Математика и информатика. 2 класс, недели с 1 по 8 ДЕМО

Неделя 5

Урок 21. Повторение

Данный урок полностью посвящен подготовке к контрольной работе, повторению пройденных тем и вопросов. Как и в курсе 1 класса, набор задач, который мы предлагаем на этот урок можно считать ориентировочным. Вы вполне можете предложить детям другой набор задач. Лучше если разные дети получат разные наборы задач. В практическую работу нужно включить задания, связанные со счетом. Это могут быть игры с мячом, игра «Магазин», математическое лото и проч.

Решение задач 123 – 127

Задача 123. В данной задаче дети с одной стороны повторяют операцию сложения мешков, а с другой – сложение и состав чисел в пределах 20. Конечно, задания здесь можно выполнять перебором пар мешков и непосредственным пересчетом, но большинство ребят догадаются для пересчета использовать узоры бусин в мешках, в частности, десятки бусин, выделенные в первых двух мешках. В частности, удобно сразу найти число бусин в каждом мешке и затем уже складывать пары чисел.

Задача 124. Это важная задача, которую желательно предложить всем учащимся. Здесь впервые встречается понятие «старше на». Понятие «старше» (как и «младше») будет и дальше использоваться в сюжетных текстовых задачах, на примере этой задачи нужно убедиться, что все дети понимают его правильно.

Задача 125. В этой задаче ребята повторяют сложение и вычитание в уме в пределах 20.

Задача 126. Здесь при построении числа начать проще всего с первой цифры (цифры 1). Ясно, что цифра 7 в этом числе стоит на втором месте, иначе места для цифры 2 в цепочке просто не хватит. Теперь ставим в цепочку числа 2, 3 и 5.

Задача 127. Задача на повторение понятия «состав числа» и в частности, состава числа 10. Желательно, чтобы сильные и средние дети старались выписывать варианты состава по памяти, а по таблице сложения только проверяли свое решение.

Задача 128 (необязательная). По содержанию данная задача аналогична задаче на построение кошелька из заданного числа монет, в котором лежит некоторая сумма, с той лишь разницей, что при выделении части монеты можно брать только из данного кошелька.

Задача 129 (необязательная). Если у кого-то из ребят возникнут проблемы с построением мешка, посоветуйте ему решать задачу в телесно-графическом режиме, методом проб и ошибок. Для этого нужно собрать из бумажных бусин мешок К, а затем выделить из его бусин 6 разных бусин. Они и будут составлять мешок Л.

Задача 130 (необязательная). При выполнении первого условия этой задачи очень полезно уметь переформулировать описание другими словами. Так в данном случае, если пятая бусина последняя, значит, длина цепочки должна быть равна 5. Во втором задании наибольшую сложность для ребят будут представлять цепочки, в которых зеленая бусина стоит третьей.

 

Урок 22. Контрольная работа 1

В этой контрольной работе мы предлагаем 5 обязательных и 1 необязательную задачу. Рекомендации по оцениванию обязательной части работы: оценка «5» ставится за пять полностью сделанных заданий, оценка «4» – за четыре задания, оценка «3» – за три задания. Задача 6 должна оцениваться отдельно, форма оценки на усмотрение учителя.
К оцениванию обязательной части можно применять и более сложную систему оценки, переводя в пятибалльную систему оценки из 100-бальной шкалы (такую шкалу легко перевести и в проценты). В этом случае оценка «3» ставится при бальной оценке 52 – 74 балла, оценка «4» – при бальной оценке 75 – 97 баллов, оценка «5» – при бальной оценке 98 – 100 баллов. Учитель может снять 1 или 2 балла за различные мелкие недочеты в оформлении и записи. Снятие 3 баллов означает наличие какой-либо содержательной ошибки. Распределение баллов по отдельным заданиям приведено ниже.

Задача 1. Сюжетная текстовая задача на понимание смысла сложения и вычитания, а также связи этих действий. В данном случае необходимо найти неизвестное уменьшаемое и исходя из смысла сложения и вычитания, ребята должны понимать, что находить его нужно сложением.

Максимально ученик может получить за эту задачу 18 балов (в случае правильно выбранного действия и грамотного оформления). Если ученик неверно выбрал действие, но не получает за эту задачу ни одного балла, если сделал вычислительную ошибку, он получает от 7 до 10 баллов (на усмотрение учителя).

Задача 2. Задача на проверку умения выполнять сложение и вычитание в пределах 20. Максимально за это задание учащийся может получить 24 балла, из расчета 2 баллов за каждый верно выполненный пример.

Задача 3. Сюжетная текстовая задача в одной действие, в которой проверяется усвоение понятия «на сколько-то меньше/больше».

Максимально ученик может получить за эту задачу 18 балов (в случае правильно выбранного действия и грамотного оформления). Если ученик неверно выбрал действие, но не получает за эту задачу ни одного балла, если сделал вычислительную ошибку, он получает от 7 до 10 баллов (на усмотрение учителя).

Задача 4. Задача на построение разбиения мешка. Максимально (в случае безошибочного решения) учащийся может получить за решение этой задачи 20 баллов. Если учащийся построил разбиение мешка А (каждая бусина мешка А есть в мешке Б или в мешке А), но не обеспечил выполнение ни одного из условий описания, он получает за эту задачу 8 баллов. За выполнение каждого из условий (мешки одинаковой мощности, все бусины в каждом мешке разные) к этой оценке добавляется по 6 баллов.

Задача 5. В этой задаче проверяется усвоение геометрических понятий данной темы: отрезок на сетке, горизонтальный отрезок, вертикальный отрезок, единичный отрезок. При этом набор отрезков должен еще соответствовать описанию. Ясно, что единичные отрезки всегда либо горизонтальные, либо вертикальные, поэтому из семи горизонтальных и вертикальных отрезков, лишь 2 отрезка не являются единичными.

Задача 6 (необязательная). Задача на построение цепочки фигурок по описанию. Приведем решение задачи 1 варианта. Для начала можно найти в цепочке место для фигурки носорога. В искомой цепочке 6 фигурок, значит, шестая с конца фигурка будет первой. Поставим носорога первым в цепочку и найдем место для льва. Лев должен стоять в цепочке вторым, иначе фигурка жирафа в цепочку уже не поместится. Теперь можно поставить на трех оставшихся местах слона, бегемота и зебру так, чтобы слон стоял между зеброй и бегемотом. Теперь ясно, что данная задача имеет ровно 2 решения, поскольку зебру и бегемота можно поменять местами.

 

Урок 23-24. Решаем задачи по вопросам

Лист определений «Решаем задачи по вопросам»

К настоящему моменту ребята уже много работали с задачами «в одно действие». В таких задачах на вопрос можно было ответить сразу, исходя из условия, то есть все величины, нужные для ответа на вопрос задачи содержались в условии. Для решения необходимо было выбрать нужные величины из условия, понять связь между ними и связь с величиной, которую нужно найти. Для уточнения взаимосвязи величин, мы предлагали детям перейти в телесную и графическую модель. После того как связь между величинами в задаче становится понятна, легко выбрать арифметическое действие, которое позволит найти то, о чем идет речь в вопросе.

В задаче, рассмотренной на листе определений, ситуация складывается иначе. Чтобы найти, сколько рыбок съели два котенка, нужно знать, сколько съел каждый. Но в условии не сказано, сколько рыбок съел Снежок. Значит, прежде чем отвечать на вопрос задачи, сначала придется найти, сколько рыбок съел Снежок. Таким образом, решение будет состоять не из одного мысленного (а в модели – практического) действия, а из двух. Каждому из этих действий соответствует некоторое арифметическое действие, таким образом, в решении получается два действия. Важно, что эти действия должны выполняться в определенном порядке, то есть это не мешок, а цепочка действий. Именно поэтому действия в составных задачах нумеруются. Наконец, чтобы выстроить цепочку арифметических действий в тетради, нужно сначала выстроить логическую цепочку действий в голове, то есть составить некоторый план, который позволит дойти от данных в задаче до величины, которую требуется найти. Построение такого плана является наиболее сложным вопросом при решении составных задач, и именно в этом мы собираемся детям максимально помогать на первых порах. Чтобы понять, какие действия и в каком порядке нужно выполнять, чтобы ответить на вопрос задачи, мы предлагаем ребятам задавать себе по ходу решения вопросы. Чтобы правильно задать вопрос, нужно с одной стороны, понять, какую величину в задаче мы может найти сразу, а с другой стороны, понять, какую величину нам нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи или хотя бы приблизиться к ответу на него. В задаче, разобранной на листе определений ситуация совсем проста – чтобы ответить на вопрос задачи нам нужно знать, сколько рыбок съел Снежок и это мы как раз можем сразу узнать. В ближайших задачах ситуация будет примерно такой же, но в дальнейшем ребята будут строить более длинные цепочки вопросов, которые позволят постепенно дойти до ответов.

Пока дети в нашем курсе не пишут, принятые в школе, пояснения к действиям. Вместо этого они пишут вопросы к действиям, что детям сделать обычно проще. Позже в курсах 3-4 классов мы перейдем с детьми на общепринятый способ оформления задач по действиям.

Решение задач

Задача 131. Это привычная для ребят задача в одно действие. Новым здесь является способ оформления задачи – решение по вопросам. В данном случае вопрос к действию совпадает с вопросом задачи. Пока мы сами пишем вопрос и ответ к задаче, а ребята лишь (как обычно) составляют равенство, по ходу усваивая новую запись решения текстовых задач.

Задача 132. Это первая задача курса, которая решается в два действия. Здесь для решения нужно использовать рисунок. Так дети именно из рисунка берут общую массу собаки и кота – 10 кг. Дальше учащиеся работают по вопросам. Находят массу Тузика при условии, что Барсик весит 4 кг. Ясно, что для этого нужно выполнять вычитание, ведь одно из животных весит меньше, чем оба вместе. После того как масса Тузика найдена, дети могут ответить на второй вопрос (на вопрос задачи).

Задача 133. В этой задаче ребята повторяют различные случаи вычитания однозначного числа из двузначного, как с переходом через десяток, так и без.

Задача 134 (необязательная). Если кто-то из ребят испытывает в этой задаче технические трудности, посоветуйте ему выписать отдельно в столбик все четырехзначные числа из задачи и в другой столбик – все пятизначные числа. При поиске одинаковых чисел в каждом столбике, можно делить числа на группы по второй или третьей цифре числа.

Задача 135. В этой задаче каркас решения в виде вопросов уже составлен. Это помогает разбить составную задачу на знакомые детям «простые» задачи, то есть задачи в одно действие. Если у ребенка возникают проблемы с выбором нужного арифметического действия, необходимо как обычно попросить его перейти в графическую или телесную модель (например, на мешки бусин). Если первое действие выполнено и ученик затрудняется, как работать дальше, можно предложить ему перечитать задачу с новым полученным данным, проследить, как изменилось условие после выполнения первого действия. Так он придет к новой простой задаче в одно действие.

Задача 136. В настоящее время большинство ребят должны понимать, что единице равна разность двух соседних чисел, поэтому поставив на свои места в равенстве числа 16 и 1, они сразу находят уменьшаемое – 17. Остальные будут, скорее всего, искать уменьшаемое перебором.

Задача 137. Нетрудно понять, что данная задача имеет несколько решений, поскольку согласных в мешке больше, чем пять.

Задача 138. Здесь, как и в предыдущих текстовых задачах, ребята работают по готовым вопросам. Ответ на каждый из вопросов не должен затруднять ребят – большинство уже понимают, что при спуске число этажей уменьшается, а при подъеме – увеличивается. При возникновении проблем с выбором действия, стоит перейти к модели в виде числовой полоски.

Задача 139. Здесь ребята в основном закрепляют приемы вычитания с переходом через десяток. В сильном классе подобные задачи в настоящий момент можно использовать для устного счета.

Задача 140 (необязательная). Если решение не приходит учащемуся в голову сразу, можно посоветовать ему перебор, по монете наибольшего достоинства. Предположим, что в кошельке есть монета в 10 рублей. Тогда оставшиеся 2 рубля можно набрать одной монетой в 2 рубля или двумя монетами по 1 рублю. Таким образом, нужные 4 монеты ни в том, ни в другом случае мы не получаем. Значит, в кошельке нет монеты в 10 рублей. Предположим в кошельке есть монета в 5 рублей. Оставшиеся 7 рублей можно набрать тремя монетами – 5 рублей, 1 рубль и 1 рубль. Значит, этот вариант дает нам решение.

Компьютерный урок 8 «Повторение»

Задача 36. В этой задаче ребята повторяют инструменты «точка» и «отрезок» (подробней см. курс 1 класса). По содержанию она совсем не сложная.

Задача 37. В этой задаче ребята закрепляют состав числа 10, в том числе и представление числа 10 в виде суммы трех и более слагаемых. Набор монет в мешке таков, что в процессе решения дети вынуждены вспомнить разные варианты состава числа 10. Кошелек одной из дочерей можно собрать, положив туда монету в 10 рублей из большого мешка, но больше таких монет в мешке нет, поэтому в следующий кошелек придется положить уже несколько монет. Наверняка каждый из детей уже знает, что 10=5+5, поэтому вариант собрать кошелек из двух 5-рублевых монет ребята придумают быстро. Дальше кто-то будет действовать методом проб и ошибок, а кто-то наверняка, используя арифметические соображения.

Задача 38. Задача на повторение понятия «одинаковые цепочки».

Задача 39. Здесь необходимо найти в мешке все слова, в которых есть 5 разных букв. Это конечно не означает, что в слове должно быть всего 5 букв, но некоторые соображения, касающиеся числа букв в слове здесь, все же, можно использовать. Например, точнее не подойдут по условию все слова, в которых ровно 4 буквы, также не подойдут и слова, в которые 5 букв и при этом хотя бы две одинаковые. Заметим, что далеко не всегда детям бывает легко посчитать число разных букв в словах длины 6 и больше. Для такой работы можно использовать следующий алгоритм: 1) сравниваем две первые буквы слова, если они разные, ставим над каждой из них галочку; 2) берем третью букву и сравниваем ее с первой и второй. Если она отличается от каждой из них, ставим и над ней галочку (если – нет, не делаем ничего); 3) берем следующую букву и сравниваем со всеми, которые идут в слове раньше. Если она отличается от всех, то ставим над ней галочку (если – нет, не делаем ничего). Так делаем до тех пор, пока буквы в слове не закончатся, после этого считаем число галочек. В случае нашей задачи этот алгоритм не обязательно выполнять до конца – можно останавливаться в тот момент, когда галочек над словом стало 5.

Задача 40. Необязательная.Хотя это задача на построение мешка по одномерной таблице, эта задача достаточно сложная. Причина в том, что в мешке слоны лежат не по одному, а по три, причем в каждой тройке слоны разноцветные. За изменением числа слонов по цветам довольно сложно уследить. Как и другие аналогичные компьютерные задачи, эту задачу большинство детей будут решать методом проб и ошибок.

 

Урок 25. Числовая полоска до 100. Десятки на числовой полоске

Лист определений «Числовая полоска до 100. Десятки на числовой полоске»

К настоящему моменту дети хорошо знакомы с числовой полоской от 1 до 20. В частности, им известно, что числовая полоска до 20 состоит из чисел первого десятка (чисел от 1 до 10) и чисел второго десятка (чисел от 11 до 20). На этом листе определений дети знакомятся с числовой полоской от 1 до 100. Конечно, для такого знакомства детям потребуется целая серия уроков, поскольку данная тема довольно объемная. На этом уроке происходит самое первое знакомство. Его цель в том, чтобы дети смогли перенести свои знания о числовой полоске до 20 на числовую полоску до 100. В частности, дети могут заметить следующие моменты. Первый – числовая полоска до 100 тоже разделена на десятки, в каждом десятке на числовой полоске содержится ровно 10 чисел. Второй – каждый десяток на числовой полоске до 100 тоже заканчивается круглым числом. Вообще данный лист определений имеет пропедевтический характер. Десятки чисел на числовой полоске даны, как это часто бывает в нашем курсе, простым перечислением. Никакие тексты по этому поводу детям не даются – предполагается, что обобщение и систематизация этого материала будут проходить в процессе решения задач.

Решение задач

Задачи 141 и 142. Скорее всего, некоторые дети будут ошибаться в этих задачах. Из листа определения ребята уяснили, что числа каждого десятка начинаются с числа с одной единицей и заканчиваются числом с нулем единиц, но вот считают десятки ребята часто неверно. Действительно, пока на числовой полоске всего два десятка, детям ясно, что числа до 10 (включительно) относятся к первому десятку, а остальные – ко второму.  Когда числовая полоска расширяется до 100, дети уже не могут охватить ее целиком и часто ошибаются, считая, что числа, например, четвертого десятка – это числа, в которых четыре десятка, то есть числа: 41, 42, 43 и т.д. до 50. Наиболее простой способ доказать учащемуся, что это не так – взять в руки числовую полоску и пересчитать по порядку десятки чисел. Слабым детям, а может и большинству детей можно рекомендовать решать данные задачи с опорой на текущий лист определений, где все десятки чисел подписаны. В ходе решения подобных задач у ребят на интуитивном уровне формируются закономерности, которые впоследствии можно будет сформулировать словами и обобщить.

Задача 143. Если кто-то из учеников испытывает трудности с решением этой задачи, нужно посоветовать ему, пометить числа из мешка на числовой полоске и посмотреть, какое число десятого десятка осталось непомеченным.

Задача 144 (необязательная). Поскольку все отрезки (АБ, ВГ, БВ и АГ) должны быть горизонтальными, в ходе проб и ошибок довольно быстро выясняется, что точки А, Б, В и Г лежат на одной горизонтальной линии сетки.

Задача 145. Как и в предыдущих составных задачах, здесь дети пока только выбирают действия и выполняют вычисления по готовым вопросам.

Задача 146. Данное задание посвящено выполнению поразрядного сложения без перехода через десяток. Это готовит ребят к усвоению поразрядного сложения двузначных чисел в пределах 100.

Задача 147 (необязательная). Одна из стратегий решения в этой задаче – посчитать длину каждого слова и написать получившиеся числа около каждого из слов. После этого достаточно найти 4 одинаковые числа и обвести соответствующие слова.