Компьютерное дополнение к курсу Информатика 6. 2017

Урок 2. «Дерево сортировки»

Основные понятия на данном листе определений детям уже известны. В курсе 6 класса мы подходим к введению понятия дерева со стороны прикладной задачи – задачи сортировки. Действительно, процесс пошаговой группировки как нельзя лучше можно представить в виде дерева. Это наглядно, удобно и дети одновременно знакомятся и с понятием, и с его практическим применением.

Задача 12. Закрепление материала листа определений. Сообразительный ребенок сможет решить ее умозрительно, опираясь на дерево сортировки с листа определений.  В самом деле, поскольку мы сортируем то же самое множество бусин (всех), и на первом, и на третьем уровне у нас будет столько же бусин, как в дереве на листе определений. Отличаться количество бусин будет только на втором уровне – потому что мы изменили порядок сортировки.

Задача 13. Необязательная. Повторение площади многоугольника на сетке. Способ решения здесь один – складывать площади отдельных частей. Искомая площадь равна 10 ½ ед. кв.   

 Задача 14. Сортировка слов в словарном порядке в настоящий момент является для детей достаточно стандартной. Однако набор слов в данном случае совсем не простой, да и слов много. Как видите, начала всех слов в наборе (первая и вторая буквы) – одинаковые. У некоторых слов совпадают и более длинные участки от начала. Это будет усложнять задачу. Конечно, если бы мы могли написать слова на карточках и разложить их на столе, процесс решения стал бы существенно проще. Возможно, такую помощь стоит предложить слабым детям – выдать им кусочки бумаги, на которых они напишут все данные слова и будут раскладывать их на группы, а затем упорядочивать прямо на столе. Кто-то из детей захочет использовать карандашные пометки – это тоже хорошо помогает. Итак, первые две буквы нас не интересуют (они во всех словах одинаковые), начнем с третьей буквы. Видим, что здесь нет слов с третьей «А», но есть слова с третьей «Б». Они и будут идти в начале последовательности. Пометим все слова с третьей «Б», например цифрой «1». Таких оказалось шесть. Три из них имеют одинаковое начало из 5 букв (БУБЕН), значит, слово БУБЕН будет идти первым, остальные два слова мы упорядочиваем по шестой букве. Теперь записываем все слова с третьей «Б» в тетрадь в алфавитном порядке. Дальше видим, что в наборе нет слов с третьей «В», но есть одно с третьей «Г». Его и пишем седьмым в последовательность. Дальше находим в наборе, помечаем и упорядочиваем слова с третьей «Д», таких оказывается семь. После этого закончить сортировку оказывается несложно.

Ответ:

БУБЕН

БУБЕНЕЦ

БУБЕНЧИК

БУБЛИК

БУБЛИЧЕК

БУБНИТЬ

БУГОР

БУДИЛЬНИК

БУДИТЬ

БУДНИ

БУДОЧКА

БУДОЧНИК

БУДТО

БУДУЩИЙ

БУЖЕНИНА

БУЗИНА

БУЙВОЛ

Задача 15. Необязательная. Самый простой способ решения этой задачи – сначала выписать искомую последовательность по возрастанию, прибавляя последовательно к числу 17 такое же число, до тех пор пока в сумме не получится трехзначное число. Впрочем, кто-то, возможно, будет решать задачу более сложным способом, и этому не следует препятствовать.

Задача 16. С правилом обратного словаря ребята уже знакомились в задаче 11, но здесь набор слов несколько сложнее для упорядочения, поскольку окончания всех слов – одинаковые («кать»). Значит, для начала сравним пятые с конца буквы. По ним слова можно распределить на три группы: с пятой с конца буквой «Я», с пятой с конца буквой «Ю», с пятым с конца мягким знаком. Теперь в каждой группе надо упорядочить слова, ориентируясь на шестую, седьмую и т. д. с конца буквы. Обратите внимание, что в этой задаче детям встретится случай, когда одно слово является частью другого (с конца слова). В этом случае раньше идет более короткое слово.

Ответ:

МЕЛЬКАТЬ

ПОМЕЛЬКАТЬ

БУЛЬКАТЬ

ТРЕНЬКАТЬ

ДЗИНЬКАТЬ

БАЮКАТЬ

УБАЮКАТЬ

ХРЮКАТЬ

КРЯКАТЬ

Задача 17. Здесь ребятам придется придумывать не одно, а сразу три правила. Кому-то из ребят наверняка придется помогать, но лучше не подсказывать, а подталкивать ребят к решению наводящими вопросами. В основном ваши вопросы должны помочь выяснить, что общего у чисел в одном множестве, отличающее их от чисел в других множествах. Рассмотрим, например, первый этап сортировки. Что общего у чисел внутри одного множества и что отличает их от остальных чисел? Видим, что в первом множестве все числа – однозначные, во втором – двузначные, в третьем – трехзначные. Значит, первый этап сортировки проводился по количеству цифр в числах. Теперь, аналогично, рассмотрим второй, а затем и третий этапы сортировки. Вполне возможно, что детям будет трудно самим грамотно сформулировать правила сортировки. Можно сформулировать их в ходе общего обсуждения, но при этом важно, чтобы основные идеи этих правил исходили от детей.

Ответ: в данной сортировке было три этапа. На первом этапе сортировка проводилась по количеству цифр числа. На втором этапе сортировка проводилась по цифре в старшем разряде чисел. На третьем этапе сортировка проводилась по делимости на 2 (четности – нечетности) чисел.

Задача 18. Здесь мы продолжаем знакомить детей с различными способами сортировки слов. В данной задаче слова сортируются по грамматическим признакам, способ основан на сходности соответствующих частей слова.  По содержанию, как видите, задача несложная, но, как во многих практических задачах, здесь нужно для начала вникнуть в ее контекст. Таблица взята из настоящего словаря, где используются собственные условные обозначения, сокращения, договоренности. Мы считаем такое освоение новой среды в рамках задачи очень полезной работой для детей. Можно решать эту задачу на уроке русского языка – учитель русского языка сможет дать дополнительные пояснения и актуализировать знания, уже имеющиеся у ребят. Однако ясно, что задачу можно решать совершенно формально, не привлекая дополнительных данных, все необходимое для решения имеется в условии задачи. Для задания под буквой Д подходящих слов несколько. Каждый учащийся должен выписать ровно одно такое слово. Заметим, что для того чтобы выполнить это задание, необязательно выполнять описанную группировку целиком. Можно начать делить любую группу с общими корнями по приставкам и остановиться, как только найдется одно подходящее слово. Мы приводим все слова, которые при такой группировке окажутся по одному в своей группе: ЛОМКА, РАЗЛОМ, НАРЕЗКА, ОБКАТКА, КАТОК, НАКАТ, РАСКАТАТЬ.

Ответ:

   А) Группы слов по корням:

Множество А слов с корнем «лом/лам»: ОБЛОМОВКА, ЛОМКА, ОБЛОМКИ, ОБЛОМ, РАЗЛОМ, ОБЛАМЫВАТЬ

Множество Б слов с корнем «раз/рез»: НАРЕЗКА, РАЗРЕЗКА, ОБРАЗ, ОБРЕЗ, ОБРЕЗКИ, РАЗРЕЗАТЬ.

Множество В слов с корнем «кат»: ЗАКАТКА, ОБКАТКА, КАТОК, ЗАКАТ, НАКАТ, РАСКАТАТЬ.

   Б) Группы слов по приставкам:

Множество Г слов с приставкой «об»: ОБЛОМОВКА, ОБКАТКА, ОБРАЗ, ОБРЕЗ, ОБРЕЗКИ, ОБЛОМКИ, ОБЛОМ, ОБЛАМЫВАТЬ.

Множество Д слов с приставкой «на»: НАРЕЗКА, НАКАТ.

Множество Е слов с приставкой «раз/рас»: РАЗРЕЗКА, РАЗЛОМ, РАЗРЕЗАТЬ, РАСКАТАТЬ.

Множество Ж слов с приставкой «за»: ЗАКАТКА, ЗАКАТ.

Множество З слов без приставки: ЛОМКА, КАТОК.

   В) Слова с корнем «раз/рез»:  НАРЕЗКА, РАЗРЕЗКА, ОБРАЗ, ОБРЕЗ, ОБРЕЗКИ, РАЗРЕЗАТЬ.

   Г) Слова с приставкой «раз/рас»:  РАЗРЕЗКА, РАЗЛОМ, РАЗРЕЗАТЬ, РАСКАТАТЬ.

Задача 19. Как мы уже отмечали, задачи на описание правила сортировки являются довольно сложными и чаще всего не позволяют говорить об однозначном решении. Всегда есть вероятность, что кто-то из детей придумает свое правило, необычное, но удовлетворяющее рассортированным объектам. В данном случае мы сортировали числа по сумме их цифр: в группе А находятся числа с суммой цифр 10, в группе В – с суммой цифр 11, в группе С – с суммой цифр 14, в группе D – с суммой цифр 13.

Задача 20. Необязательная.  Это арифметическая задача об операции над множествами. Но решить ее непосредственно, с рисунка, как привыкли дети, будет довольно сложно, ведь объектов очень много. Поэтому за такую задачу есть смысл браться только тем детям, которые хорошо представляют себе арифметические взаимосвязи между количеством элементов в объединении, пересечении и исходных множествах. Какие же рассуждения нам помогут в этой задаче? Итак, всего мальчики написали 300 слов, часть из них совпала, остальные встречаются только в каком-нибудь одном списке. Если из 300 вычесть сумму 58, 66 и 62 (слов, которые встречаются один раз, только в одном списке), то мы найдем список совпавших слов с повторениями, то есть в этом списке каждое слово будет встречаться столько раз, сколько встречается в списках мальчиков (два или три раза). Такой список совпадающих слов с повторениями будет состоять из 114 слов. В задаче мальчики писали список совпадающих слов без повторений, и в нем оказалось 54 слова. В этом списке все слова, которые встретились не в одном списке, записывались лишь один раз, поэтому из него не ясно, какие слова встретились в двух списках, а какие – в трех. Но зато это становится ясно, если сопоставить этот список со списком совпадающих слов с повторениями. Итак, каждое из совпадающих слов встречается, по крайней мере, в двух списках, поэтому умножаем 54 на 2. Эти 108 слов точно есть в списке совпадающих слов с повторениями. Значит, разница между 114 и 108 получается за счет слов, которые встречаются во всех трех списках.

Ответ: в трех списках встретилось 6 слов.

Задача 21. Здесь дети знакомятся еще с одним правилом сортировки слов. Как мы говорили, задача сортировки объектов – задача прикладная (или практическая), а не чисто учебная. Например, в рамках нашего курса (и наших учебных задач) мы рассматриваем слова, в основном, как последовательности букв. На практике и в языке назначение слов гораздо шире – слова имеют достаточно широкий круг свойств: лексических, грамматических, орфографических и т. д. По каждому из этих свойств в зависимости от поставленной практической (или прикладной) задачи слова бывает полезно сортировать. В данном случае мы предлагаем рассортировать слова по частям речи, а затем – в словарном порядке. Ясно, что сортировка слов по частям речи – полезное языковое упражнение. Мы специально подобрали интересный набор слов, содержащий несколько групп однокоренных слов. Поэтому детям необходимо твердо держать в голове правило сортировки, иначе легко сбиться.

Ответ:

Существительные  

ВИЗГ

ВЫЕЗДКА

КВАДРАТ

КРУГ

ОБЪЕЗД

ОТКАЗ

ПРОБЕЖКА

УКАЗКА

Прилагательные   

ВЫЕЗДНОЙ

КВАДРАТНОЙ

КРУГЛАЯ  

ТРЕУГОЛЬНОМУ

ЧУДНОЙ

ЧУДНЫЙ

Глаголы

ВИЗЖИТ

ВЫЕЗЖАТЬ

ОБЪЕХАТЬ

ОТКАЗАЛИ

ПРОБЕЖАЛ

УКАЗАЛ