Информатика. 3–4 класс (часть 1) Демо+методичка

Урок 25. «Имена. Если бусина на одна. Если бусины нет»

Новое ключевое слово: имя.

 

Имя

Присвоение имен - важнейшая функция человеческого мышления и языка. Согласно Священному Писанию еще до сотворения Евы первому человеку было предоставлено право назвать сотворенных Господом животных и птиц:

«Господь Бог образовал из земли всех животных полевых и всех птиц поднебесных и привел их к человеку, чтобы видеть, как он назовет их, и чтобы, как наречет человек всякую душу живую, так и было имя ей».

Замечательный русский поэт второй половины ХХ в. Давид Самойлов писал:

     У зим бывают имена.
     Одна из них звалась Наталья.
     И были в ней молчанья тайна,
     И холод, и голубизна...

Понятие имени - одно из важнейших в информатике и математике. Мы в нашем курсе будем давать имена самым разным объектам: цепочкам, фигуркам и пр. Именем может быть любое слово (вспомните наше определение слова как любой цепочки букв) и даже любая цепочка букв и цифр.

В традиционных книгах по информатике и математике часто говорят не об именах и значениях, а о переменных, параметрах, константах и их значениях. Несколько огрубляя ситуацию, можно сказать, что переменные меняют значение часто и их значение во многих случаях неизвестно (вот еще одно слово традиционной математики - неизвестное, мы же употребляем слово неизвестно в обычном смысле). Параметры более постоянны в своих значениях; впрочем, эти значения тоже нам, как правило, неизвестны. Что касается констант, то обычно (но не всегда) их значения действительно постоянны и в общем-то известны, например число ?. Вы видите, что ситуация не такая простая, и поэтому мы в начальной школе предпочитаем говорить только об именах.

Часто в математике и особенно в информатике используются имена, не просто являющиеся произвольными цепочками букв, а отражающие использование этих имен: «подлежащее», «время в пути» и т. п.

 

Сокращения и «вольности речи»

В повседневной жизни люди часто произносят фразы и пишут тексты, которые могут быть поняты по-разному, причем иногда разница в понимании может оказаться весьма существенной. Как правило, в таких случаях слушающему или читающему выбрать из различных пониманий то, которое имеется в виду говорящим или пишущим, помогают какие-то обстоятельства. Если же уверенности нет, то можно задать уточняющий вопрос, спросить, что имеет в виду собеседник. В случае письменного текста можно попытаться перечитать еще раз предшествующий фрагмент или продолжить чтение, рассчитывая на прояснение в дальнейшем.

Причин возникновения неоднозначности в тексте много. Одна из них - стремление к краткости. Полный текст был бы слишком длинным, и говорящий надеется, что его поймут с полуслова.

В математике тексты, в особенности записанные с помощью математических формул, чаще оказываются однозначными, и в данном случае это является важным. Однако и здесь, особенно в неформальной части математических текстов, возникают неоднозначности, но математики заведомо идут на это ради большей краткости и понятности всего текста. Дело в том, что нередко, чтобы достичь однозначности понимания текста и полной точности выражений, приходится делать его очень длинным и громоздким, а значит, трудным для восприятия. Однако при работе с компьютером это часто является необходимым. Возникает проблема: компьютер требует полной однозначности, а человек - если не лаконичности, то по крайней мере обозримости.

Мы уже понимаем, что значат слова цепочка с именем Х или фигурка с именем А. Как мы уже показали, можно говорить и короче: цепочка Х и фигурка А. Проблема возникает в связи с тем, что имена у нас тоже цепочки. Поэтому, когда мы будем говорить цепочка Х, нам придется догадываться, идет речь о цепочке из одной бусины Х или о какой-то другой цепочке с именем Х, может быть состоящей из тысячи бусин. Иногда догадаться будет просто невозможно, и тогда нам придется возвращаться к более точному и более громоздкому выражению цепочка с именем Х.

 

Решение задач из учебника

Задача 119. Спросите нескольких детей, кто у них второй в очереди. Окажутся, скорее всего, дети с разными именами. В этой простейшей ситуации находят отражение два важных обстоятельства. Первое - произвольность имени: ты можешь назвать детей как хочешь. Ситуация здесь как бы обратная к часто встречающейся в информатике и математике - там имя одно, а значений у него много. Здесь же ребенок один, а дать имя ему можно любое. Второе - возможность разных ответов к одной задаче в зависимости от контекста, созданного самим ребенком, решающим задачу. Тем самым появление задачи «демистифицируется», т. е. задача берется не с небес, не из задачников и министерских инструкций, а возникает здесь же. Ты сам ее создал.

Обратите внимание, что имена всех детей в задаче должны быть разными. Вообще на одном чертеже или в одной задаче все имена должны быть разными, иначе имена теряют свое предназначение, поскольку нужный объект становится невозможно однозначно указать.

Конечно, работая с утверждениями, дети должны понимать, что очередь за мороженым - это тоже цепочка. Начало и конец цепочки дети должны определить сами. Ясно, что очередь начинается около продавца, ведь человек, который стоит прямо около продавца, купит мороженое первым (он первый в очереди). При вписывании имен в окно кто-то из детей, возможно, будет учитывать и продавца. Однако, продавец не стоит в очереди.

Задача 120. Необязательная. Знакомая детям задача на повторение листа определений «Одинаковые фигурки». В настоящий момент она предназначена в основном для средних и слабых учащихся.

Задача 121. По большому счету, здесь без имени цепочки можно было бы обойтись, ведь цепочка всего одна. Поэтому данная задача иллюстрирует детям альтернативную форму записи утверждений о цепочке в задаче.

Задача 122. Проследите за тем, чтобы все выполнили последнее задание. Побеседуйте с теми ребятами, которые обвели все груши в каждой цепочке правильно, а цепочки неправильно. Есть смысл спросить у таких учащихся, зачем мы вообще выполняли последнее задание, и какое отношение оно имеет к проверке.

Задача 123. Задача эта технически сложная и может потребовать значительных усилий и от учащихся, и от учителя. Возможны различные ситуации. Например, учащийся быстро нашел пару букв и говорит, что проверил, что их действительно нет. На бумаге при этом не видно никаких следов деятельности, кроме правильно вписанных в окошки букв. Обсудите с учащимся, как он проверял свое решение. Будет хорошо, если он при вашей поддержке изложит (и, возможно, изобретет) какую-либо процедуру, например вычеркивание букв из алфавитной линейки или соединение их с такими же буквами в цепочке и т. п. Это и будет проверкой.

Другая ситуация - учащийся изобрел некоторую регулярную процедуру, но запутался и не смог довести ее до конца. Помогите ему, выступите в роли исполнителя его указаний по решению задачи. Пусть он вас проверит в конце.

Вариантов множество. Главное, не забывайте о самостоятельном открытии ребенком собственных подходов к решению задачи.

Задача 124. Необязательная. Здесь очень наглядно демонстрируется важность и необходимость имен в нашем курсе - без использования имен мы не смогли бы эту задачу даже сформулировать! В данной задаче ребятам придется строить два объекта по описанию. Мы уже говорили, что работать по описанию сложнее, чем по инструкции, поскольку нам самим приходится выбирать порядок использования пунктов описания и состыковывать их между собой. Если учащийся начнет использовать утверждения, не задумываясь о порядке, то ошибки могут появиться в связи с несвоевременным использованием четвертого утверждения (все остальные утверждения не связаны между собой). В таком случае посоветуйте учащемуся сначала использовать те пункты описания, по которым бусины восстанавливаются однозначно, а затем остальные. Вторая и четвертая бусины цепочки Ю, а также вторая бусина цепочки Ш не определяются однозначно, во всех остальных позициях решения ребят должны совпадать.

 

Если бусина не одна. Если бусины нет

Одна из целей нашего курса - научить детей пользоваться языком, прежде всего русским, родным для большинства тех, кому предназначены наши учебники. При этом среди всех аспектов и видов использования мы выделяем тот, который обычно называется формально-логическим. Частью такого умения является понимание различий между формально-логическим и повседневным использованием языка. Хотя мы и собираемся сейчас обсудить некоторые особенности нашего основного, формально-логического применения языка, но начнем мы с житейских примеров.

Нам часто приходится давать другому человеку (или получать от него) инструкции по поиску каких-то предметов. Например: «Слева от шкафа на тумбочке есть стопка книг. Возьми такую, в красной обложке». Или: «Надо выйти на второй остановке после кинотеатра и спросить, где продмаг. За продмагом стоят две башни, надо их обойти, там будет стройплощадка, в конце - детский садик. Можно обойти его слева, но там грязно. Лучше пролезть в дыру в заборе и пройти прямо через территорию садика до ворот. Они закрыты, но рядом калитка...» И т. п. Одной из проблем, с которой мы при этом сталкиваемся, оказывается невыполнимость тех или иных шагов в инструкции. Она может быть вызвана разными причинами. Например, мы не можем пролезть в дыру в заборе.

Однако достаточно важной, общей, неудобной и часто встречающейся ситуацией является другая: например, детского садика в этом месте вообще не оказалось. Эту ситуацию мы сейчас обсудим в информатическом контексте.

При попытке выполнения инструкции мы обнаруживаем, что некоторого объекта нет. Бывает и так, что объектов, отвечающих описанию, несколько. Например, спросив, где продмаг, мы получаем ответ: «Вам какой нужен? Новый, рядом с почтой, или тот, где винный отдел есть?» Оказавшись в такой по-житейски трудной ситуации, мы используем различные стратегии, привлекая дополнительную информацию, осуществляя перебор вариантов и т. п.

Естественно, в информатике мы также часто сталкиваемся с необходимостью выбора объекта по описанию. Такой выбор возникает как при выполнении инструкций, так и в чисто описательных ситуациях. Например, мы можем сказать: «В цепочке выберем следующую букву после буквы Т» или «Красная бусина в цепочке - круглая». Трудности не возникает, если в цепочке всего одна буква Т или всего одна красная бусина. Что же делать, если заданных описанием объектов несколько или их нет вовсе? Нам нужно договориться заранее и ввести в наши правила игры какое-то соглашение на этот счет.

Одно из возможных соглашений состоит в том, чтобы вовсе не употреблять языковых конструкций, которые могут в какой-то ситуации привести к подобной проблеме. Это довольно распространенный в математике подход. Однако наша задача состоит в том, чтобы научить детей использованию по возможности широкого спектра языковых средств и конструкций. Значит, нам надо не запрещать выражения описанного выше типа, а договориться, как их понимать в конкретных ситуациях.

Итак, утверждение «В этой цепочке следующая бусина после синей круглой - зеленая треугольная» мы понимаем следующим образом: «В этой цепочке встречается только одна синяя круглая бусина, при этом следующая после нее бусина существует и она зеленая треугольная». Таким образом, приведенное утверждение не имеет смысла, если синяя круглая бусина либо встречается в цепочке не один раз, либо вообще не встречается. Также утверждение не имеет смысла, если у синей круглой бусины нет следующей. Утверждение оказывается ложным, если следующая бусина после синей круглой существует, но она не зеленая треугольная.

Аналогичная ситуация с понятием предыдущий. Утверждение «В этой цепочке предыдущая бусина перед красной квадратной - желтая круглая» мы понимаем следующим образом: «В этой цепочке встречается только одна красная квадратная бусина, при этом предыдущая перед ней бусина существует и она желтая круглая». Таким образом, приведенное утверждение не имеет смысла, если красная квадратная бусина встречается в цепочке не один раз (в том числе и вообще не встречается). Это утверждение не имеет смысла и в том случае, если у красной квадратной бусины нет предыдущей. Утверждение оказывается ложным, если предыдущая бусина перед красной квадратной существует, но она не желтая круглая.

Утверждение «В этой цепочке десятая бусина - круглая» не имеет смысла для цепочки длиной меньше десяти: в ней десятой бусины нет.

Проблема бессмысленности может встать и в утверждениях с понятиями раньше/позже. Так, утверждение «В этой цепочке журавль идет раньше гуся» мы понимаем следующим образом: «В этой цепочке встречается только один журавль и только один гусь, при этом журавль идет раньше гуся». Утверждение «В этой цепочке журавль идет раньше гуся» не имеет смысла, если журавль или гусь либо встречается в цепочке не по одному разу, либо вообще не встречается. Это утверждение ложно, если в цепочке есть только один журавль и только один гусь и они идут в другом порядке (журавль позже гуся).

 

Работа с листами определений «Если бусина не одна», «Если бусины нет»

Все задачи, относящиеся к листам определений «Если бусина не одна», «Если бусины нет» помечены как необязательные, как, впрочем, и сами листы определений. Постараемся объяснить, как работать с этими листами. Придерживаясь идеи полноты и естественности курса, мы честно пытаемся здесь предупредить ребят относительно ситуаций, с которыми они могут столкнуться, однако понимаем, что для детей материал этот достаточно сложен. Поэтому на данном этапе нет смысла требовать его усвоения от всех учащихся. Материал этих листов определений не включен нами и в следующую контрольную работу.

Тем не менее мы считаем, что сильным ученикам нужно предоставить возможность изучить данный материал в полном объеме (прочитать листы определений и решить задачи), а средним хотя бы познакомиться с ним. В дальнейшем мы будем избегать задач на сортировку утверждений на имеющие смысл и не имеющие смысла. Для нас важно, чтобы при решении задачи «Построй цепочку, в которой следующая буква после С - К» ребенок вместе с нами понимал, что это означает: буква С в этой цепочке существует и единственная. Дети, которые не смогут сразу разобраться в этих листах определений, наверняка дальше при решении задач постепенно поймут, что имелось в виду. Поэтому не настаивайте, чтобы все учащиеся сразу до конца разобрались в этом.

В перспективе мы хотим добиться понимания этого материала от всех учащихся. Как выполнить эту долгосрочную задачу, решать вам. Можно постепенно расширять круг ребят, решающих задачи с подобными ситуациями, возвращаясь с ребятами к этим листам определений. Можно познакомить с этим материалом сразу большинство ребят (за исключением самых слабых). При таком варианте вы сможете отметить для себя детей, которым так и не удалось разобраться в этом сложном материале. Позднее при решении подобных задач на них следует обратить особое внимание. После того как основная масса детей усвоит материал, можно поработать индивидуально с самыми слабыми учащимися. Возможно, вы изобретете какой-то другой, свой способ работы над этим материалом. Главное здесь - постепенность, накопление у учащихся опыта, так как такой материал сложно «взять приступом».

 

Решение задач из учебника

Задача 125. Необязательная. При проверке хорошо бы попросить ученика не только назвать утверждения, не имеющие смысла, но и объяснить, почему каждое из утверждений не имеет смысла. Здесь не имеют смысла: первое (в цепочке два зеленых яблока) и второе (в цепочке три синих лимона) утверждения.

Задача 126. Необязательная. Здесь не имеют смысла утверждения: первое (в цепочке две красные квадратные бусины), второе (в цепочке две желтые треугольные бусины) и пятое (в цепочке три квадратные бусины).

Задача 127. Необязательная. Здесь не имеют смысла утверждения: первое (в цепочке нет синей треугольной бусины), второе (в цепочке нет предыдущей бусины перед желтой квадратной), пятое (в цепочке нет красной круглой бусины), последнее (в цепочке нет двенадцатой бусины).

Задача 128. Необязательная. В данной задаче можно исхитриться и построить цепочку А так, чтобы все утверждения имели смысл. Но если строить цепочку произвольно (как это будут делать дети), то, скорее всего, бессмысленные утверждения у ребят все же найдутся.

Компьютерный урок «Имена. Если бусина не одна. Если бусины нет»

Решение задач

Задача 188. Данную задачу следует считать скорее практической, чем учебной. Действительно, не вся лексика данной задачи входит в правила игры (является лексикой нашего курса), часть лексики взята из обычной речи. Именно поэтому ребенок может не знать слово «манишка». Однако, это не помешает ему решить данную задачу, ведь белый участок окраса есть лишь у одного кота на рисунке. Кстати «белая» тоже можно считать контекстной лексикой, взятой из обычной речи, ведь в нашем курсе нет белых областей, мы их считаем нераскрашенными. Конечно, по отношению к окрасу кота так говорить не приходится.

Задача 189. Детям не раз предстоит убедиться, что имена в ряде случаев помогают сформулировать задачи более понятно и коротко. Вот пример задачи, которую без имен было бы сформулировать крайне затруднительно. Здесь дети повторяют понятия «одинаковые цепочки», «разные цепочки». Удобнее всего раскрашивать соответствующие бусины цепочек К и Л одновременно, двигаясь от начала цепочек к концу. Затем можно раскрасить бусины цепочки М так, чтобы цепочки К (или Л) и М отличались хотя бы парой бусин, стоящих на одних и тех же местах. Например, достаточно раскрасить первую бусину цепочки М не таким цветом, каким раскрашена первая бусина цепочки К.

Задача 190. В этой задаче детям нужно достроить две цепочки по описанию, состоящему из трех истинных утверждений. Сильные ученики, скорее всего, уже могут проанализировать все три утверждения, состыковать условия описания между собой и строить решение осознанно. Действительно, в силу второго утверждения в цепочке А нет одинаковых фигурок, значит в свободные окна цепочки А нужно поставить петуха и синицу. В свободные окна цепочки Б мы поставим оставшиеся фигурки, тоже петуха и синицу. При этом предпоследняя фигурка цепочки Б – синица, значит петух – третья фигурка цепочки Б. В силу первого утверждения цепочки А и Б должны быть разными, значит в цепочке А третьей фигуркой нужно поставить синицу, а предпоследней – петуха. Слабые учащиеся, которые не смогут построить такие рассуждения с опорой на данные утверждения, будут действовать методом проб и ошибок. Вариантов расстановки фигурок в окна здесь не так уж и много, поэтому данный способ здесь сравнительно быстро позволит им построить решение.

Задача 191. В этой задаче ребята должны выбрать утверждения, не имеющие смысла для данной цепочки. Некоторые дети при этом наверняка будут путать бессмысленные утверждения с ложными. Возможен и другой вид ошибок – доопределить утверждение так, чтобы оно имело смысл. В таких случаях полезно попросить учащегося вернуться к листу определений и затем явно сформулировать условия, которые должны выполняться, чтобы утверждение имело смысл. Например, в первом утверждении, чтобы утверждение имело смысл, достаточно убедиться в том, что седьмая фигурка в цепочке есть (поскольку нескольких седьмых фигурок в цепочке быть не может). В данном случае ее нет, поэтому утверждение не имеет смысла. А в четвертом утверждении придется проверить уже 3 условия: стул в цепочке есть; стул в цепочке ровно один; предыдущая фигурка перед стулом в цепочке есть. В данном случае все эти условия выполняются, поэтому четвертое утверждение имеет смысл (и истинно). А вот третье утверждение, хотя и похоже на четвертое, смысла не имеет, поскольку шкафов в цепочке два. Стоит обратить внимание на пятое утверждение, многие дети его доопределяют, мысленно заменяя утверждением «Пятой фигуркой в цепочке идет шкаф». Эти два утверждения, хотя и похожи, имеют разный логический смысл. В нашем утверждении речь идет про шкаф. Шкаф в цепочке не один, поэтому утверждение не имеет смысла. В то же время в данном утверждении речь идет о пятой фигурке. Она в цепочке есть (и конечно, только одна), поэтому утверждение имеет смысл (и истинно).

Задача 192. В этой задаче нужно определить значения истинности утверждений и по ходу выделить утверждения, не имеющие смысла для данной цепочки. Возможно, для кого-то из ребят это будет сложно. Таким учащимся нужно посоветовать сначала, как в предыдущей задаче, выделить все бессмысленные утверждения, поставить в окнах рядом с ними прочерк, а затем поработать с оставшимися утверждениями. Заметим, что первое и второе утверждения не могут быть бессмысленными ни для какой цепочки – в первом утверждении речь идет о числе бусин, а во втором – о наличии бусин. Третье утверждение не имеет смысла для цепочки Т, поскольку в цепочке Т нет бусины следующей после желтой круглой. Последнее утверждение не имеет смысла для цепочки Т, поскольку в ней несколько квадратных бусин. Заметим, что предпоследнее утверждение имеет смысл, хотя треугольная бусина в цепочке и не одна. Причина в том, что здесь употребляется слово «каждое», за счет этого становится понятно, что условие нужно проверить для всех треугольных бусин цепочки.

Задача 193. Если учащийся испытывает сложности в этой задаче, убедитесь, что он понимает причину бессмысленности данного утверждения для данной цепочки. Здесь утверждение не имеет смысла, поскольку в цепочке два дубовых листа. Значит, для того, чтобы утверждение имело смысл, достаточно вынуть из цепочки один дубовый лист.

Задача 194. Нам важно, чтобы у ребят сформировалось понимание того, что для истинности (как и ложности) утверждения необходимо, чтобы утверждение имело смысл. В данном случае для того, чтобы утверждение для некоторого слова имело смысл нужно, чтобы в этом слове была ровно одна буква Е и ровно одна буква Ч. Так данное утверждение не имеет смысла для слов: ЧУДО (нет буквы Е), КУЛАЧОК (нет буквы Е), ЧЕТВЕРГ (две буквы Е), ЧЕЧЕВИЦА (две буквы Е и две буквы Ч). После выполнения первого задания большинство ребят наверняка сообразят, что слова, для которых утверждение истинно, стоит искать не среди всех слов, а среди слов, которые обведены синим.

Задача 195. После знакомства с текущим листом определений ребята должны понимать, что в искомой цепочке должно быть ровно по одной бусине каждого вида, упомянутого в утверждениях: красной квадратной, синей круглой, желтой треугольной, красной круглой. Что касается других видов бусин, они могут быть или не быть в цепочке, причем в любых количествах. Конечно, подходящих решений в этой задаче довольно много.

Задача 196. В этой задаче ребята повторяют понятие «одинаковые бусины». В данном случае нужно найти 4 пары одинаковых бусин, что усложняет задачу. Кто-то из учащихся, чтобы найти все нужные пары, будет использовать перебор, но проще разделить все бусины на группы по цвету и искать одинаковые бусины среди бусин одного цвета. Например, рассмотрим желтые бусины. Их три и все они разные, значит, желтые бусины можно пометить как просмотренные и перейти к бусинам другого цвета, например, оранжевого. Среди оранжевых бусин есть две одинаковые. Соединяем их в пару, а остальные оранжевые бусины помечаем как просмотренные и переходим к следующему цвету. Так действием до тех пор, пока пар одинаковых бусин не наберется четыре.

Задача 197. Здесь ребята повторяют понятие «имя» и процесс именования объектов, а также занимаются поиском объектов по описанию. В данном случае не все объекты отыскиваются однозначно. Одинаковых фигурок здесь ровно две, любая может быть А или Б. Фигурок с двумя зелеными колечками здесь тоже две, любая из них может быть Г, а оставшаяся будет В. Однозначно определяется здесь только фигурка Д – пирамидка с двумя красными колечками.