Компьютерное дополнение к курсу Информатика 5. 2017

Уроки 22–23. Проект «Арбатские переулки»

Практическая цель проекта – поиск кратчайшего пешеходного маршрута по улицам города от одной точки до другой; выработка умения понятно объяснить дорогу и, наоборот, понять объяснение другого.

Методическая цель проекта – обучение составлению и описанию маршрутов.

Основные формы работы в проекте: групповая и фронтальная.

Мы предлагаем вам работать в этом проекте по следующему плану. На первом уроке проводится объяснение практической задачи проекта и обсуждение общих договоренностей, принятых в этом проекте. В конце первого урока дети разбиваются на группы, всем группам предлагается одна и та же тренировочная задача на построение несложного маршрута. На втором уроке работа ведется только по группам, дети решают более сложные задачи на поиск и описание наиболее короткого маршрута, каждая группа решает свою задачу.

Урок 1. Общее обсуждение практической задачи проекта

На первом этапе ребята должны понять и принять практическую задачу проекта. Она состоит в выборе и описании наиболее короткого маршрута от одной точки на схеме до другой. Таким образом, задача состоит из двух частей: во-первых, нужно найти самый короткий путь от одной точки на карте до другой, во-вторых, нужно найденный маршрут понятно и однозначно описать. При этом ребятам нужно считать, что по их описанию будет идти человек, который совершенно не знает города, не имеет карты и не может спросить дорогу. Он будет целиком полагаться только на тот маршрут, который дети опишут, поэтому, если будет написано что-то неверно, непонятно или двусмысленно, человек просто попадет не туда.

На этом этапе нужно договориться с ребятами о том, в каких терминах будет описываться найденный ими маршрут. Эти термины должны быть общие для всех, иначе ребята потратят слишком много времени на описание маршрута, им может быть сложно понять решения друг друга, да и вам решения проверять будет непросто. Мы предлагаем вам один вариант подобной терминологии, который нам кажется самым универсальным, удобным и не слишком формальным. С одной стороны, сформулированное таким образом описание пути вполне можно услышать на улице в ответ на вопрос: «Как пройти...?», с другой стороны, эта терминология позволяет описать маршрут однозначно, без двусмысленностей, размытых и непонятных мест. Конечно, вы с ребятами можете выработать и какую-то другую систему описания маршрута. Важно только, чтобы эта система удовлетворяла требованиям понятности и однозначности.

Будем описывать маршрут как последовательность поворотов, между которыми пешеход идет всегда прямо по улице. При этом важно указать первоначальное направление, в котором нужно идти. Например, вот описание маршрута от пересечения Кропоткинского переулка и Пречистенки до пересечения Гагаринского и Большого Власьевского переулков: 

В такой системе описания маршрута есть два сложных момента. Первый – правильно и однозначно указать первоначальное направление движения: это может быть указание ближайшего пересечения улиц в этом направлении или большая площадь дальше в этом направлении и пр. Второй момент – считать повороты нужно именно с той стороны, в которую нужно поворачивать: если указан второй поворот налево, то нужно считать именно левые пересечения с улицами, а не все какие-либо другие.

Обсуждение дополнительных договоренностей

На третьем этапе урока обговорите с детьми то, какие маршруты нужно рассматривать, а какие – нет. Среди этих договоренностей обязательно должны быть следующие:

1) Не рассматривать такие маршруты, в которых по одному участку улицы пешеход проходит дважды (так мы поступали во всех задачах на поиск самого короткого маршрута).

2) Не рассматривать маршруты, которые выходят за рамки Арбатских переулков, ограниченных улицами: Арбат, Смоленский бульвар, Пречистенка, Гоголевский бульвар. При этом по самим улицам Арбат, Пречистенка, Смоленскому и Гоголевскому бульварам ходить разрешено.

3) Через дворы проходить нельзя – все маршруты должны проходить только по улицам.

Ясно, что даже в рамках этих ограничений от одной точки карты до другой можно добраться самыми разными способами. Среди таких маршрутов есть и совершенно неоправданные по временным затратам. Например, можно обойти весь район, чтобы добраться до соседней улицы. Поскольку перед нами стоит совершенно конкретная практическая задача (найти самый короткий маршрут), не имеет смысла формально перебирать абсолютно все маршруты. Поэтому мы предлагаем вам с детьми договориться о том, какие маршруты считать разумными, а какие неразумными. Неразумные маршруты можно не рассматривать, поскольку они заведомо длиннее всех разумных. Конечно, можно позволить решать самим детям, какие самые длинные маршруты не нужно рассматривать.

Дать формальные и четкие критерии отделения разумных маршрутов от неразумных довольно сложно. Поэтому мы предлагаем в рамках каждой конкретной задачи обсуждать этот вопрос внутри каждой группы.

Отметим, что, даже если дети включат в перебор неразумные маршруты, это все равно не приведет их к ошибке в решении. Поэтому добиваться полной формализации критериев разумности не обязательно. Отбрасывание заведомо длинных маршрутов просто позволяет ребятам сэкономить время при решении проектной задачи.

Решение небольшой учебной задачи

В конце первого часа проекта желательно проверить, все ли ребята усвоили договоренности, принятые в рамках этого проекта. Разбейте ребят на группы по 3–4 чел. и предложите всем группам одинаковую задачу – поиск всех разумных маршрутов от одной точки схемы до другой. Точки следует выбирать так, чтобы маршруты получались не слишком сложные, и было их не очень много. Вот пример такой задачи: «Постройте все разумные маршруты от пересечения Кропоткинского переулка и Пречистенки до пересечения Большого Левшинского и Чистого переулка». В данном случае все разумные маршруты будут ограничены четырехугольником, образованным улицами Пречистенка, Кропоткинским, Большим Левшинским и Чистым переулками. Получаем три более-менее разумных маршрута: 

Групповую работу над решением этой задачи лучше всего организовать так. Сначала группа работает вместе – ищет все возможные маршруты и обсуждает их разумность. Затем каждый член группы выбирает себе маршрут и описывает его в тех терминах, о которых вы с классом договорились в ходе предварительного обсуждения. После того, как все маршруты оказались записаны, ребята вычисляют длину своего маршрута.

Как видите, мы предлагаем детям сравнивать длину маршрута прямо по схеме, а не переводить эти длины в расстояния на местности с помощью масштаба, как это обычно делают на уроках географии. Дело в том, что данная схема довольно точная, в этом можно убедиться, сравнивая ее со снимком со спутника. В отличие от абстрактных графов, с которыми дети работали в учебных задачах, длины отрезков, изображающих улицы, здесь действительно отражают соотношения между реальными расстояниями на местности. Другими словами, маршрут, который получится короче на схеме улиц, будет короче и на местности, поэтому в рамках решения данной практической задачи такая договоренность вполне правомерна.

Лучше, если каждый ребенок проведет на своей схеме карандашом маршрут, который он измеряет. Предварительно договоритесь вести карандашную линию единообразно, например, всегда примерно посередине улицы, в противном случае появится некоторая погрешность от разных измерений одного маршрута. Таким образом, после того, как учащийся построил свой маршрут, он вычисляет его длину по следующей схеме: 1) проводит маршрут на карте; 2) измеряет каждый отрезок на карте линейкой ; 3) складывает полученные числа. В конце решения из данных маршрутов выбирается самый короткий, он и будет ответом в задаче.

Домашнее задание. После первого урока проекта можно предложить ребятам задачу на составление небольших маршрутов и поиск кратчайшего маршрута.

В начале урока стоит коротко вспомнить с ребятами все принятые на прошлом уроке договоренности, затем каждой группе дается задача на поиск самого короткого маршрута от одной точки схемы до другой. Работа идет в тех же группах, как и на предыдущем уроке, и по тому же плану. Сначала группа перебирает все маршруты и обсуждает их разумность. Затем маршруты делятся по числу членов группы, и каждый ученик описывает свои маршруты с помощью принятой терминологии, а затем ищет их длину. В конце полученные числа сравниваются, и выбирается самый короткий маршрут.