Математика и информатика. 2 класс, недели с 1 по 8 ДЕМО

Неделя 2

Урок 6. Повторяем: равенство, сложение, состав числа

Лист определений «Повторяем: равенство, сложение, состав числа»

На этом уроке (как и на предыдущих) лист определений не содержит никакой новой информации, но может быть полезен ребятам в плане обобщения и систематизации. На этом уроке дети снова повторяют обширный пласт материала, почти вся информация по которому размещена на одном листе определений. Повторение в данном случае посвящено сложению. Поскольку это первый урок по сложению, дети здесь вспоминают основные понятия: сложить, прибавить, слагаемое, сумма, равенство. Понятие «равенство» проиллюстрировано на чашечных весах. Кроме того, на этом уроке ребята вспоминают все предметные и графические технологии выполнения сложения: сложение на мешках предметов или бусин, раскрашивание клеток числовой полоски, использование таблицы сложения. Также на данном листе мы напоминаем детям, что слагаемые в сумме можно менять местами и складывать в любом порядке. Кроме того, дети на данном уроке вспоминают понятие «состав числа».

Решение задач 31 – 37

На этом уроке дети впервые работают в обычной тетради. Необходимо взять для работы тетрадь в клетку, причем в обычную клетку, а не в крупную. Поскольку на каждом уроке дети будут писать в обычной тетради не много, лучше взять тонкую тетрадь – 12 или 18 листов.

Задача 31. Прежде чем перейти к решению этой задачи, объясните ребятам новое правило игры – правило работы в обычной тетради. Во-первых, задачи, которые нужно решать в обычной тетради, всегда будут помечаться в учебнике специальным значком (с клетчатой основой). Если номер задачи без этого значка, ее как обычно, нужно решать в рабочей тетради. Во-вторых, в отличие от рабочей тетради, в обычной тетради дети должны оформление полностью брать на себя. Поскольку мы понимаем, что вначале для детей это сложно и непривычно, в одном уроке задач с оформлением в обычной тетради пока будет не более двух. Чтобы у детей не возникало многочисленных вопросов по оформлению работ, все правила работы в тетради – что писать, как писать и где писать, мы приводим прямо в задачах. Учителю достаточно лишь добавить, что больше ничего и нигде писать не требуется и договориться о наличии полей в тетради. Чтобы не договариваться, можно организовано закупить на класс тетради с полями.

В начале каждого урока дети пишут в тетради в клетку дату (число и месяц) и слова «Классная работа». Сколько клеток нужно отступить сверху и слева в каждой строке, указано в образце оформления. Клетчатая основа аналогична сетке, введенной в курсе 1 класса, поэтому мы вместо принятого в школе «клетка» используем принятое в курсе «шаг». Если кто-то из детей забыл терминологию, связанную с сеткой, можно параллельно с шагом употреблять привычное «клетка». Первые 2 строки оформления относятся к работе вообще, третья строка – к выполнению конкретного задания. Сначала необходимо написать номер задания по образцу и только затем перейти к его выполнению.  Правила оформления каждого задания нового типа мы будем показывать в образце, как в этой задаче. Здесь мы показываем правила оформления вычисления примеров в одно действие в пределах 20. В подобных заданиях полезно ввести договоренности о том, в каком порядке дети будут выполнять и записывать в тетрадь решение примеров, чтобы учителю потом их было легче проверять. Несложно описать запись примеров в один или два столбика (именно поэтому мы так советуем в образце). Если дети все примеры будут записывать в один столбик, то можно предложить их записывать просто подряд, решая по столбцам (сначала примеры 1 столбца, потом примеры 2 столбца и т. д.). Если дети все примеры будут записывать в два столбца, то можно, либо примерно разделить их пополам и писать подряд, либо сначала записать примеры первого столбика в первый столбик, второго – во второй, а остальные столбики приписывать к ним снизу. В учебнике показан второй способ записи в два столбика, но вы можете выбрать и другой.

В этой задаче нужно вычислить суммы. При этом способ в условии четко не оговаривается. Ясно, что сильные и подготовленные дети будут выполнять действия в уме. Но поскольку на листе определения мы технологии счета в уме еще не обсуждали (этот разговор планируется позже), на данном уроке в них лучше при обсуждении не углубляться. Если кто-то из учащихся ошибается, нужно предложить ему воспользоваться на выбор любой предметной или графической технологией сложения: мешками предметов (или бусин), числовой полоской, таблицей сложения. Если учащийся выбирает числовую полоску, то он не передвигается по ней, а раскрашивает на ней клетки, как показано на листе определений. Так сложение будет более наглядным, а значит меньше вероятность допустить ошибку. Если учащийся собирает мешок бусин, это должны быть бусины двух разных видов – или двух форм или двух цветов (или то и другое). Можно вместо бусин использовать другие счетные предметы, например счетные палочки двух цветов.

Задача 32. Эту задачу, как и предыдущую, дети оформляют в обычных тетрадях. Поскольку это задание нового типа, в котором дети сами должны составить, а затем вычислить сумму, образец его оформления дается в условии. Если у кого-то из ребят возникнет вопрос, что значит многоточие, объясните, что в этом месте ребенок должен что-то дописать сам.

При составлении сумм дети вспоминают понятия: «первое слагаемое», «второе слагаемое», «сумма». Как и в предыдущем задании, значение суммы дети могут вычислять с помощью любой технологии (телесной, графической) или в уме – учитель обсуждает способ вычисления только в случае ошибки и с опорой на телесно-графические технологии. При выполнении этого задания ребята наверняка заметят, что значения сумм, состоящих из одних и тех же слагаемых равны. Кто-то использует этот факт в решении, и, вычислив первую сумму, сразу напишет значение второй.

Задача 33. Необязательная. Задача на поиск слова по описанию. Почти все дети понимают, что имена чисел второго десятка – довольно длинные слова, поэтому обычно начинают перебор с имен чисел первого десятка.

Задача 34. В этой задаче дети снова возвращаются к оформлению решений в рабочих тетрадях, этот переход учителю стоит проконтролировать. В ходе выполнения задания ребята вспоминают понятие «состав числа». Кому-то из детей придется напомнить, что по нашему определению, состав числа – это совокупность всех возможных мешков из двух чисел, сумма которых равна данному числу. Такой набор мешков в свою очередь позволяет легко выписать все возможные суммы, равные 7.

В этом задании мы предлагаем детям вспомнить и таблицу сложения. Ее можно использовать как в ходе проверки, так и в ходе решения, если учащийся испытывает трудности. Действительно, по таблице сложения все варианты состава числа очень легко найти. Для этого нужно найти все данные числа (в данном случае, все числа 7), все они расположены на обратной диагонали, находящейся между такими числами в шапке таблице. Каждая из найденных клеток в строках таблицы будет давать одну из сумм, равную 7. Обязательно убедитесь, что все дети смогли найти таблицу сложения на обложке учебника – в дальнейшем дети смогут использовать ее как справочный материал.

Задача 35. В этой задаче ребята не только вычисляют суммы, но и находят неизвестные слагаемые. Если кто-то из ребят затрудняется при выполнении подобных заданий, лучше всего выполнять их с опорой на таблицу сложения. Обсудите вместе алгоритм работы с таблицей сложения. Например, чтобы найти неизвестное второе слагаемое нужно: найти в столбце шапки таблицы известное первое слагаемое, найти в строке слева от этого числа известную сумму, найти в шапке таблицы над столбцом с известной суммой нужное число.

Задача 36. В курсе 2 класса это первая сюжетная текстовая задача. Дети решают ее исходя из представлений о сложении и практических соображений. С затрудняющимися учащимися нужно построить графическую или телесную модель. Например, можно нарисовать на листке 2 груши и под каждой из них собрать мешок денег, которыми можно за нее заплатить. Лучше всего при этом использовать рублевые монеты или просто бусины. Потом нужно сложить два мешка вместе и посчитать, сколько всего рублей (или бусин) оказалось в этом мешке. Такая модель поможет перейти к составлению равенства – чтобы найти стоимость покупки, нужно сложить 7 рублей (цену первой груши) и 7 рублей (цену второй груши).

Задача 37. Необязательная. Если ребенок испытывает трудности при поиске одинаковых фигурок, обсудите с ним возможные стратегии решения. Одна из них – сравнивать каждую фигурку с каждой. Другая стратегия – разделить фигурки на группы по некоторому признаку.

Практическая работа

На этом уроке можно начать выполнять различные задания, связанные с вычислением сумм в пределах 20. Это могут быть просто игры, включающие устное выполнение сложения, например, игра с мячом, когда водящий кидает мяч и называет суммы, а учащийся должен как можно быстрее вычислить сумму и бросить мяч обратно водящему. Это может быть уже знакомая ребятам по курсу 1 класса игра в «Магазин». Как всегда условия игры (количество денег у покупателей, цены, условия покупки) зависят от силы и подготовленности класса. В наиболее сильных классах во 2 классе постепенно можно перейти к ситуации реального магазина, когда ребенок покупает что хочет и сколько хочет в пределах суммы имеющихся у него денег. В среднем классе лучше взять все цены на товары в пределах 10 и договориться с детьми за одну покупку тратить не больше 20 рублей. В слабых классах учитель может ввести дополнительные ограничения, облегчающие подсчет денег продавцу и покупателю.

 

Урок 7. Повторяем: бусины в цепочке, числа в числовой полоске

Лист определений «Повторяем: бусины в цепочке, числа в числовой полоске»

На уроке 1 ребята уже повторили понятие «цепочка» и нумерацию элементов цепочки от ее начала. На этом уроке ребята продолжают повторять понятия, связанные с порядком элементов в цепочке. Так на этом уроке ребята повторяют связанные между собой понятия: «следующий», «предыдущий» и «соседние». Действительно, если бусина А для бусины Б является следующей, это означает, что бусина Б для бусины А является предыдущей, при этом бусины А и Б мы назовем соседними. Когда мы употребляем понятие «соседние», мы уже не задаем определенный порядок между бусинами, то есть непонятно, какая из них следующая, а какая предыдущая. Мы имеем в виду лишь то, что одна из бусин стоит после другой. Новым на этом листе определений является понятие «соседи». Соседи некоторого элемента в цепочке – это следующий и предыдущий элемент. Как и при употреблении понятия «соседние», здесь не задается определенный порядок между элементами (между соседями). На числовой полоске порядок чисел задан изначально, для всех остальных цепочек он в каждой задаче устанавливается по условию.

Новым для ребят на данном листе определений будет и то, что нумеровать элементы цепочки можно не только от начала, но и с конца. Впрочем, некоторые понятия, относящиеся к этой нумерации ребятам уже известны, так последний – первый с конца элемент цепочки, а предпоследний – второй с конца. Нумерация с конца обычно не вызывает сложностей у детей. Поскольку в отличие от предыдущих уроков, лист определений на данном уроке содержит и новые понятия, с ним необходимо всем ребятам поработать обычным образом – рассмотреть графические примеры, прочитать и понять подписи, задать вопросы, если они возникли.

Решение задач 38 – 42

Задача 38. В этой задаче имеется довольно много решений, поэтому ее несложно построить даже методом проб и ошибок, хотя минимальные рассуждения, надеемся, к настоящему моменту готовы провести почти все ваши учащиеся. Морковь и баклажан должны быть соседними фигурками, чтобы сразу учесть это условие, можно первым делом соединить эти фигурки линией. Перец должен быть третьим с конца, значит нужно поставить между перцем и значком конца цепочки ровно две фигурки. Это могут быть морковь с баклажаном, а может быть другая пара фигурок, например, груша и капуста. Теперь осталось соединить все фигурки в одну цепочку, сохраняя все учтенные условия.

Задача 39. Как и в предыдущей задаче, здесь дети закрепляют нумерацию с конца. Сразу стоит взять для цепочки одну круглую бусину и несколько бусин других форм (больше одной круглой бусины в цепочку мы брать не можем!). Теперь попробуем расставить их в цепочку так, чтобы следующая бусина после круглой была четвертой с конца. Конечно, такую цепочку проще строить, начиная с конца. В ходе проб и ошибок становится ясно, что круглая бусина – пятая с конца, а также то, что бусин в цепочке не меньше пяти. В остальном решения у ребят могут быть самыми разными. Если кто-то из ребят придумает слишком длинную цепочку, стоит напомнить ему, что она должна помещаться в окно (это часть наших правил игры!).

Задача 40. В ходе решения этой задачи ребята закрепляют приведенные на листе определений понятия, связанные с порядком элементов в цепочке, а также последовательность натуральных чисел. При ответе на третий вопрос порядок чисел может быть любым. При ответе на четвертый вопрос ребята должны понимать, что поскольку число 1 – первое число в числовой полоске, предыдущего числа у него нет, а значит у числа 1 ровно одно соседнее число – следующее за ним число 2.

Задача 41.  Решение этой задачи дети оформляют в обычной тетради. Поскольку это первая такая задача на данном уроке, мы напоминаем детям, что в начале работы обязательно должно стоять число и название «Классная работа». В дальнейшем мы не будем этого делать, поэтому соблюдение правил работы в обычной тетради должен контролировать учитель.

В отличие от задачи 34, здесь ребята не стоят состав числа (набор мешков), а сразу записывают все возможные суммы. Это удобнее всего делать по таблице сложения.

Задача 42. Как и в задаче 31, дети могут вычислять суммы здесь так, как им проще и удобней. В случае ошибок и затруднений, стоит предлагать детям на выбор использовать одну из предметных или графических технологий, в том числе – находить суммы по таблице сложения, которую ребята уже повторили.

Практическая работа

На этом уроке кроме различных заданий на вычисление сумм, начатых на предыдущем уроке, можно предлагать детям задания на выстраивание цепочек. Можно строить цепочки бусин или чисел с помощью конструктора цепочек, а можно выстраивать цепочки из самих ребят. Например, можно построить из ребят очередь, играя в «Магазин» или построить ребят по росту или алфавиту. Хорошо подойдут сюжеты детских произведений, в которых герои появлялись друг за другом, например сказки «Теремок», «Репка», «Колобок» или стихотворение «Вот дом, который построил Джек». В таких случаях использование слов «следующий» и «предыдущий» будет вполне естественно.

 

Урок 8. Повторяем: бусины в цепочке, числа в числовой полоске

Лист определений «Повторяем: бусины в цепочке, числа в числовой полоске»

На этом уроке ребята продолжают повторять понятия, описывающие порядок элементов в цепочке – понятия «раньше», «позже» и нумерацию бусин относительно некоторой бусины (второй после, третий перед и проч.).  Понятия «раньше» и «позже» в нашем курсе активно используются при сравнении чисел – больше то число, которое на числовой полоске стоит позже, меньше то, которое на числовой полоске стоит раньше. Повторение сравнения чисел в учебнике запланировано несколько позже, но начиная с этого урока, вы уже можете включать задания на сравнение чисел, например в практическую работу. Понятия, связанные с нумерацией относительно некоторого элемента цепочки, понадобятся детям уже на следующем уроке при обсуждении прибавления чисел 1, 2, 3 и 4.
Поскольку данный лист определений не содержит никаких новых понятий (которые не изучались в курсе 1 класса), в сильном и подготовленном классе можно не предлагать его для ознакомления всем ребятам. Дети, которые начнут испытывать трудности с решением задач, наверняка догадаются просмотреть данный лист определений или сделают это по рекомендации учителя.

Решение задач 43 – 48

Задачи 43 и 44. В этих задачах дети повторяют порядок натуральных чисел, используют для числовой полоски понятия, введенные на текущем и предыдущем листах определений. Эта работа – пропедевтика материала следующего урока, на котором дети будут вспоминать прибавление в уме с опорой на последовательность чисел. В этих задачах ребята наверняка вспомнят, что следующее число после данного числа – это то же самое, что первое число после него.

Кто-то из учащихся ошибется в последнем задании задачи 43, раскрасив клетку с числом 6. Такого ученика стоит вернуть к листу определений. Действительно, нельзя сказать, что некоторая бусина (или число) стоит раньше самой себя. Это противоречит не только лексике, введенной в курсе, но и употреблению понятия «раньше» в языке.

Если кто-то из детей ошибается при ответе на один из вопросов в задаче 44, попросите его отметить на числовой полоске, приведенной справа, все числа, о которых идет речь в вопросе. Так в третьем вопросе надо сначала пометить число 14 (например, обвести). Затем попросите учащегося отсчитать второе число после него и пометить это число (например, галочкой). Если учащийся все сделал правильно, он записывает число в окно.

Задача 45. Если кто-то из детей будет испытывать в этой задаче затруднения, разбейте ее вместе на знакомые части. Для начала составьте вместе в тетради заготовку для записи равенства с суммой – поставьте знаки «+» и «=», оставьте место для записи чисел. Убедитесь, что учащийся понимает, где должно стоять первое слагаемое, второе слагаемое, значение суммы. Теперь попросите его записать числа данные в задаче на правильные места в заготовке равенства. После этого предложите ему заполнить место, оставшееся свободным.

Задача 46. Не смотря на то, что это новый тип задач, оформление этой задачи в условии мы не показываем, поскольку ошибиться в нем практически невозможно. Отсчет лучше вести от конца числа. Предпоследняя цифра числа – 9, поэтому можно сразу написать 9 и пометить окном, черточкой или точкой, что после 9 должна стоять ровно одна цифра. Цифра 9 – вторая с конца, теперь находим четвертое место с конца и пишем там цифру 5 (на третьем месте ставим окно, черточку или точку). В нашем числе ровно 9 цифр, поэтому первая цифра – девятая с конца. Отсчитываем девятое место с конца, пишем там цифру 9, не забывая отметить все места, где должны стоять цифры между 9 и 5. Наконец на каждом пустом месте пишем цифру 0. Наиболее слабым ученикам можно предложить сразу отметить 9 клеток точками, чтобы не растеряться и видеть «поле деятельности».

Задача 47. В этой задаче ребята повторяют выражение «на сколько-то больше». Решение задач в одно действие в курсе 2 класса мы специально не повторяем. Дети всегда могут их решить из практических соображений и представлений о сложении и вычитании. При возникновении затруднений нужно побуждать учащегося перейти в графическую или телесную модель. В данной задаче для начала нужно собрать мешок бусин, который соответствует числу зерен, которые склевала Клара. Теперь попросите ребенка собрать мешок бусин, которые склевала Эмили. Исходя из практических представлений, учащийся должен понимать – если Эмили склевала на 5 зерен больше, их надо добавлять.

Задача 41. Задача полностью аналогична задаче 35 (см. комментарий к задаче 29).

Компьютерный урок «Бусины в цепочке»

На этом уроке дети знакомятся новым инструментом – конструктором цепочек, который в задачах мы кратко называем «цепочка». В курсе 1 класса практически не было задач, в которых бы детям приходилось рисовать цепочку от начала и до конца. Чаще всего в задачах на построение цепочки дети просто должны были разместить фигурки в окнах цепочки-заготовки. Причина такой ситуации проста – если дети будут рисовать все линии (начало, конец, ось цепочки) инструментом «карандаш», то получится не слишком красиво и довольно долго. Такая ситуация для 1 класса была вполне приемлема, но сейчас наступило время дать детям возможность самими создавать цепочку от начала и до конца. Для этого мы вводим новый инструмент «цепочка», который позволит учащимся рисовать цепочки быстро и красиво.

Если ребенок хочет начать рисовать цепочку, то он должен выбрать (щелчком мыши) в инструментах «цепочку», а затем щелкнуть в том месте рабочей страницы, где он хочет начать рисовать цепочку. После этого на экране появится пустая цепочка, то есть по сути соединенные вместе начало и конец цепочки. Чтобы поместить в эту цепочку фигурку, нужно взять ее лапкой, например, из библиотеки и натащить на ось цепочки между началом и концом. После этого цепочка раздвинется, и наша фигурка окажется в цепочке. Допустим, мы теперь хотим вставить еще одну фигурку перед той, которую мы уже поместили в цепочку. Тогда надо снова натащить вторую фигурку на ось цепочки между началом и первой фигуркой. Цепочка при этом снова раздвинется, и вторая фигурка окажется снова вставленной в цепочку.

Если ребенок хочет удалить какую-то фигурку из цепочки, это, как обычно, можно сделать ластиком. При этом цепочку можно удалить только пустую. Поэтому, если ребенок нарисовал цепочку, а затем решил удалить ее целиком, проще будет использовать команду «начать сначала». В противном случае фигурки нужно удалять по одной, а затем уже удалять пустую цепочку.

Задача 11. В этой задаче дети впервые пробуют новый инструмент «цепочка». Убедитесь, что все учащиеся поняли, как он работает. В данном случае цепочка по условию должна состоять из одной бусины, причем бусина может быть любой. Поэтому проблема с удалением бусин в этой задаче, скорее всего, не встанет. Если это все-таки произошло, обсудите с учащимися в индивидуальном порядке, какие инструменты он может использовать, чтобы исправить свое решение.

Задача 12. Еще одна задача на использование нового инструмента «цепочка». Содержательно задача совсем простая, ведь цепочка должна удовлетворять лишь одному условию – состоять ровно из четырех разных квадратных бусин. В этой задаче мы обращаем внимание ребят на то, что неправильно нарисованную в цепочке бусину можно стереть ластиком. Вообще-то фигурки в наших задачах ластиком не стираются почти никогда. Исключение составляют фигурки, которые ребенок сам взял в библиотеке. В данном случае это именно так.

Задача 13. Это уже полноценная задача на построение цепочки по описанию с помощью нового инструмента. Решений здесь довольно много. Поскольку условия описания не связаны между собой, эту цепочку можно собрать из частичных решений: собрать кусочек корова – белка, собрать кусочек бык – зебра – кенгуру (или кенгуру – зебра – бык), а затем соединить их в одну цепочку. В цепочке могут встречаться и другие фигурки, о которых не говорится в условии, но только по одному разу, ведь все фигурки в цепочке должны быть разными.

Задача 14. В этой задаче ребята повторяют сравнение фигурок наложением. Фигурки здесь настолько похожи, что большинство ребят будут проводить полный перебор. Если соединять фигурки в пары по ходу решения, то постепенно приходится перебирать все меньшее число фигурок. Так первую фигурку приходится в самом худшем случае сравнивать с девятью фигурками, вторую уже – с семью, а четвертую – с тремя.

Задача 15. Необязательная. В нашем курсе будет встречаться много комбинаторных задач, которые на данном этапе подводят ребят к идее перебора, ветвления, древесной структуры. Это одна из подобных задач. Многие дети пока решают такие задачи методом проб и ошибок, строя объекты наугад и проверяя на каждом шаге, не нарушается ли условие. В данном случае, строя решение методом проб и ошибок, первую фигурку можно раскрасить как угодно. Вторую – так, чтобы она отличалась от первой, третью – чтобы они отличалась от первых двух и т. д.

Практическая деятельность

На данном уроке можно использовать все задания на построение цепочек, описанные в уроке 7. Кроме того, желательно использовать различные цепочки событий, которые связаны с ходом времени. В таких случаях наиболее естественно использовать понятия «раньше», «позже». К таким цепочкам относится, например, режим дня, или описание выполнения некоторого дела (одевание, уборка кровати, изготовление аппликации, приготовление блюда и проч.). Можно расставлять в хронологическом порядке иллюстрации к сказке, отснятые видеофрагменты и литературные фрагменты и проч.

 

Урок 9. Повторяем приемы сложения: прибавляем 0, 1, 2, 3, 4, выделяем пятерки

Лист определений «Повторяем приемы сложения: прибавляем 0, 1, 2, 3, 4, выделяем пятерки»

К настоящему моменту даже слабые дети должны быть готовы к переходу от сложения с опорой (графической или телесной) к сложению в уме. На данном листе определений рассматриваются сразу несколько технологий сложения в уме. Сначала ребята вспоминают, что при сложении с нулем и прибавлении нуля число остается тем же, поэтому собственно говоря, никакая технология здесь не требуется. Далее ребята здесь вспоминают, что числа 1 и 2 проще всего прибавить, используя порядок чисел при счете. Действительно, следующее число и второе число после данного указать сравнительно просто. Гораздо сложней без опоры отыскать третье или четвертое число после данного, поэтому  числа 3 и 4 удобней прибавлять по частям. Например, чтобы прибавить число 3 мы можем прибавить 1, а затем 2 или наоборот. Наиболее сложная технология из тех, что рассматриваются на данном листе определений – технология сложения с выделением пятерок. Ее с кем-то из ребят, возможно, придется вспомнить отдельно.

В курсе 1 класса дети занимались всеми перечисленными технологиями сложения в течение нескольких уроков, но мы надеемся, что к настоящему моменту эти технологии хорошо усвоены. Если у вас очень слабый класс, и вы опасаетесь, что дети запутаются при повторении такого большого объема материала, разделите объем материала на два урока – на первом уроке повторите прибавление чисел 0, 1, 2, 3 и 4, а на втором – выделение пятерок.

Решение задач 49 – 55

Задача 49. В отличие от аналогичных заданий, которые дети уже решали, здесь ребята должны стараться выполнять сложение в уме. При возникновении ошибок и затруднений, учитель сначала задает вопрос «Как ты считал?», чтобы выяснить, правильную ли технологию выбрал ребенок. Если технология выбрана верно, дальше учитель обсуждает с учеником применение конкретной технологии, чтобы понять, где учащийся ошибается. Выделение пятерок ни в одном примере здесь использовать не требуется, поэтому почти все случаи сложения в этой задаче удобно иллюстрировать на числовой полоске. При вычислении некоторых сумм нужно вспомнить, что в сумме порядок слагаемых можно менять. Например, при вычислении суммы 1+8 удобней к восьми прибавлять один. При этом получается следующее после 8 число на числовой полоске, то есть 9.

Задача 50. Это первая задача про движение лифта в курсе 2 класса. Содержание таких задач обычно знакомо большинству ребят, поскольку почти все когда-нибудь пользовались лифтом. Поэтому для ребят вполне естественно, что когда лифт поднимается, номера этажей увеличиваются, что соответствует действию сложения. Если у кого-то из ребят переход к символической модели вызывает трудности, можно использовать графическую модель в виде числовой полоски. На числовой полоске легко можно показать, как лифт движется с этажа на этаж. Это одновременно позволяет обосновать выбор действия и найти числовой ответ.

Задача 51. В этой задаче ребята повторяют сложение с выделением пятерок. Как всегда, вмешиваться и обсуждать технологию сложения стоит только индивидуально и только в случае ошибок. Выделять пятерки можно как с опорой, так и в уме. Если ошибается слабый учащийся, лучше складывать с опорой в виде двух числовых полосок (как показано на листе определений), хотя бы вначале, а потом постепенно перейти к выделению пятерок в уме. Если ошибается средний или сильный учащийся, лучше проводить выделение пятерок в уме, поскольку средние дети должны уже уверенно выделять пятерки из чисел первого десятка. Так, складывая числа 7 и 9, ребенок должен понимать, что 7=5+2, а 9=5+4. При сложении пятерок получаем 10, при сложении 2 и 4 получаем 6, значит, сумма равна 16. Некоторые дети хорошо выделяют пятерки, но им трудно вначале держать столько чисел в голове. Таким детям можно посоветовать подписывать суммы над соответствующими слагаемыми. Постепенно дети понимают, что поскольку две пятерки всегда дают десяток, то достаточно складывать только оставшиеся от пятерок числа и легко начинают выполнять сложение с выделением пятерок в уме.

Задача 52. Если фишки в корабликах выложены правильно – по порядку, не пропуская ни одного гнезда, то их не нужно пересчитывать по одной, чтобы найти их общее число. Так, если фишками заполнено ровно 3 кораблика, можно найти число фишек, добавляя к числу 15 числа 1, 2, 3 или 4 (или наоборот, вычитая из 20 числа 1, 2, 3, 4). В данном случае фишки выложены в кораблики не совсем правильно. Почти все учащиеся заметят, что в каждой четверке есть 2 полных кораблика. Поэтому можно пересчитывать фишки только в неполных корабликах, а потом просто добавлять десяток. Некоторые ребята пойдут дальше и будут выделять еще одну пятерку и в неполных корабликах. Для этого достаточно мысленно переложить фишки из одного неполного кораблика в другой, добавив кораблик до полного. Можно пометить переложенные фишки стрелками. В случае ошибок стоит побуждать учащихся воспользоваться именно таким способом пересчета, поскольку при таком варианте вероятность ошибиться самая меньшая.

Задача 53 (необязательная). Задача на повторение имен чисел второго десятка. При выполнении задания ребята будут допускать не только содержательные ошибки, но и грамматические. В случае любых ошибок предложите учащемуся сравнить свои названия с названиями на листе определений на странице 11.

Задача 54. Большинство ребят здесь воспользуются тем, что 5+5=10. Если у кого-то из детей задача вызовет сложности, предложите учащемуся выписать все варианты состава числа 10.

Задача 55. В случае затруднения предложите учащемуся метод полного перебора. Если ребенку трудно перебирать названия чисел в уме, посоветуйте ему использовать лист определений на странице 11. В этой задаче мы предполагаем, что ребята будут искать нужное слово среди названий чисел первых двух десятков, которые уже повторены. Среди них оказывается лишь одно подходящее слово – ПЯТНАДЦАТЬ.
Практическая деятельность
На этом уроке имеет смысл использовать любые практические задания, требующие выполнения сложения в пределах 20. Это может быть игра в «Магазин», подсчет деталей конструктора, нужных для сбора той или другой фигуры. Можно организовать игру с мячом, когда водящий называет пример и кидает мяч одному из игроков, а игрок должен кинуть мяч и назвать сумму (тот, кто ошибается, становится водящим). Наконец, это может быть традиционный и активно используемый в начальной школе устный счет (проводить его можно как обычно в начале урока). Надо только организовать его так, чтобы все дети были вынуждены в нем участвовать. Например, можно попросить всех ребят записывать свои ответы на листочке под номерами, а в конце проверить ответы ребят.

 

Урок 10. Повторяем: одинаковые и разные мешки

Лист определений «Повторяем: одинаковые и разные мешки»

Данный лист определений посвящен понятиям «одинаковые мешки», «разные мешки». Здесь ребята повторяют, что одинаковыми в курсе считаются два мешка, состоящие из одних и тех же объектов (при этом порядок этих объектов в мешке не важен). Если мешки отличаются хотя бы в одном элементе (в одном мешке он есть, а в другом его нет), то они считаются разными. В частности, лист определений содержит пример двух кошельков (мешков монет), которые мы считаем разными, не смотря на то, что они содержат одинаковые суммы денег.

На данном листе определений мы также напоминаем ребятам, как можно характеризовать мешок по числу его элементов. Число элементов в мешке можно указать, используя слово «количество» или просто написать», что мешок состоит из некоторого числа элементов. Также мы напоминаем ребятам, что пустой мешок – это мешок, в котором нет ни одного элемента (в нем 0 элементов).

Решение задач 56 – 62

Задача 56. Если кто-то из ребят запутался в этой задаче, для начала можно посоветовать ему соединить одинаковые бусины из мешков А и Б в пары. Получается 3 пары одинаковых бусин (красных круглых, зеленых круглых, желтых треугольных). В мешке А после этого остается 2 бусины, которых нет в мешке Б – рисуем (или наклеиваем) фиолетовую квадратную и красную круглую бусины в мешке Б. Лучше сразу соединить эти бусины с такими же бусинами в мешке А. После этого в мешке Б стало уже ровно 8, значит больше никакие бусины в мешке Б рисовать не нужно. Теперь остается сделать мешок А таким же, как мешок Б.

Задача 57. Технически эта задача не сложная, поскольку в каждом мешке всего по 3 фигурки. Для решения этой задачи достаточно помнить, что зеркально симметричные фигурки являются разными.

Задача 58. В этой задаче ребята повторяют технологии сложения в уме, которые обсуждались на предыдущем уроке.

Задача 59. Задача на повторение понятия «больше на», аналогичная задаче 47 (см. комментарий к задаче 47).

Задача 60. Для решения этой задачи нужно понимать значение слова «есть» и в частности, отличие его употребления от понятия «ровно». Также детям нужно помнить, что русские буквы делятся на: гласные, согласные и знаки. В русском алфавите имеется ровно 2 знака – Ъ и Ь, все остальные буквы – гласные или согласные. Если в искомом мешке не должно быть ни гласных, ни согласных букв, значит, в нем должны быть только знаки. Можно сразу написать в мешке 2 буквы Ъ и 2 буквы Ь. После этого нужно написать в окнах еще два знака, чтобы в мешке оказалось ровно 6 знаков.

В задаче 61 дети работают с цепочками букв (словами). Большинство этих цепочек в результате решения оказываются помеченными, исключения составляют слова МАЙ и АВГУСТ.

В задаче 62 (необязательной) дети повторяют понятие «все разные». Если все бусины в цепочке должны быть разными, значит, все бусины одинаковой формы должны быть разного цвета. Например, по условию третья, пятая и восьмая бусины с конца должны быть красными. Они будут разными, поскольку имеют разную форму, но больше красных бусин в этой цепочке быть не должно.

Компьютерный урок «Одинаковые и разные мешки»

Задача 16.  В этой задаче при построении мешка по описанию важно все время держать в голове, что все бусины в мешке должны быть разными. Например, если в мешке должно быть 3 красных бусины, то все они должны быть разных форм – круглая, квадратная и треугольная. Положим 3 такие бусины в мешок. Теперь в мешке уже есть одна круглая бусина, значит, осталось положить в мешок ровно 5 круглых бусин. Все эти бусины должны быть разных цветов и не красные. После этого в мешке оказалось ровно 8 бусин.

Задача 17. Дети, которые хорошо усвоили состав числа 8, будут решать эту задачу из арифметических соображений. Например, зная, что 8=5+3, легко понять, что 8=5+1+1+1, а зная, что 8=4+4 легко понять, что 8=2+2+2+2. Остальным детям придется использовать перебор и метод проб и ошибок. Перебор лучше вести начиная с самой крупной монеты – монеты в 5 рублей. Ясно, что если в кошельке всего 8 рублей, в нем не может быть больше одной монеты в 5 рублей. Положим одну такую монету в один из кошельков и попробуем достроить его по условию. Это получится лишь одним способом, если положить в него еще 3 монеты по 1 рублю. Значит, в другой кошелек мы монет в 5 рублей вообще не кладем (иначе получим такой же кошелек). Методом проб и ошибок получаем, что во втором кошельке 4 монеты по 2 рубля.

Задача 18. В этой задаче ребята повторяют использование инструмента «нумератор». Кто-то из детей догадается при пересчете букв в мешках объединять их пятерками. Остальные будут пересчитывать буквы по одной.

Задача 19. Преимущество решение подобных задач в компьютерном виде в том, что можно сделать множество проб – фигурки легко поменять местами, удалить, добавить. В данном случае стоит сразу взять из библиотеки все фигурки, о которых идет речь в задаче – яблоко, грушу, лимон, арбуз и банан. В цепочке всего 5 фигурок, значит из этих фигурок (и только из них) нужно строить цепочку. Из первого условия описания получаем фрагмент цепочки «яблоко - …. - ….. груша». Теперь ясно, что на пропущенных местах стоят банан и арбуз (в любом порядке). Это означает, что лимон должен стоять в цепочке первым.

Задача 20. Необязательная. Как и предыдущая, эта задача на построение цепочки по описанию, но здесь по одному описанию нужно построить 3 разные цепочки. Значит, по ходу построение одной цепочки нужно учитывать все появляющиеся варианты, чтобы использовать их для построения других цепочек. По условию «математика» и «русский язык», не могут быть соседями, значит, хотя бы один предмет должен стоять между ними. Между ними не могут стоять «физкультура» и «труд», поскольку каждый из них должен идти позже этих двух предметов, значит, между ними должен стоять «окружающий мир». Таким образом, получаем, что на первом и третьем уроке должны стоять «математика» и «русский язык», на втором – «окружающий мир», на четвертом и пятом – «физкультура» и «труд». Учитывая эти условия, можно построить 4 разных варианта расписания 2 «А» на среду.

Практическая работа

На этом уроке ребята могут выполнять задания, связанные с отработкой сложения в пределах 20 (см. комментарий к предыдущему уроку). Кроме того, дети могут проверять одинаковые две совокупности или разные или искать два одинаковых мешка среди большого числа мешков. Можно, например, искать два одинаковых мешка монет или два одинаковых набора кубиков Лего.