Информатика. 3–4 класс (часть 1) Демо+методичка

Урок 14. «Истинные и ложные утверждения»

Новые ключевые выражения: истинное утверждение; ложное утверждение; неизвестно, истинное или ложное утверждение. 

Понятие истинность - краеугольное внутриматематическое понятие, используемое в построении математических теорий и систематическом введении языков, используемых в этих построениях. Свойство истинности утверждений для объектов - центральное свойство, изучаемое математической логикой.

Мы считаем, что эта тема важная не только для курса информатики и математики, но и для других школьных предметов и даже для дальнейшей жизни наших детей. Как видите, знакомство с истинными и ложными утверждениями начинается с простых и доступных примеров. Бывают ли в русском языке предложения, которые не являются утверждениями? Бывают, например: «Какая сегодня погода?» или «Приходи завтра». Это вопросительные или побудительные предложения. Мы, однако, не хотим сейчас фокусировать внимание ребенка на таких типах предложений.

Большинство заданий, которые выполняют дети в школе, изучая математику, языки и другие предметы, состоит в том, чтобы найти, построить объект, для которого истинно (т. е. выполняется, имеет место, верно) данное утверждение. Начиная работать с компьютером, учащиеся сразу же сталкиваются с понятием истинности утверждения при ответах на вопросы и при составлении простейших программ. Конечно, и в повседневной жизни ребенок, начав говорить, почти сразу сталкивается с понятием истинности. Его ругают, если он говорит неправду, когда он еще не вполне уяснил, что это такое.

Таким образом, понятие истинность встречается повсеместно. Конечно, можно пытаться не вводить это понятие явно, а считать само собой разумеющимся, используя множество синонимов - верно, правильно, подходит и т. д. Но нам кажется, что с самых разных точек зрения предпочтительнее явное введение понятия и фиксация термина, в качестве которого мы берем выражение истинное утверждение.

Явное введение понятия истинность делает более четким понятие решения математической задачи, которую теперь можно считать решенной вне зависимости от качества написания букв, скорости выполнения задания, поведения ученика и др. Такое разделение нам кажется весьма желательным (в том числе и с социальной точки зрения - при воспитании молодых граждан, при усвоении ими их прав и обязанностей, законов, основ этики и т. д.). В наших терминах: мы фиксируем одно из основных правил игры.

Понятие ложное утверждение дети должны понимать как «не истинное». В обыденном языке в таких случаях говорится: неверное, неправильное, ошибочное и т. д. При построении объекта, для которого данное утверждение ложно, дети сталкиваются с необходимостью построения отрицания. Поскольку это довольно сложно, такие задачи будут попадаться детям не слишком часто (в основном в качестве необязательных).

Понятие истинности и ложности важно для нас не только с научной (содержательной) точки зрения, но и с точки зрения построения курса и наших правил игры. Постепенно формулировки задач становятся более сложными и объемными. Это затрудняет решение и проверку. Теперь из формулировки задачи детям приходится вычленять отдельные, простые условия, чтобы построить верное решение или сопоставить решение с условием задачи. Ясно, этот процесс сам по себе чреват ошибками. Поэтому описание объекта в виде совокупности отдельных утверждений, которые должны быть истинными (или ложными), - это возможность сделать условия задач более понятными, освободившись от всевозможных неточностей, которые привносит русский язык, когда мы пытаемся все эти условия сформулировать в 1 - 2 предложениях. Проверить истинность (ложность) утверждений также можно достаточно формально, последовательно одно за другим. Таким образом, истинность и ложность утверждений - это важная часть наших правил игры.

Обращаем ваше внимание, что наряду с обычными в математике значениями утверждений истинно и ложно мы используем еще одно - неизвестно. Это значение важно не только с информатической, но и с образовательно-психологической точки зрения. Нам важно привлечь внимание ребенка и ваше к тому, что на некоторые вопросы ответ неизвестен. Конечно, эта неизвестность может быть вызвана самыми разными причинами - недостаточностью информации, трудностью вопроса и пр. Все эти причины мы пока что помещаем в одну область - неизвестно. В дальнейшем, однако, дети сами заинтересуются разными видами неизвестности, и это может послужить материалом для интересной дискуссии. В контексте теоретической информатики значение неизвестно часто возникает, как это бывает и в жизни, когда ответ еще не получен, его поиск не закончен (а может быть, и не будет закончен никогда).

Отметим, что часто значение утверждения неизвестно, истинно или ложно бывает субъективным. Ситуация неизвестности часто связана с недостатком информации, причем кто-то этой информацией обладает, а кто-то нет. Безусловно, кто-то (например, авторы данной задачи) обладает информацией о том, как нарисована цепочка на листе определений и чему равен диаметр круглой бусины. Но детям эта информация, скорее всего, неизвестна. Кто-то из детей вообще может быть незнаком с понятием диаметр. Это не страшно, ведь в таком случае оценить истинность этого утверждения не представляется возможным и ответ «я не знаю» (соответствующий значению «неизвестно») является самым естественным.

Решение задач из учебника

Задача 68. Задача на понимание материала листа определений. Обратите особое внимание на утверждения, значение которых неизвестно. Справились ли дети с этими утверждениями? Некоторые дети могут сказать: «Но я точно уверен, что эту цепочку нарисовали при помощи линейки! ». В таком случае, конечно, ребенок может написать букву И в окне под утверждением «Эту цепочку нарисовали при помощи линейки». Или, наоборот, если кто-то точно уверен, что цепочку нарисовал компьютер, то можно написать букву Л. Здесь главное, чтобы все дети хорошо усвоили, что означает, что утверждение истинно или ложно, и что означает, что об утверждении неизвестно, истинное оно или ложное.

Задачи 69 и 70 несложные. Однако, как и во многих других случаях, речь здесь идет об очень важных информатических и внеинформатических вещах. Если в задаче 68 речь шла об определении истинности утверждения в некоторой ситуации (для данной цепочки), то в задачах 69 и 70 речь идет о другом. Надо построить объект (цепочку), для которого данное утверждение истинно (или ложно). По существу, такие задания встречались и раньше, теперь они вводятся в более формальный контекст.

Надеемся, что никто из ваших ребят не нарисует в задачах 69 и 70 цепочки, состоящие из одной или двух цифр. В противном случае вам придется вести с ними довольно сложную дискуссию, доказывая, что такое решение неверно. Относящийся к этой проблеме материал находится на листе определений «Если бусины нет». Здесь вы можете пользоваться лишь примерами из жизни и соображениями здравого смысла. Действительно, чтобы говорить, что какие-то объекты разные или одинаковые, нужно, чтобы они вообще были, иначе утверждение становится бессмысленным. Если вы чувствуете, что учащийся, допустивший такую ошибку, достаточно сильный, попросите его сразу обратиться к листу определений «Если бусины нет» и самостоятельно разобраться что к чему.

Задача 71. Если в предыдущих задачах вам приходилось помогать ребятам, то проследите, чтобы с этой задачей они справились самостоятельно. Можно завершить работу над этой задачей проверкой в парах.

Задача 72. Необязательная. Аналогичные задачи для двух фигурок ребятам уже встречались.

Задача 73. Заметим, что решением задачи будет являться любая цепочка, содержащая все фигурки: здесь нет кошки. Трудность при решении этой задачи может оказаться в ее простоте.

В данной задаче мы впервые предлагаем детям самим придумать истинное утверждение (для построенной цепочки). Эту часть задания надо проверить обязательно, например, при помощи парной проверки, когда дети проверяют работы друг друга.

Задача 74. Необязательная. В этой картинке областей довольно много. Отличие данной задачи от аналогичных задач - в наличии мелких областей (две области клюва и две области ножек), которые некоторые дети могут просто не заметить. Конечно, все чисто черные детали (глаз и лапы) дети считать не должны. В этой картинке 10 областей.

Задача 75. Необязательная. Здесь ребенку придется самому построить отрицание к утверждению. Надеемся, что большинство детей догадается, что совсем не обязательно все буквы должны быть разными, а достаточно наличия только одной пары разных.

Задача 76. Необязательная. Здесь ребятам придется работать с достаточно большим числом цепочек. Поэтому в выигрышном положении окажется тот ученик, который придумает удобную стратегию решения. Например, можно выписать все третьи буквы всех цепочек, помечая их в цепочках, чтобы не выписать дважды.

Получаем: С  Т  К  Р  Н
                   С  Т  К  Р  Н
                             К  Р

Таким образом, возможны два решения: с третьей буквой К (РАК, МАК, РУКА) и с третьей буквой Р (СОР, МОРЕ, ТАРАКАН).

Компьютерный урок «Истинные и ложные утверждения»

Решение задач

Задача 110. В этой задаче требуется выделить из набора все истинные утверждения и неизвестно истинные или ложные утверждения. Проще всего это сделать, по очереди перебирая утверждения и выясняя, какое оно (истинное, ложное или неизвестно истинное или ложное). При возникновении проблем следует вернуть ребенка к листу определений и только самому слабому учащемуся можно предложить помощь в виде обсуждения утверждений. Цель этого обсуждения – сопоставить представления, в голове ребенка с лексикой листа определений. Для начала следует попросить ребенка: прочитать первое утверждение задачи, понять, о какой бусине в нем говориться (о предпоследней бусине цепочки) и найти ее в цепочке. Затем следует спросить, правда ли (правильно ли, верно ли), что эта бусина зеленая? Нет, это, не верно, значит утверждение ложно. Его ни в какое окно класть не нужно. Дальше можно обсудить с учащимся второе утверждение, а третье и четвертое оставить для обдумывания ребенку. Как видите, в этой задаче есть утверждение неизвестно, истинное или ложное – это четвертое утверждение. Действительно, ребенок не располагает информацией о том, кто раскрасил бусины в этой цепочке, поэтому ответ «не знаю» (соответствующий значению «неизвестно») будет здесь самый естественный для ребенка. Конечно, есть и другой выход – связаться с авторами и исполнителями данной задачи и запросить неизвестную информацию.

Задача 111. В этой задаче ребята продолжают повторять понятие «цепочка», но наиболее важным для решения этой задачи является усвоение понятий «все», «каждый». В частности, для решения здесь необходим полный перебор всех цепочек, причем в каждой цепочке необходим полный перебор всех круглых бусин. Только при таком способе решения можно найти ответ гарантированно. В наборе есть цепочки, в которых круглая бусина всего одна, кого-то из ребят может смутить ситуация употребления понятия «все». Напомните им, что в нашем курсе такое словоупотребление вполне допустимо. Впрочем, такое словоупотребление встречается и в языке, когда говорящий заранее не знает, о каком числе объектов идет речь.

Задача 112. Данная задача сложнее предыдущей, ведь здесь утверждение должно быть не истинным, а ложным. Кто-то из детей в состоянии мысленно построить отрицание, то есть сформулировать такое утверждение, истинность которого будет описывать в точности ту же ситуацию, что и ложность данного в задаче утверждения. В сущности, сделать это не слишком сложно. То, что третья и последняя фигурки одинаковые должно быть не верно (ведь утверждение ложно), значит, третья и последняя фигурки в цепочке должны быть не одинаковыми, то есть – разными. Дети, которые не в состоянии провести подобные рассуждения, легко решат задачу методом проб и ошибок. Действительно, можно построить цепочку наугад и данное утверждение сразу может оказаться ложным (подходящих вариантов здесь очень много). Если утверждение окажется истинным, укажите на это ребенку и обсудите с ним, как сделать, чтобы они стало ложным.

Задача 113. В этой задаче ребята вспоминают понятие «одинаковые бусины». Если кто-то из учащихся испытывает трудности при решении этой задачи, посоветуйте ему разбить бусины на группы по цвету (или по форме). Также полезно использовать здесь пометки. Одну или две группы бусин можно выделить и рассмотреть вместе с учащимся. Например, в наборе ровно 4 синие бусины, среди которых лишь две одинаковые, значит, все синие бусины можно вычеркнуть или пометить галочкой и перейти к бусинам другого цвета.

Задача 114. В этой задаче ребята повторяют сравнение фигурок наложением. Фигурки здесь настолько похожи, что большинство ребят будут проводить полный перебор. Если соединять фигурки в пары по ходу решения, то постепенно приходится перебирать все меньшее число фигурок. Так первую фигурку приходится в самом худшем случае сравнивать с девятью фигурками, вторую уже – с семью, а четвертую – с тремя.

Задача 115. Задача на выделение из набора русских букв и цифр. При возникновении ошибок в различении символов необходимо побуждать ребенка обратиться к листу определений «Буквы и цифры». Заметим, что в наборе всего 7 русских букв, то есть требуется выделить не все русские буквы, а указанное число. Если кто-то из детей ошибается в этом, напомните учащемуся одно из принятых в курсе правил игры – не делать больше того, что написано в задании.

Задача 116. Необязательная. На первый взгляд эта задача скорей развлекательная, но с точки зрения системы понятий нашего курса она является довольно сложной. Как видите, в ней использовано одновременно несколько важных понятий курса: «каждый», «есть», «нет». Заметим, что понятия «есть» и «нет» в курсе пока не вводились, на этом уроке дети используют их в языковом значении. Поэтому вы можете предложить эту задачу детям по желанию. Если вы видите, что ребенок в ней совсем запутался, проведите с ним некоторую часть перебора вместе, например, просмотрите верхнюю строку цветков и обведите все цветы, соответствующие условию. Затем попросите учащегося аналогично поработать со второй строкой самостоятельно и проверьте результат. Чтобы ничего не пропустить, можно как обычно помечать все просмотренные цветки, например, галочкой.