Компьютерное дополнение к курсу Информатика 6. 2024

Урок 2. «Дерево сортировки»

Основные понятия на данном листе определений детям уже известны. В курсе 6 класса мы подходим к введению понятия дерева со стороны прикладной задачи – задачи сортировки. Действительно, процесс пошаговой группировки как нельзя лучше можно представить в виде дерева. Это наглядно, удобно и дети одновременно знакомятся и с понятием, и с его практическим применением.

Задача 12. Закрепление материала листа определений. Сообразительный ребенок сможет решить ее умозрительно, опираясь на дерево сортировки с листа определений.  В самом деле, поскольку мы сортируем то же самое множество бусин (всех), и на первом, и на третьем уровне у нас будет столько же бусин, как в дереве на листе определений. Отличаться количество бусин будет только на втором уровне – потому что мы изменили порядок сортировки.

Задача 13. Необязательная. Повторение площади многоугольника на сетке. Способ решения здесь один – складывать площади отдельных частей. Искомая площадь равна 10 ½ ед. кв.   

 Задача 14. Сортировка слов в словарном порядке в настоящий момент является для детей достаточно стандартной. Однако набор слов в данном случае совсем не простой, да и слов много. Как видите, начала всех слов в наборе (первая и вторая буквы) – одинаковые. У некоторых слов совпадают и более длинные участки от начала. Это будет усложнять задачу. Конечно, если бы мы могли написать слова на карточках и разложить их на столе, процесс решения стал бы существенно проще. Возможно, такую помощь стоит предложить слабым детям – выдать им кусочки бумаги, на которых они напишут все данные слова и будут раскладывать их на группы, а затем упорядочивать прямо на столе. Кто-то из детей захочет использовать карандашные пометки – это тоже хорошо помогает. Итак, первые две буквы нас не интересуют (они во всех словах одинаковые), начнем с третьей буквы. Видим, что здесь нет слов с третьей «А», но есть слова с третьей «Б». Они и будут идти в начале последовательности. Пометим все слова с третьей «Б», например цифрой «1». Таких оказалось шесть. Три из них имеют одинаковое начало из 5 букв (БУБЕН), значит, слово БУБЕН будет идти первым, остальные два слова мы упорядочиваем по шестой букве. Теперь записываем все слова с третьей «Б» в тетрадь в алфавитном порядке. Дальше видим, что в наборе нет слов с третьей «В», но есть одно с третьей «Г». Его и пишем седьмым в последовательность. Дальше находим в наборе, помечаем и упорядочиваем слова с третьей «Д», таких оказывается семь. После этого закончить сортировку оказывается несложно.

Ответ:

БУБЕН

БУБЕНЕЦ

БУБЕНЧИК

БУБЛИК

БУБЛИЧЕК

БУБНИТЬ

БУГОР

БУДИЛЬНИК

БУДИТЬ

БУДНИ

БУДОЧКА

БУДОЧНИК

БУДТО

БУДУЩИЙ

БУЖЕНИНА

БУЗИНА

БУЙВОЛ

Задача 15. Необязательная. Самый простой способ решения этой задачи – сначала выписать искомую последовательность по возрастанию, прибавляя последовательно к числу 17 такое же число, до тех пор пока в сумме не получится трехзначное число. Впрочем, кто-то, возможно, будет решать задачу более сложным способом, и этому не следует препятствовать.

Задача 16. С правилом обратного словаря ребята уже знакомились в задаче 11, но здесь набор слов несколько сложнее для упорядочения, поскольку окончания всех слов – одинаковые («кать»). Значит, для начала сравним пятые с конца буквы. По ним слова можно распределить на три группы: с пятой с конца буквой «Я», с пятой с конца буквой «Ю», с пятым с конца мягким знаком. Теперь в каждой группе надо упорядочить слова, ориентируясь на шестую, седьмую и т. д. с конца буквы. Обратите внимание, что в этой задаче детям встретится случай, когда одно слово является частью другого (с конца слова). В этом случае раньше идет более короткое слово.

Ответ:

МЕЛЬКАТЬ

ПОМЕЛЬКАТЬ

БУЛЬКАТЬ

ТРЕНЬКАТЬ

ДЗИНЬКАТЬ

БАЮКАТЬ

УБАЮКАТЬ

ХРЮКАТЬ

КРЯКАТЬ

Задача 17. Здесь ребятам придется придумывать не одно, а сразу три правила. Кому-то из ребят наверняка придется помогать, но лучше не подсказывать, а подталкивать ребят к решению наводящими вопросами. В основном ваши вопросы должны помочь выяснить, что общего у чисел в одном множестве, отличающее их от чисел в других множествах. Рассмотрим, например, первый этап сортировки. Что общего у чисел внутри одного множества и что отличает их от остальных чисел? Видим, что в первом множестве все числа – однозначные, во втором – двузначные, в третьем – трехзначные. Значит, первый этап сортировки проводился по количеству цифр в числах. Теперь, аналогично, рассмотрим второй, а затем и третий этапы сортировки. Вполне возможно, что детям будет трудно самим грамотно сформулировать правила сортировки. Можно сформулировать их в ходе общего обсуждения, но при этом важно, чтобы основные идеи этих правил исходили от детей.

Ответ: в данной сортировке было три этапа. На первом этапе сортировка проводилась по количеству цифр числа. На втором этапе сортировка проводилась по цифре в старшем разряде чисел. На третьем этапе сортировка проводилась по делимости на 2 (четности – нечетности) чисел.

Задача 18. 

Задача 19.

Задача 20. Как мы уже отмечали, задачи на описание правила сортировки являются довольно сложными и чаще всего не позволяют говорить об однозначном решении. Всегда есть вероятность, что кто-то из детей придумает свое правило, необычное, но удовлетворяющее рассортированным объектам. В данном случае мы сортировали числа по сумме их цифр: в группе А находятся числа с суммой цифр 10, в группе В – с суммой цифр 11, в группе С – с суммой цифр 14, в группе D – с суммой цифр 13.

Задача 21. Необязательная.  Это арифметическая задача об операции над множествами. Но решить ее непосредственно, с рисунка, как привыкли дети, будет довольно сложно, ведь объектов очень много. Поэтому за такую задачу есть смысл браться только тем детям, которые хорошо представляют себе арифметические взаимосвязи между количеством элементов в объединении, пересечении и исходных множествах. Какие же рассуждения нам помогут в этой задаче? Итак, всего мальчики написали 300 слов, часть из них совпала, остальные встречаются только в каком-нибудь одном списке. Если из 300 вычесть сумму 58, 66 и 62 (слов, которые встречаются один раз, только в одном списке), то мы найдем список совпавших слов с повторениями, то есть в этом списке каждое слово будет встречаться столько раз, сколько встречается в списках мальчиков (два или три раза). Такой список совпадающих слов с повторениями будет состоять из 114 слов. В задаче мальчики писали список совпадающих слов без повторений, и в нем оказалось 54 слова. В этом списке все слова, которые встретились не в одном списке, записывались лишь один раз, поэтому из него не ясно, какие слова встретились в двух списках, а какие – в трех. Но зато это становится ясно, если сопоставить этот список со списком совпадающих слов с повторениями. Итак, каждое из совпадающих слов встречается, по крайней мере, в двух списках, поэтому умножаем 54 на 2. Эти 108 слов точно есть в списке совпадающих слов с повторениями. Значит, разница между 114 и 108 получается за счет слов, которые встречаются во всех трех списках.

Ответ: в трех списках встретилось 6 слов.