Информатика. 3–4 класс (часть 1) Демо+методичка

Уроки 30-31. «Мешок бусин цепочки»

Новое ключевое понятие: мешок бусин цепочки.

Мешок бусин цепочки - понятие несложное, но для нас достаточно важное. Оно устанавливает связь между понятиями цепочка и мешок. Если взять цепочку и лишить ее порядка (ссыпать элементы в кучку), получится мешок элементов. При этом для каждой цепочки существует ровно один мешок ее элементов. Если взять мешок и установить между его элементами какой-нибудь порядок, получится, конечно же, цепочка. Это цепочка, для которой данный мешок - мешок ее элементов. Однако существует много таких цепочек. На листе определений приведен подобный пример с мешком букв W.

На понятии мешок бусин цепочки базируется большой пласт комбинаторно-языковых и других задач. Операция ссыпания бусин цепочки в мешок является типичным примером операции гомоморфизма, играющей важную роль в современной алгебре и в математике вообще.

Решение задач из учебника

Задача 170. На примере данной задачи ребята обучаются ссыпать бусины в мешок. При выполнении второго задания удобно использовать пометки.

Задача 171. Необязательная. Очень похожа на задачу 165. В настоящий момент она предназначена для средних и слабых учеников.

Задача 172. Надеемся, что все ребята догадаются использовать сначала последнее утверждение и найти в словаре все слова, начинающиеся на букву Р (их всего 8). Затем лучше всего использовать второе утверждение и выбрать все слова, заканчивающиеся на букву А (таких утверждений 3). Наконец, первое утверждение будет истинно только для одного из них (слова РОМАШКА). 

Задача 173. Обратите внимание, что в этой задаче мешков несколько меньше, чем цепочек. Проследите, чтобы для каждого слова нашелся мешок.

Задача 174. Необязательная. Знакомая детям задача на поиск слов в словаре по образцу, предназначенная преимущественно для средних и слабых учащихся.

Задача 175. Если есть затруднения при решении задачи, посоветуйте ребенку соединять одинаковые бусины в мешке и в цепочке в пары. Стоит также попросить детей соединить бусины в пары для проверки правильности решения.

Задача 176. В задаче учащемуся необходимо проделать операцию, обратную ссыпанию, - восстановить цепочку по мешку ее бусин. Однако даже лист определений демонстрирует нам, что по мешку бусин цепочка не восстанавливается однозначно: нужно указать дополнительные условия. В данной задаче два дополнительных условия: последняя буква цепочки - Ч и должно получиться слово из словаря. Поиск слова в словаре может оказаться нелегким, поскольку там слова упорядочены по первой букве, а нам известна только последняя. Видимо, проще всего будет выполнить перебор по всем оставшимся буквам в мешке (кроме буквы Ч), поочередно ставя их на первое место и пытаясь найти слово в словаре из 7 букв с последней буквой Ч. Такое слово в словаре оказывается одно, проверяем его по мешку букв и убеждаемся, что найденное слово ЦАРЕВИЧ - решение.

Задача 177. В задаче неявно используется наша договоренность о бессмысленных утверждениях. Действительно, чтобы можно было сказать, что утверждение «В этой цепочке вторая после индюка фигурка - рыбка» истинно для некоторой цепочки, нужно, чтобы в этой цепочке был индюк и чтобы в цепочке была вторая фигурка после него. Таким образом, для двух цепочек условие в задаче оказывается бессмысленным, для одной - ложным и лишь для одной - истинным.

Задача 178. Необязательная. Раньше нам приходилось строить объекты (цепочки) по нескольким утверждениям, однако они были либо все одновременно истинными, либо все одновременно ложными. В этой задаче предлагается «смесь» из истинных и ложных утверждений, к тому же утверждений много, так что задача не из легких. Здесь придется, как при работе с любым сложным описанием, сначала выбрать те пункты, которые указывают положение фигурок однозначно. На первое место ставим слона, это просто. Теперь проанализируем первое и предпоследнее утверждения, они указывают однозначно, что бегемот - второй, а лев - предпоследний. Попутно мы обеспечили выполнение четвертого условия. Заметим, что выполнимость пятого условия влечет выполнимость второго, поэтому попробуем поместить в цепочку кита и ежа в соответствии с пятым пунктом описания. С учетом оставшихся окон есть два варианта расположения этих фигурок. Теперь осталось три свободных окна, где мы можем разместить три любые фигурки с листа вырезания, но такие, чтобы в цепочке не оказалось двух одинаковых фигурок.

В конце задачи надо найти значения утверждений для получившейся цепочки. Интересно, что, получая разные цепочки, ребята (при правильном решении) должны получить для всех утверждений, кроме одного (третьего с конца), одинаковые значения истинности: И, И, Л, Л, Л, И, И. Попросите детей объяснить, почему так получилось.

Задача 179 и задача 180 необязательная. Мы понимаем, что любой конечный отрезок натурального ряда является цепочкой. На примере данной задачи это должны понять и ребята. Задачи 179 и 180 несложные, их можно предложить в качестве самостоятельной работы по вариантам на повторение лексики раньше - позже, вторая после, третья перед и т. д.

Задача 181. Вообще поиск двух одинаковых мешков в некоторой совокупности - дело не такое уж и легкое. Если мешков и фигур в мешках много, то без определенной системы не обойтись. В данной задаче некоторые учащиеся, возможно, случайно наткнутся на решение, но мы советуем вам уже сейчас обращать внимание на приемы поиска одинаковых мешков на будущее. Для этого после окончания решения необходимо выслушать все идеи ребят, которые облегчили им работу над задачей. Конечно, можно использовать полный перебор по определенной системе, сравнивая все мешки между собой, но это очень долго. Более удобно делить мешки на группы по определенному признаку и дальше сравнивать мешки в группах уже только между собой (это существенно уменьшит число сравнений). Признаки ребята могут выделить самые разные, например число фигурок в мешке. Во всех мешках по 3 фигурки, а в одном - 4, значит, его можно сразу отбросить (зачеркнуть), для него такой же уже не найдется. Далее оставшиеся мешки можно делить по наличию в них красного лимона: в трех мешках его нет, в остальных есть. Первые 3 мешка легко сравнить между собой и выяснить, что среди них нет двух одинаковых, вычеркиваем их тоже. Оставшиеся мешки можно делить, например, по наличию в них желтого яблока, получится две группы по 4 мешка. В каждой группе мешки сравниваем между собой и находим одинаковые: второй во втором ряду и последний в третьем.

Задача 182. Эта довольно сложная задача взята из обыденной жизни, окружающей ребят. Для детей, в большей степени включенных в реальную жизнь (благодаря самостоятельности или своевременной помощи родителей), задача может оказаться совсем простой. Ребят с «чисто академическими» знаниями (таблица умножения и куча стихов наизусть) эта задача может поставить в тупик. Вероятно, некоторые дети не поймут смысл вывески универмага. Объясните им, что квадратики справа означают дни недели: синие соответствуют рабочим дням, красный - выходному. Если ребенок не может догадаться сразу, какой день выходной, пусть сосчитает синие квадратики и дни недели.
Ответ: И, Л, И, Л, Л, И.

Задача 183. Необязательная. Скорее всего, с ходу решить эту задачу ребятам окажется непросто. Слишком уж похожи буквы между собой. Ребенку, который запутался, посоветуйте перебор с обязательным использованием пометок.
В задаче используются буквы письма деванагари.

Алфавит деванагари - один из индийских алфавитов. Его древняя форма - нагари - появилась в VII-VIII вв. Первые дошедшие до нас рукописи на нагари относятся к X-XI вв. Позднее письменность деванагари заняла центральное место среди алфавитов Северной Индии.
Сегодня деванагари употребляется для языков хинди, маратхи и других языков Северной Индии, а также для древнеиндийского языка санскрит, являющегося в Индии языком гуманитарных наук и религиозного культа.

Каждая буква деванагари (кроме букв, обозначающих гласные в начале слова) обозначает слог, состоящий либо из одного гласного, либо из согласного и гласного «а». Прочие гласные после согласного обозначаются приписываемыми к нему (сверху, снизу или по бокам) дополнительными значками. Таким образом, получается около 600 различных знаков.

Письмо деванагари создавалось для индийских языков, в которых есть много звуков, не существующих в русском языке; например, согласный в букве (в транскрипции - ?a) читается как английское ng; согласный в букве (в транскрипции - jha) - как слитно произнесенные английское j и украинское г; есть и такие звуки, которым нет аналогов в языках Европы. В задаче мы использовали только те буквы, для чтения которых имеются близкие соответствия в русском. Вот как читаются буквы деванагари из задачи:

В данной совокупности есть две одинаковые буквы «та».

Компьютерный урок «Мешок бусин цепочки»

Решение задач 246 - 253

Задача 246. Здесь дети имеют возможность сами проделать все действия, которые на листе определений описывались словами. В этом и заключается крупное преимущество работы ребенка в нашей компьютерной среде. Так в этой задаче учащийся сначала сам складывает лапкой (ссыпает) бусины в мешок, а затем снова собирает из них цепочку. Конечно, в процессе такой явной сборки ребенок убедится, что цепочки, построенные из бусин одного мешка, могут быть самыми разными.

Задача 247. Вообще, существует ровно 6 слов построенных их трех разных букв. Здесь детям предстоит достроить все 6 таких слов, напечатав в каждом слове (кроме первого) одну недостающую букву. Конечно, задача о построении всех цепочек из данных букв по сути комбинаторная, но для решения данной задачи оказывается вполне достаточно понимания того, что такое мешок бусин цепочки (или мешок букв слова).

Задача 248. Сначала попробуем найти общие бусины в цепочке и мешке. Видим, что таких бусин нет. Сделаем так, чтобы для каждой раскрашенной бусины в цепочке оказалась такая же в мешке – раскрасим в мешке две квадратные бусины (красным и синим) и одну треугольную (красным). Лучше сразу пометить в мешке и в цепочке эти три бусины галочками, чтобы больше на них не обращать внимания. Теперь сделаем так, чтобы для каждой раскрашенной бусины в мешке оказалась в цепочке такая же бусина. Рассмотрим в мешке все раскрашенные, но не помеченные бусины и сделаем в цепочке такие же – раскрасим 4 круглые бусин (желтым, оранжевым, зеленым и голубым). Видим, что в цепочке и в мешке осталось по две нераскрашенные бусины – круглая и квадратная. Значит, каждые две бусины одинаковой формы надо раскрасить одинаковым цветом.

Задача 249. Еще одна задача на формирование у детей представления о мешке бусин цепочки. Для ее решения нужно сравнить буквы каждого мешка с буквами соответствующего слова и понять, каких букв из мешка в этом слове нет. Вы, конечно, обратили внимание, что мы подобрали такие слова и недостающие буквы в них, чтобы у ребят получались русские слова, как бы они не вставляли недостающие буквы. Поэтому решение в этой задаче единственно.

Задача 250. В этой задаче дети впервые строят цепочку по описанию, включающему мешок фигурок этой цепочки. Однозначно определяется здесь только третья фигурка (зеленый жук). Коричневый жук может быть первым или четвертым, после него должен стоять зеленый. Остальные фигурки можно расставить как угодно. Таким образом, данная задача имеет ровно 4 решения.

Задача 251. Это первая задача на поиск слова в Словаре нового типа – в ней описание содержит мешок букв искомого слова. Сложность таких задач в том, что неизвестна первая буква слова. Это существенно увеличивает перебор, однако понятно, что первой буквой должна быть одна из букв мешка Х. В задаче известно, что искомое слово идет в Словаре позже слова ПАЛЬТО, значит первая буква нашего слова может быть буквой П, Т или Ю (на Ь слова начинаться не могут). Теперь осталось просмотреть слова на все эти буквы и попытаться найти слово, мешок букв которого – мешок Х. При этом для сравнения слов и мешка Х совсем не обязательно просматривать все буквы, вполне достаточно ориентироваться на редко встречающиеся буквы – Ю и Ь. Так, среди слов с первой П нет ни одного слова с буквой Ю, значит нашего слова среди этих слов нет.

Задача 252. Советуем вам не давать никаких общих пояснений – пусть каждый ребенок попробует изобрести собственную стратегию решения. Как сказано в условии, здесь имеется ровно 3 пары слов с одинаковыми мешками букв: СОКОЛ и КОЛОС, КАФЕЛЬ и КЕФАЛЬ, ЛАКЕЙ и ЛЕЙКА.

Задача 253. Необязательная. Как и во многих задачах на построение цепочки по описанию, состоящему из нескольких условий, здесь является важным, какое условие (утверждение) использовать сначала, а какое – потом. В этой задаче удобней сначала использовать первое утверждения – сделать первую и вторую фигурку одинаковыми. После этого можно сделать третью фигурку отличной от них.

Компьютерный урок «Мешок бусин цепочки» (дополнительный)

Решение задач 254 - 261

Задача 254. Если кто-то из детей допустит в этой задаче ошибку, попросите его соединить одинаковые бусины в цепочке и в мешке в пары. В этом случае ребенок, скорее всего, найдет свою ошибку самостоятельно. Задача 255. В этой задаче цепочки, которые получатся у разных детей, скорее всего, будут разными. Тем не менее, значение истинности первого утверждения будет у всех ребят одинаковым («истинно»). Если кого-то из детей это удивит, порассуждайте с ним, почему так получается. На самом деле, то, что есть и чего нет в данной цепочке будет полностью определяться мешком ее фигурок. В мешке фигурок этой цепочки есть две одинаковые фигурки, значит, они будут и в цепочке.

Задача 256. Если внимательно прочитать условие, становится ясно, что каждый мешок должен быть соединен ровно с одним словом. Это означает, что если бы таких слов было несколько, мы бы соединили мешок с любым из них. В данном случае для каждого из мешков в наборе есть лишь одно подходящее слово. Но слов у нас больше, чем мешков, значит, в наборе есть лишние слова, которые не будут соединены ни с одним из мешков. Поэтому в этой задаче перебор удобнее вести по мешкам. В каждом слове и в каждом мешке есть по две буквы О, поэтому ориентироваться можно только на согласные в мешках. Например, в первом мешке есть согласные П, Г и Р, ищем слово, в котором есть такие буквы. Это слово ПОРОГ, соединяем его с первым мешком и переходим ко второму мешку и т. д.

Задача 257. Эта задача на поиск слова в Словаре из разряда сложных, поскольку первая буква искомого слова не известна. В силу истинности первого утверждения потребуется перебор всех слов, которые идут в Словаре раньше слова КАРАНДАШ. Таких слов довольно много, поэтому попробуем сразу сократить перебор, использовав какие-то дополнительные параметры поиска, которые вытекают из описания. Во-первых, в нашем слове 7 или больше букв (иначе второе утверждение не будет иметь смысла). Во-вторых, в искомом слове есть буквы: Ж, Ь, А. Буква Ж не является слишком часто встречающейся (например, среди слов на А, Б, В, Г, Д, нет ни одного слова с буквой Ж). Поэтому некоторые дети догадаются прежде всего просмотреть именно слова с первой буквой Ж (в них Ж точно есть). Именно среди этих слов в данном случае и оказывается данное слово.

Задача 258. В случае затруднений вполне реально решить эту задачу методом проб и ошибок, поскольку условий на цепочку здесь не так уж и много (а решений, наоборот достаточно много). Начать, конечно, стоит с последнего утверждения, поставив перед красной квадратной бусиной желтую круглую. Затем стоит поставить синюю бусину где-то до этой пары. Теперь нужно поставить в цепочку остальные бусины практически как угодно (главное не ставить бусин между красной квадратной и желтой круглой).

Задача 259. Здесь нужно внимательное сопоставление очень похожих фигурок друг с другом. Для начала стоит определить для каждой фигурки из мешка, какой фигурке из цепочки она соответствует. Проще всего это сделать, учитывая цвет рамки и внутреннего кольца фигурок. После этого задача становится аналогичной задаче «сделай фигурки одинаковыми – раскрась нераскрашенные области».

Задача 260. Задача на повторение понятий «одинаковые мешки» и «разные мешки».

Задача 261. Необязательная. На подобных задачах мы с наиболее сильными детьми начинаем заниматься пропедевтикой комбинаторных задач. Действительно, у нас имеется два цвета и в каждой фигурке по 4 нераскрашенных лепестка. Нужно получить при раскрашивании 5 разных вариантов раскрашивания этих лепестков (ведь все остальные лепестки раскрашены одинаково). Вообще-то разных вариантов здесь довольно много. Даже если мы будем раскрашивать всегда ровно два красных и ровно два синих лепестка, то сможем получить уже 6 разных фигурок. Поэтому проводить полный систематический перебор здесь не потребуется. Скорее всего, дети найдут решение случайным перебором, методом проб и ошибок. Поэтому в качестве эксперимента можно попробовать предложить эту задачу даже слабому ребенку, если она его заинтересует.