Компьютерное дополнение к курсу Информатика 5. 2017

Урок 15. «Площадь прямоугольного треугольника на сетке»

После того как ребята научатся находить площадь прямоугольного треугольника на сетке, они получат неограниченные возможности – смогут вычислить площадь любого многоугольника на сетке! Действительно, любой многоугольник на сетке можно либо разбить на прямоугольники и прямоугольные треугольники, либо достроить до прямоугольника, добавив к нему прямоугольники и треугольники.

Это тема, едва ли ни единственная в нашем курсе, потребует от ребят определенных вычислительных умений: в результате вычислений могут получиться числа  половиной. Впрочем, работать с такими числами дети наверняка научились в начальной школе либо смогут это быстро освоить: нужно уметь складывать такие числа, а также уметь делить пополам нечетные числа – понимать, что 7 : 2 = 3½. Если учащимся вашего класса действуют с такими числами еще неуверенно, хорошо бы перед началом темы обратиться за консультацией к учителю математики. Он, возможно сможет эту тему поддержать, взяв нужные упражнения в устный счет. Самым лучшим вариантом, конечно, является проведение интегрированного урока совместно с учителем математики. 

Задача 83. В этой задаче площадь каждого треугольника вычисляется достраиванием его до прямоугольника. Большинство ребят будет достраивать треугольник мысленно, на сетке это совсем не сложно. Однако, если вы видите, что кто-то из ребят с задачей не справляется или делает ошибки, то предложите достраивать треугольники в тетради.

Ответ: площадь треугольника Е равна 1 ед. кв.

Площадь треугольника F равна 4 ед. кв.

Площадь треугольника J равна 1,5 ед. кв.

Площадь треугольника G равна 6 ед. кв.

Площадь треугольника K равна 5 ед. кв.

Площадь треугольника H равна 6 ед. кв.

Задача 84. Это первая задача на вычисление площади произвольного треугольника. Мы не предлагаем обсуждать ее решение сразу со всем классом, ведь в задаче приведено указание, которое дает ребятам ключ к решению. Проходя по классу важно проследить, чтобы на рисунке обязательно была четко проведена линия разреза и из решения было понятно, откуда взялся ответ. В данном случае площадь треугольника Ж равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников, поэтому в решении должны обязательно быть представлены площади частей. Возможно, кто-то из ребят напишет соответствующие числа прямо на своем рисунке или они будут фигурировать в записи, например, так: «7½ + 1½ = 9».

Ответ: площадь фигуры Ж равна 9 ед. кв.

Задача 85. Задача на повторение. Если вы подробно обсуждали в классе задачу 76, то эту похожую задачу можно оставить на дом. Некоторые проблемы могут возникнуть с выполнением пункта б) задания. Если кто-то из ребят никак не может придумать такой прямоугольник, задайте ему вопрос, можно ли построить прямоугольник площадью 9 ед. кв. из пяти, четырех, трех, двух, одного ряда клеток. Постепенно из соображений делимости ребенку станет ясно, что в прямоугольнике может быть лишь такое число рядов, на которое делится 9: это 1, 3 или 9. В случае трех рядов мы получаем квадрат – такое решение нам не подходит. В остальных случаях мы получаем искомый прямоугольник 9´1 клетку.

Задача 86. Надеемся, что после решения задачи 84 с этой задачей ребята справятся полностью самостоятельно: выделить прямоугольник в прямоугольной трапеции Ч несложно, а дальше ситуация становится знакомой.

Ответ: площадь четырехугольника Ч равна 10½ ед. кв.

Задача 87. Для вычисления площади фигуры К требуется ее разделить уже не на две, а на три части, но выделить эти части по-прежнему несложно. Кто-то из ребят может заметить, что прямоугольные треугольники в этой фигуре получатся одинаковые. В таком случае можно вычислять площадь лишь одного треугольника, другой треугольник будет иметь такую же площадь, так как равные фигуры имеют равные площади. А может быть даже кто-то сообразит, что вместе эти треугольники составляют прямоугольник, поэтому и делить пополам не придется.

Ответ: площадь фигуры К равна 8 ед. кв.

Задача 88. Необязательная. Ключ к решению этой задачи – в понимании того, что значит «…так, что ни одна из них не соответствовала действительности». В частности, это означает, что в кабинете с табличкой «Петров, Сидоров» точно находятся два человека с одинаковой фамилией. Вот в этот кабинет и нужно зайти и спросить фамилию одного из работников. Если он ответил: «Сидоров», значит, на этот кабинет надо повесить табличку «Сидоров, Сидоров». Тогда на кабинет с табличкой «Петров, Петров» надо повесить табличку «Петров, Сидоров» – двух Петровых там не может быть потому, что табличка не соответствует действительности, а табличка «Сидоров, Сидоров» уже занята. На третий кабинет нужно повесить оставшуюся табличку. Если работник ответит: «Петров», то таблички нужно будет развесить по-другому, но рассуждения будут похожими. В этой задаче очень важно послушать рассуждения ребят, поскольку грамотно записать свои рассуждения пятиклассникам еще сложно, а правильный ответ здесь вовсе не гарантирует правильности решения.

Ответ: нужно зайти в кабинет с табличкой «Петров А. Н., Сидоров В. Н.».

Задача 89. Задача на повторение темы «Одинаковые последовательности».

Ответ: С = Н.

Задача 90. Эта задача отличается от аналогичных задач 76 и 85 тем, что многоугольники здесь будут достаточно большими. Эту задачу уже трудно решать, непосредственно пересчитывая единичные квадраты. Для решения здесь необходимо понимать, что площадь прямоугольника должна делиться на длину его сторон, выраженную в шагах сетки. Для решения первого задания нужно представить число 100 как произведение двух одинаковых множителей. При этом получившийся квадрат со стороной 10 шагов – это единственное решение. Во втором задании есть несколько подходящих прямоугольников, и далеко не все они поместятся на тетрадный лист.

Задача 91. Необязательная. Ответ: фигурки E, G и J – одинаковые.