задаче можно также разделить на три группы по форме головы – вытянутая, средняя и толстая:

           

Также фигурки различаются по форме верхней части лица (глаза и нос):

                    

И еще есть три вида ртов:

                  

После того как все признаки, по которым различаются фигурки, будут описаны, поставьте перед детьми новую проблему: как разделить фигурки на группы по какому-то признаку, если их нельзя вырезать из листа (ведь это лист учебника). Допустим, мы хотим искать одинаковые фигурки среди фигурок в бескозырках. Как нам поступить? Возможно, кто-то из ребят предложит использовать пометки: например, обвести нужные фигурки. Это замечательно, но остальные фигурки все равно будут нам мешать. Хорошо бы сделать так, чтобы лишних фигурок вообще не было видно. В этом нам помогут трафареты.

Дальше нужно научить ребят пользоваться трафаретом. Возьмите один из трафаретов, объясните, где показано, для каких фигурок он предназначен, и наложите его на фигурки задачи ….. При этом в овалах будут видны только нужные нам фигурки задачи.

Мы предлагаем вам деление по головным уборам, потому что оно бросается в глаза больше других и его чаще всего предлагают сами дети. Кроме того, в этом случае число фигурок в каждой группе (в каждой «шляпе») не будет большим. А для того, чтобы предоставить детям возможность выбора признака, вам придется выполнить слишком большую работу – заготовить необходимые наборы трафаретов всех возможных видов. Это ни к чему на данном этапе.

Групповая работа по поиску одинаковых фигурок с использованием трафаретов

Теперь учащихся нужно разделить по группам из 4 – 5 человек. Каждая группа получает полный набор из 9 трафаретов. Дальше каждая группа работает самостоятельно, а вы консультируете группы в случае затруднений. Работа в группах будет включать в себя следующие этапы.

1-й этап. Обсуждение группового разделения труда. Скорее всего, этот этап пройдет быстро. Признак заранее задан – это головной убор фигурки. Теперь осталось только каждому члену группы выбрать «свой» головной убор и соответствующий трафарет. При этом, конечно, останется несколько свободных трафаретов. Ребятам надо договориться, как организовать дальнейшую работу. В частности, тот, кто закончил работу со своим трафаретом и не нашел одинаковых фигурок, откладывает этот трафарет в сторону (но не в общую стопку, где лежат оставшиеся трафареты!) и берет следующий трафарет из оставшихся. Если кто-то считает, что он нашел среди своих фигурок одинаковые, он сообщает об этом остальным членам группы и все вместе проверяют его результат.

2-й этап. Индивидуальная работа по поиску одинаковых фигурок с использованием трафаретов. Теперь каждый учащийся самостоятельно ищет одинаковые фигурки с использованием своего трафарета. На этом этапе кому-то из детей может понадобиться ваша помощь. Пройдите по классу и убедитесь, что все учащиеся поняли, как пользоваться трафаретом, в случае необходимости покажите, как трафарет нужно накладывать на страницу с задачей. Проще всего накладывать трафарет, выравнивая любой край трафарета параллельно соответствующему краю страницы. Видим, что во всех вырезанных овалах появились фигурки в бескозырках (если трафарет вырезан для бескозырок). Теперь осталось немного подвигать трафарет так, чтобы все фигурки были видны в своих овалах целиком. После того как трафарет наложен учеником правильно, задача стала очень похожа на те, которые ребенок решал до этого. Заметим, что объем задач у разных детей получится разный. Так, фигурок в докторских шапочках в задаче только 4, а без головных уборов – 12. Тем не менее мы не советуем вам вмешиваться в распределение работы в группах. Надеемся, что группа сама естественным образом будет корректировать нагрузку, оптимально загружая сильных учеников и помогая отстающим. Только если совсем слабый ученик выбрал себе самый сложный трафарет, стоит посоветовать ему для начала взять что-то попроще из кучки оставшихся трафаретов.

3-й этап. Подведение итогов в группе. В какой-то момент члены группы услышат возглас радости одного из своих товарищей – он нашел две одинаковые фигурки или ему кажется, что нашел. Как видите, некоторые признаки фигурок выделяются довольно легко, например вид головного убора и форма-размер головы, а некоторые – довольно сложно. Приходится какое-то время рассматривать две фигурки, прежде чем увидеть различие формы носа или рта. Дети не всегда себя этим утруждают и им кажется, что фигурки одинаковые, в то время как они таковыми не являются. Поэтому очень важно на завершающем этапе убедиться, что фигурки действительно одинаковые, или показать ученику, что фигурки разные, и всем снова вернуться к работе. Возможно, такие псевдорешения будут появляться в ходе групповой работы не единожды и при этом все члены группы каждый раз будут вынуждены прерывать свою работу. Поэтому есть смысл сразу договориться, что каждый, кому кажется, что он нашел решение, показывает его сначала проверяющему (самому сильному участнику группы). Только после того, как проверяющий согласится с решением, оно обсуждается и перепроверяется всей группой.

4-й этап. Индивидуальная работа по оформлению решений. После того как все убедились, что решение найдено верно, члены группы оформляют решение задачи на компьютере – собирают фигурку такую же как найденная из частей с помощью «лапки»

Совмещение двух трафаретов

В тетради проектов содержится 2 вида трафаретов (по головным уборам и формам головы). Но решать данную задачу, используя трафареты для выделения различных форм головы, менее удобно, поскольку выделенных каждым трафаретом фигурок оказывается слишком много. Для чего же мы приводим второй вид трафаретов? Эти трафареты помогут вам организовать обсуждение о совмещении двух трафаретов.

Одна из главных задач проекта – обучение детей классификации предметов по одному признаку. Для большинства детей реализации такой задачи будет вполне достаточно. Но при этом у вас наверняка найдутся дети, которые будут готовы к пониманию и более сложного процесса – классификации предметов по двум признакам одновременно. Именно это и происходит, когда мы используем одновременно 2 трафарета разных видов. Конечно, можно показать эту работу всем детям в классе в надежде, что даже у самого слабого ребенка все это пока отложится в памяти, а позже всплывет, когда мы на обычных уроках вернемся к этой теме. С внешней стороны использование двух трафаретов – вещь несложная и довольно занимательная, она может легко увлечь даже слабого ученика, поэтому решайте этот вопрос на свое усмотрение.

Наложите на страницу с задачей сначала один из трафаретов по головным уборам. С такой ситуацией дети только что работали, это им знакомо. Можно даже им не показывать полученную картинку, а лишь обсудить ее устно: на картинке будут видны только фигурки в одном виде шляп, например, в докторской шапочке. Теперь обсудите и потом покажите, как будет выглядеть задача, если на нее наложить один из трафаретов по форме головы. Такого дети не видели, но в общем-то наверняка догадаются, как теперь должна выглядеть картинка с задачей – будут видны только головы одной формы (например, вытянутые). А теперь спросите у детей, что будет, если на страницу с задачей наложить эти 2 трафарета одновременно. Может быть, кто-то из сильных детей попробует сформулировать, какие фигурки будут видны в этом случае. Наверняка кто-то из детей скажет, что будут видны и те и другие фигурки. Возможно, будут высказаны и более экзотические варианты. Выслушайте все предложения, а потом покажите детям, что же получится на самом деле. Лучше всего, конечно, если в вашем распоряжении будет проектор – так сразу будет всем видно, что получится. Эффект настолько неожиданный и наглядный, что большинство детей в классе запомнят его: оказывается, будут видны только вытянутые головы в докторской шапочке!

Теперь уже можно обсудить и другие варианты сочетаний, что будет видно, если положить сначала такой-то трафарет, а потом такой-то. Когда вы поймете, что большинство детей разобралось в сути происходящего, задайте провокационный вопрос: «Что будет, если наложить трафарет по докторской шапочке и трафарет по шляпе соломкой?» Послушайте варианты, предложенные детьми, и потом продемонстрируйте полученную картинку. Конечно, не будет видно ни одной фигурки – ведь в задаче нет ни одной фигурки, на которой одновременно и докторская шапочка, и соломенная шляпа!

В описанном общем обсуждении вы не сможете проконтролировать, все ли дети включены в разговор и понимают, о чем речь. Но, повторим, слабым учащимся будет пока достаточно того, что они увидят примеры и хотя бы немного поучаствуют в обсуждении. А средним и сильным учащимся такое обсуждение наверняка понравится, и они будут участвовать в нем активно и с удовольствием.

Заключительное обсуждение итогов проекта

Настало время подводить итоги. Начать это обсуждение можно с простых вопросов, обращенных к детям: что нового ребята делали в ходе проекта и чему новому научились? Ясно, что сам по себе поиск одинаковых фигурок не является по сути новым. Новым является способ решения такой задачи – разделение фигурок на группы по некоторому признаку и групповая форма организации активности детей. Постепенно в ходе общей беседы должны наметиться следующие идеи. Иногда, чтобы решить большую задачу, можно разделить ее на более мелкие части. Решив эти более мелкие задачи, мы и получаем искомое решение. При этом если у нас есть возможность работать в группе, то общее время решения задачи значительно уменьшается. При решении задачи на поиск двух одинаковых фигурок мы делили все фигурки на группы по какому-то одному признаку и дальше сравнивали между собой только фигурки в каждой группе, но уже не сравнивали между собой фигурки из разных групп. За счет этого значительно уменьшается время решения. Метод решения задач, который мы использовали в ходе этого проекта, называется «метод разделения задачи на подзадачи», он нам часто будет помогать в дальнейшем, особенно при решении больших по объему задач.

Обсудите с детьми, кто же в результате решил задачу. В чем была роль остальных участников группы – тех, кто не нашел одинаковые лица? Придумайте сначала ответ на этот вопрос сами. Если вам это покажется уместным, расскажите детям о важности отрицательных результатов в науке, о том, как многие ученые ищут новое лекарство, пробуя разные пути, из которых один ведет к цели, и т. д.

Философские аспекты (Л. Б. Переверзев)

Теперь учащимся, которым небезразличны философские аспекты нашего проекта, мы предлагаем несколько тем для размышления.
Многие первобытные космогонические мифы начинаются с разделения (дотоле слитных) Божественных Супругов (Земли и Неба, Тьмы и Света, Ночи и Дня). В более поздней, и так сказать рационализированной мифологии Античности происходит разделение и последующее упорядочение Хаоса.

Разделенные части образуют вначале двоичное противопоставление (бинарную оппозицию), позже появляются деления с более высокой кратностью. Общее здесь то, что во всех случаях разделенным частям даются имена, позволяющие человеку более уверенно ориентироваться в окружающем его мире, приспосабливаться к окружающей среде, а затем властвовать над ней и преобразовывать ее соответственно своим представлениям о должном, истинном и прекрасном. Именование предметов и выявление значения сложных имен – одна из важнейших частей нашего курса, с которой мы вскоре встретимся.

Согласно религиозным верованиям иудеев и христиан Небо и Земля – не результат разделения (и формовки) какой-то прежде бывшей субстанции, а нечто, творимое из ничего. Это не космогония, а космопоэзис. Но разделение, ведущее к Властвованию через Номинацию (присвоение имени), имеет место и там, хотя и несколько позже.

Разделение сущего на роды и виды, их Именование и Властвование над ними оказываются тесно сопряженными моментами всей последующей истории европейской мысли и практики.

Вплоть до наших дней философы и логики неустанно обсуждают проблему разделения целого – по каким «линиям» и на какие части его членить и как устанавливать неделимые далее единицы членения. Большое внимание уделяют этому и современные лингвисты. Так, школа Сэпира-Уорфа утверждает, что человек членит в своем сознании (а далее и в материальной деятельности) внешний мир именно таким образом, каким это подсказывает ему его язык.

В античной натурфилософии, предшествовавшей физике и химии, стремление разделять представление о данной (любой) вещи на все более мелкие части, чтобы узнать, «как они устроены», т. е. сделать их прежде всего в мысли подвластными нашему разуму, приводит к теории атомизма. (Надо ли напоминать, сколь огромную, грозную и опасную власть над силами природы дала человеку эта теория в ходе своего развития?)

Атомы, однако, без-качественны, у них нет индивидуальности, они неразличимы между собой и не имеют имен. Поэтому приходится мыслить о различных сочетаниях атомов (элементах), обладающих различимыми свойствами и хотя бы «видовой» индивидуальностью и именами.

У Лейбница индивидуальное, или особенное, позволяющее различать (или отождествлять) два объекта, заключается в совокупности качеств каждого из них. Когда же все качества данного объекта перечислены, его особенность точно определена. Слова, обозначающие качества (их совокупности), можно считать «именами» объектов, у которых эти качества обнаруживаются. В нашем курсе, например, мы сталкиваемся с классификацией простейших объектов – бусин – по форме и цвету.

До сих пор мы рассматривали разделение, номинацию и властвование в аспекте «естественного» – так, как оно уже есть, как дано нам природой (или Богом). Скажем пару слов и об «искусственном».

Начнем с политики: правители Древнего Рима, превращая завоеванные ими земли в провинции, руководствовались принципом divide et impera, т. е. «разделяй и властвуй». Жители покоренных областей обязаны были платить столице большую дань, подвергались нещадной эксплуатации и при малейшей возможности готовы были восстать против римлян. Но часть провинциальных городов и общин получали свободу от налогов и назывались «свободными». Они чрезвычайно дорожили своими привилегиями и служили Риму верной опорой при усмирении непокорных.

Разделение как условие властвования над чем-то нам данным нагляднее всего предстает в технологии. Большое количество вещества (глины, дерева, камня, металла) трудно или практически невозможно обрабатывать. Мастеру (первоначальное значение слова «мастер» – хозяин, владыка) нужно сначала разделить материал на небольшие части, легко поддающиеся обработке, из которых  потом можно изготавливать отдельные детали, а затем собирать и соединять их в крупные конструкции (составные орудия, механизмы, машины и системы машин), естественным путем не возникающие.

В мире современной информационной технологии тот же принцип является наиболее универсальным приемом при поиске и обработке информации.

Ряд философских соображений, приведенных выше в сконденсированном виде, будет далее развит в нашем курсе более детально и наглядно. Здесь мы привели их, скорее, чтобы дать вам почувствовать перспективу, пусть даже теряющуюся в дымке высоких материй.

 

Урок 12. Повторяем приемы сложения: результат – число второго десятка

Лист определений «Повторяем приемы сложения – результат число второго десятка»

Весь материал данного листа определений должен быть ребятам знаком. Первая части листа определений посвящена прибавлению к 10 и прибавлению 10. Вторая часть – посвящена сложению дополнением до 10. Этот способ заключается в том, чтобы добавить к одному из слагаемых столько единиц, чтобы получилось 10, а затем к десятку добавить оставшиеся единицы. Удобней при этом дополнять до 10 большее слагаемое, но мы не пишем это на листе определений по двум причинам. Первая – такие понятия как «удобно» не поддаются полной и исчерпывающей формализации. Для любой удобной технологии найдется человек, который скажет, что ему удобно не так, а по-другому и доказать ему обратное будет непросто. Вторая причина – понимание того, что удобно, а что нет, приходит к ребенку в ходе собственного опыта. Поэтому желательно, чтобы к подобным выводам учащиеся приходили самостоятельно. Несмотря на все сказанное, вы вполне можете сообщить ребятам, что лично вам удобнее добавлением до десятка прибавлять к большему числу меньше. Но на этом не стоит настаивать или заставлять делать так всех детей.
Третья часть листа определений посвящена прибавлению внутри второго десятка, которое, по сути, сводится к прибавлению в пределах 10. Этим мы завершаем описание всех возможных случаев сложения в пределах 20 и общих приемов – теперь дети должны выполнять в уме все такие сложения. Все приемы сложения, которые будут повторяться дальше, относятся к специфическим и соответственно могут использоваться только в определенных случаях.

Решение задач 63 – 69

Задача 63. Начиная с этого урока технологии сложения становятся альтернативными. Например, сумму 8 и 7 можно вычислить выделением пятерок, а можно – добавлением до 10. А сумму 9 и 4 можно вычислить как добавлением до 10, так и прибавляя 4 по частям. Теперь и в дальнейшем разные учащиеся будут выбирать разные технологии для выполнения одного и того же примера. Большинство детей в каждом случае сложения имеют свою любимую технологию, которой пользуются охотнее, чем другими. Поэтому с детьми, которые считают безошибочно, не нужно проводить никаких обсуждений или побуждать их к выбору определенной технологии, просто чтобы их не сбивать. Так фраза в условии задачи «Используй дополнение до десяти» конечно не означает, что вы должны удостовериться в том, что все считают именно так (это попросту невозможно). Но если ребенок ошибается, значит, пока он ни одной технологией не владеет в достаточной мере. В таком случае лучше опираться на технологию, которая рассматривалась на листе определений, то есть учиться складывать дополнением до 10. Например, чтобы вычислить сумму 8 и 6, нужно сначала к 8 прибавить 2 (и получить 10), а затем прибавить оставшееся число 4 (и получить 14).

Задача 64. В этой задаче дети не только закрепляют текущую тему, но и готовятся к восприятию темы «Удвоение. Умножение на 2». При возникновении проблем с составлением суммы, как обычно необходимо перейти к графической модели – построить 2 мешка по 6 бусин и сосчитать, сколько всего бусин в двух мешках.

Задача 65. Задача на выполнение сложения внутри второго десятка.

Задача 66. Это первая задача на подсчет денег в кошельке. Если ваши ребята к этому моменту успели достаточно поиграть в «Магазин», то никаких проблем она не вызовет. Монеты (и слагаемые) ребята могут складывать в любом порядке, но быстрее всего с вычислениями справятся дети, которые используют счет пятерками и десятками. Так 2 монеты по 5 рублей составляют 10 рублей. Из оставшихся монет легко набрать еще 5 рублей (2+2+1). После этого остается сосчитать оставшиеся монеты и сложить все результаты вместе.

Решение этой задачи ребята пишут в обычной тетради, в частности, в этой задаче ребята впервые полностью самостоятельно пишут ответ. Убедитесь, что все дети соблюдают правила оформления ответа – пишут слово «Ответ» с заглавной буквы, ставят после него двоеточие и следующее слово пишут со строчной буквы.

Задача 67. В этой задаче ребята имеют возможность вспомнить, что при сложении любого мешка с пустым мешком получается всегда исходный мешок.

Задача 68 (необязательная). При решении этой задачи дети наверняка сразу догадаются, что первые два слова нужно искать среди имен чисел первого десятка, а третье – среди имен чисел второго десятка.

Задача 69 (необязательная). В этой задаче надо найти не просто два одинаковых мешка, а два одинаковых мешка из 5 элементов. Поэтому мешки из 6 букв можно сразу вычеркнуть. После этого у нас остается всего 3 мешка, которые легко можно сравнить попарно.

Практическая деятельность

Здесь можно использовать в качестве практической деятельности любые игры и задания, связанные с выполнением сложения в пределах 20.

 

Урок 13. Повторяем: разбиваем мешок на части, выделяем часть мешка

Лист определений «Повторяем: разбиваем мешок на части, выделяем часть мешка»

На данном уроке ребята повторяют еще одну операцию над мешками – разбиение мешка на две части. Напомним, что в отличие от сложения мешков, результат выполнения этой операции определяется не однозначно – существуют различные разбиения одного мешка на две части, что и показано на листе определений. В частности, одна из частей мешка может быть пустым мешком. По сути, разбиение мешка на две части является пропедевтикой вычитания. Однако, если при вычитании числа-части (вычитаемое и разность), несут разную содержательную нагрузку, то при разбиении мешки-части для нас ничем не отличаются. Поэтому более приближенной к ситуации вычитания является операция выделения части мешка. Здесь выделяемая часть аналогична вычитаемому при вычитании чисел, а оставшаяся часть мешка – разности. Именно поэтому мы на данном листе определений рассматриваем еще одну похожую операцию над мешками – выделение части, несмотря на то, что выделение части мешка имеет некоторые тонкости. Так ясно, что ее можно выполнить не на любых двух мешках, ведь из одного мешка можно выделить другой мешок только при условии, что все бусины второго мешка есть в первом. Вопрос ограничений выполнения операции, как достаточно сложный, мы с детьми пока не обсуждаем.

Решение задач 70 – 77

Задача 70. В этой задаче ребята строят произвольное разбиение мешка. Произвольность разбиения подчеркивается в условии словами «какое хочешь разбиение». В этой задаче важно убедиться, что все ребята поняли содержание новой операции, именно для этого в задаче приведено указание к проверке. В ходе выполнения проверки ребята еще раз должны убедиться в том, что: а) в мешках В и Г должны лежать все бусины из мешка Б; б) в мешках В и Г не должно быть никаких других бусин. Самый простой способ в этом убедиться – соединить все бусины из мешка Б в пары с бусинами из мешков В и Г. Если у кого-то из учеников возникли существенные трудности с выполнением разбиения, лучше всего перейти на телесный уровень, то есть собрать из бусин на столе мешок Б, разделить его бусины на две любые части наклеить получившиеся части в мешки В и Г.

Задача 71. Здесь большинство детей, скорее всего, поймут, что на вопрос задачи нужно отвечать сложением. Наибольшее число ошибок видимо будет связано с тем, что учащиеся забыли что означает «поровну». Поэтому в случае затруднений нужно начать с вопроса «Сколько конфет из черного шоколада было в коробке?» и далее при необходимости перейти к составлению телесно-графической модели.

Задача 72. Начиная с этого момента мы предлагаем детям выполнять сложение в уме, но не предлагаем определенной технологии. В случае ошибок нужно сначала выяснить, каким способом ребенок вычислял и попытаться разобраться, опираясь именно на этот способ, предполагая, что ребенок выбрал способ, который понимает лучше других (в большинстве случаев это бывает именно так).

Задача 73. В этой задаче дети работают с разбиением на 3 части. Здесь при построении разбиения нужно соблюсти совсем простое условие – в одном из мешков должно быть ровно 3 буквы. При этом в других мешках букв может быть сколько угодно, в частности один из мешков может быть пустым. При проверке дети должны убедиться в выполнении двух условий – в том, что один из мешков имеет мощность 3 (этот мешок надо выделить галочкой) и в том, что разбиение выполнено верно. Для проверки второго условия нужно все буквы из мешка У соединить в пары с буквами мешков Ф, Х и Ц так же, как дети это делали в задаче 70.

Задача 74. В этой задаче ребята выделяют часть мешка по описанию. Здесь условие накладывается не на каждый из объектов, из которых собирается мешок, а на будущий мешок, которого еще нет. Так, в условии сказано, что в искомой части все бусины должны быть одной формы, но непонятно, какой формы бусины должны быть. Чтобы это понять, нужно привлечь условие о том, что в мешке должно быть, по крайней мере, 6 бусин. Теперь понятно, что нужно собирать в мешок треугольные бусины, ведь круглых бусин в исходном мешке всего три, а квадратных – всего две.

Задача 75 (необязательная). Для начала есть смысл собрать мешок бусин, из которых впоследствии будет строиться цепочка. В данном случае все бусины должны быть разные и при этом синие, значит, в цепочке будет всего 3 синих бусины – треугольная, квадратная и круглая. Теперь расставляем бусины в цепочку, учитывая оставшиеся условия задачи.

Задача 76 (необязательная).  Учащиеся, которые хорошо знают таблицу сложения в пределах 20, могут сразу написать равенство. Тем, кто испытывает затруднения, можно посоветовать перебор по наибольшему слагаемому.

Задача 77 (необязательная). Решений здесь настолько много, что кто-то из детей может растеряться. Изначально среди фигурок имеется 6 пар одинаковых фигурок. Если использовать цвета, которых в данных фигурках нет (например, синий и красный), достаточно будет по-разному раскрасить фигурки в каждой паре.

Компьютерный урок «Сложение мешков. Разбиение мешков на части»

Задача 21. В этой задаче ребята выполняют сложение двух мешков непосредственно, то есть так, как это выглядит при ссыпании реальных предметов из двух мешков в один. Если в ходе практической работы ваши ребята выполняли достаточно подобных заданий, то эту задач можно пропустить.

Задача 22. В этой задаче, как и в предыдущей, дети закрепляют операцию сложения двух мешков. Ребята уже знают, что при сложении мешков количества предметов в мешках складываются. Если в мешках лежат монеты, то ситуация еще интересней – складываются и достоинства монет. Это означает, что в кошельке-результате сложения будет лежать число рублей равное сумме рублей в кошельках. Этот факт наверняка знаком из практических соображений ребятам, которые ходят в магазин. В ходе решения данной задачи все ребята в этом могут непосредственно убедиться, сосчитав деньги в исходных кошельках, а затем – в кошельке-результате.

Задача 23. Здесь в ходе выполнения разбиения дети раскладывают все предметы из одного мешка по двум другим мешкам. В аналогичных практических задачах учащиеся перекладывают предметы руками, в компьютерных задачах на разбиение мешка работают «лапкой». В данном случае разбиение не является произвольным, а подчиняется условию: все гласные буквы должны оказаться в одной части мешка, все согласные – в другой (знаков в мешке Б нет). Таким образом, с кем-то из ребят в процессе решения задачи придется вспомнить, какие буквы в русском языке считаются гласными, а какие – согласными.

Задача 24. В отличие от предыдущей задачи, здесь дети строят разбиение мешка не на две, а на три части. Кто-то из ребят получает результат в ходе проб и ошибок, а кто-то использует арифметические соображения. Например, в мешке Л 6 треугольных голубых бусин. Эти бусины нужно разложить по мешкам Р, С и О, разбив на 3 одинаковые части (иначе мешки Р, С и О впоследствии не будут одинаковыми), значит в каждый из мешков нужно положить по 2 голубые треугольные бусины. Аналогично будем работать с бусинами других форм и цветов.

Задача 25 (необязательная). Несмотря на то, что дети во 2 классе еще не повторяли геометрический материал, здесь мы предлагаем задачу с геометрическим содержанием, поскольку в ней нет никакой специфической терминологии. В случае затруднений посоветуйте ребенку состыковывать стороны одинаковой длины, проведенные под одним углом к горизонтальной (или вертикальной) линии сетки (конечно, длину и угол наклонных сторон дети оценивают на глаз и проверяют свои гипотезы методом проб и ошибок). При этом стоит начать с пар отрезков, для которых существует лишь один вариант стыковки. Например, ясно, что треугольник нужно приставить к центральному четырехугольнику, поскольку лишь у него есть такая маленькая сторона (она равна гипотенузе прямоугольного треугольника 2 шага на 1 шаг). Также однозначно стыкуются два четырехугольника по стороне, которая равна гипотенузе прямоугольного треугольника 3 шага на 1 шаг. Из трех получившихся фигур квадрат составить оказывается уже не сложно.

Задача 28. По содержанию это стандартная задача. В ней требуется проверить, какие равенства являются верными, а какие – неверными. Для этого нужно вычислить значение выражения в левой части и сравнить его с числом в правой части. Если вы видите, что кому-то из детей трудно считать в уме, предложите ему оформлять вычисления на черновике. С технологической стороны это новая задача, поскольку компьютерная «лапка»  дает возможность сравнительно легко отделить все верные равенства, собрав их в новом мешке.

Задача 29.  Эта задача не только на закрепление текущей темы, но еще и на повторение названий всех дней недели.

Задача 30. Необязательная. Ребята уже работали с похожим описанием в задаче 13, поэтому в случае возникновения проблем, предложите учащемуся для начала построить одну любую цепочку, соответствующую описанию в условии задачи. Потом вместе порассуждайте о том, что в этой цепочке можно поменять, чтобы она оставалась подходящей. Например, красные бусины можно поменять местами, поскольку понятие «соседи» на задает жесткого порядка. Также можно поменять местами пару «зеленая – желтая» и тройку «красная круглая – синяя круглая – красная квадратная».

 

Урок 14. Повторяем: вычитание

Лист определений «Повторяем: вычитание»

На этом уроке ребята начинают повторять изученный в 1 классе материал, касающийся вычитания. Данный лист определений включает в себя общее представление о вычитании и основные понятия, относящиеся к вычитанию (уменьшаемое, вычитаемое, разность, минус, вычесть и проч.). Кроме того на этом уроке ребята повторяют связь между сложением и вычитанием и телесно-графические технологии вычитания. В частности, на листе определений рассмотрены технологии вычитания с помощью мешка бусин и числовой полоски. Вначале мы напоминаем ребятам более простую технологию, в ходе выполнения которой нужно закрашивать и зачеркивать клетки числовой полоски. Отталкиваясь от нее можно перейти к более абстрактной, но более быстрой технологии, где дети просто передвигаются по клеткам числовой полоски. Во 2 классе предпочтительней использовать именно такой способ вычитания по числовой полоске.

Решение задач 78 – 82

Задача 78. При выполнении вычитания разница в уровне обученности детей наверняка будет еще больше, чем при выполнении сложения. Многие дети наверняка легко и безошибочно выполняют вычитание в уме, а возможно найдутся и такие, которые вообще забыли, в чем состоит смысл действия вычитания. Чтобы обеспечить индивидуальные траектории обучения для всех ребят, лучше не устраивать общих обсуждений, не давать общих рекомендаций. Если учащийся вычитает правильно, с ним вообще не надо никак работать – в силу условия он может выбирать любой способ вычисления. Если учащийся ошибается, лучше побуждать его к вычитанию с опорой. Наиболее слабым детям лучше предлагать выполнять вычитание с помощью мешка бусин или, раскрашивая клетки числовой полоски. Если ошибся средний или сильный учащийся, лучше предложить ему выполнить вычитание, двигаясь по клеткам числовой полоски. Так при вычитании из числа 9 числа 4 нужно сначала найти на числовой полоске число 9 (можно пометить его галочкой), а затем найти четвертое число перед ним.

Задача 79. В этой задаче ребята вспоминают связь между вычитанием и сложением. В частности, учащиеся уже должны понимать, что каждому равенству с разностью соответствует равенство с суммой, в котором результат суммы равен уменьшаемому, а слагаемые равны вычитаемому и результату разности. Не стоит добиваться от детей определенного порядка слагаемых в этой сумме – поскольку мы договорились с детьми, что слагаемые в сумме можно менять местами, такое требование будет выглядеть искусственно. Если учащийся испытывает трудности с составлением равенств, можно воспользоваться мешком бусин, как это было описано на листе определений.

Задача 80. В этой задаче выбрать действие оказывается не слишком сложно. Ясно, что яиц разбилось меньше, чем их было всего и меньше ровно на столько, сколько яиц осталось целыми. Если ребенок испытывает трудности с выбором действия, нужно как обычно попросить его построить телесную или графическую модель к задаче.

Задача 81. В этой задаче дети с одной стороны, закрепляют тему «Сложение мешков», а с другой – повторяют процедуру заполнения таблицы для мешка. Фигурок в мешке здесь достаточно много, поэтому лучше помечать в мешке фигурки, которые уже посчитаны, используя при этом разные пометки или разные цвета.

Задача 82. В этой задаче ребята анализируют числа как цепочки цифр, выбирая все цепочки, соответствующие описанию. В этом задании необходим полный перебор всех цепочек, но разные дети будут выполнять его по-разному. Кто-то будет по очереди проверять для каждого числа оба условия описания, а кто-то, возможно, проверит сначала для всех чисел одно условие, вычеркнет все неподходящие числа, а для оставшихся чисел будет проверять другое условие.

 

Урок 15. Повторяем: одинаковые и разные цепочки, длина цепочки

Лист определений «Повторяем: одинаковые и разные цепочки, длина цепочки»

На этом уроке ребята повторяют понятия: «одинаковые цепочки», «разные цепочки», «длина цепочки», «пустая цепочка».

Решение задач 83 – 88

Задача 83. Задача на поиск одинаковых цепочек ребятам знакома. Если кто-то из детей не может найти две одинаковые цепочки хаотичным просматриванием, обсудите с ним возможные стратегии решения. Например, можно организовать полный перебор всех пар цепочек и их попарное сравнение. Другая стратегия состоит в том, чтобы разбить все цепочки на группы и дальше сравнивать их только внутри групп. Для начала можно разбить цепочки на группы по длине. Среди данных цепочек есть 3 цепочки длины три, но среди них нет двух одинаковых. Остальные цепочки имеют длину 4. Их можно разбить на две группы по первой бусине. В двух цепочках длины 4 первая бусина голубая круглая, а в трех – зеленая квадратная. Теперь остается просмотреть цепочки в каждой из групп.

Задача 84. В этой задаче ребята работают с понятием «длина цепочки». Тем учащимся, которые ошибутся в подсчете букв или цифр, можно предложить считать знаки парами (тройками или пятерками), выделяя их графически.

Задача 85 на повторение вычитания. Как и в задаче 78 дети могут вычитать любым способом. Если учащийся допустил ошибку, нужно побуждать его вернуться к телесно-графическим технологиям вычислений, поскольку технологии вычитания в уме дети еще не повторяли.

Задача 86. Если кто-то из детей ошибся, стоит обсудить с ним, в каком порядке он складывал числа. Если ошибку допустил сильный учащийся, можно побуждать его использовать рациональные способы счета, складывая вначале такие числа, чтобы получился десяток. Слабый ученик может складывать числа в любом порядке, записывая над примером промежуточные вычисления.

Задача 87. В этой задаче дети могут при построении разбиения не учесть одинаковые числа, которые имеются в мешке Ч. В этом случае стоит обратить внимание учащегося, что всего в мешках О и Д должно лежать ровно столько же чисел, сколько в мешке Ч или просто попросить его найти для каждого числа из мешка Ч такое же число в мешке Д или О.

Задача 88 (необязательная). Чтобы найти все три семибуквенные слова, детям, скорее всего, придется делать полный перебор названий всех дней недели. Возможно, кому-то сложно будет считать буквы в уме, и он будет выписывать слова на листок. Если вы хотите облегчить слабому учащемуся эту работу, посоветуйте ему использовать список слов из задачи 102.

Компьютерный урок «Длина цепочки»

Задача 26. В этой задаче ребята продолжают учиться использовать инструмент «цепочка» для построения цепочки по описанию.

Задача 27. Данную задачу, как и многие другие в нашем курсе, можно решать перебором. Поскольку монет здесь всего три вида, возможны всего 3 варианта видов монет в мешках: в одном кошельке рублевые, в другом – пятирублевые; в одном мешке двухрублевые, в другом – пятирублевые; в одном мешке рублевые, в другом – двухрублевые. Очевидно, что третий вариант не подходит, поскольку пять двухрублевых монет это всего 10 рублей, а нам нужно 16 рублей. Остальные варианты нужно проверить более внимательно. Конечно, существует и арифметический способ решения этой задачи. Он подойдет для ребят, которые хорошо ориентируются в составе чисел до 20. Такие ребята сразу прикинут, что 16=10+6, 10=5+5, а 6=2+2+2.

Задача 28. Задача на построение двух цепочек по описанию. Здесь проще начать со второго условия – поставить в каждой из цепочек следующей фигуркой после морковки капусту. Теперь разложим оставшиеся фигурки по окнам так, чтобы цепочки стали разными. Для этого достаточно не ставить на одно место цепочек одинаковые фигурки. Например, если в первой цепочке на четвертое место мы поставили грушу, то во второй цепочке нужно поставить ягоду.

Задача 29. Эта задача на закрепление разбиения мешка на части. Кроме того, здесь, как и в задаче 88 из учебника, дети повторяют названия дней недели.

Задача 30. Необязательная. В случае возникновения проблем, предложите учащемуся для начала построить одну любую цепочку, соответствующую описанию в условии задачи. Потом вместе порассуждайте о том, что в этой цепочке можно поменять, чтобы она оставалась подходящей. Например, красные бусины можно поменять местами, поскольку понятие «соседи» на задает жесткого порядка. Также можно поменять местами пару «зеленая – желтая» и тройку «красная круглая – синяя круглая – красная квадратная».