Информатика. 2 класс Демо+методичка

Урок 19. «Сложение мешков»

Операции и их аргументы

В математике и в жизни мы часто говорим об операциях; всякая операция к чему-то применяется и дает какой-то результат. Результат операции в общем виде так и называется – результат, в частном случае – сумма, произведение, частное и т. п. То, к чему операция применяется, может называться по-разному – операнды, аргументы, исходные данные; в частных случаях – слагаемые, сомножители и т. д. В школе чаще всего говорят об аргументах. «Исходные данные» тоже неплохое название; в информатике часто употребляют название «операнды». Условимся называть исходные данные аргументами. Чаще всего школьники встречаются с операциями, у которых два аргумента (например, сложение). В то же время операция смены знака имеет один аргумент. Один аргумент и у операции «взятие обратного» (минус первой степени), и у операции «абсолютная величина» (модуль), и у операции «синус». Нетрудно придумать операцию, у которой три аргумента. Можно ли представить себе операцию с переменным числом аргументов? Оказывается, да, и это несложно. Это, например, операция сложения произвольного количества чисел. Операции с переменным числом аргументов можно представлять себе и как операцию с одним аргументом. Например, мы можем представить, что операция сложения применяется к одному мешку чисел или к одной цепочке чисел. Этот способ известен в математике довольно давно. Математики даже придумали знак Σ (греческая прописная буква «сигма») и знак Π (греческая прописная буква «пи») для обозначения операций взятия суммы и произведения любого числа слагаемых/сомножителей (т. е. по-нашему – мешка). Этот подход нашел широкое применение и в некоторых языках программирования.

Лист определений «Сложение мешков»

Операция сложения мешков – наиболее простая операция с мешками. Ее легко объяснить словами, а еще легче – проиллюстрировать графически или телесно, например, взять два настоящих мешка и ссыпать их содержимое вместе. Операция сложения мешков соответствует операции сложения чисел. Часто операция ссыпания мешков проясняет определенные аспекты сложения лучше, чем символьная запись. Так, на примере сложения мешков можно наглядно проиллюстрировать переместительный закон сложения. Действительно, при сложении (ссыпании) не приходится говорить о каком-то порядке мешков – его, в сущности, просто нет. При этом совершенно ясно, что результат сложения Б и А и результат сложения А и Б – это один и тот же мешок.

Решение задач из учебника

Задача 112. В этой задаче ребята повторяют известное им понятие «одинаковые мешки». Если кто-то из ребят запутался в этой задаче, для начала можно посоветовать ему соединить одинаковые бусины из мешков А и Б в пары. Получается 3 пары одинаковых бусин (красных круглых, зеленых круглых, желтых треугольных). В мешке А после этого остается 2 бусины, которых нет в мешке Б, – рисуем фиолетовую квадратную и красную круглую бусины в мешке Б. Лучше сразу соединить эти бусины с такими же бусинами в мешке А. После этого в мешке Б станет уже 8 бусин, значит, больше никакие бусины в мешке Б рисовать не нужно. Теперь остается сделать мешок А таким же, как мешок Б.

Задача 113. В этой задаче ребята отрабатывают новую операцию – ссыпание мешков. Если у кого-то из ребят возникнут затруднения, нужно предложить ему выполнить вначале ссыпание в телесном режиме – собрать мешки Т и Ф из бумажных бусин, затем сложить все бусины в один мешок. После этого нужно нарисовать получившийся набор бусин в мешке У.

В этой задаче важно, чтобы все ребята выполнили проверку, соединив одинаковые бусины в пары. Это не только поможет ребятам убедиться в правильности решения (или найти ошибку), но и позволит лучше понять смысл операции ссыпания мешков.

Задача 114. С одной стороны, это задача на использование Словаря, с другой – на выбор объекта по описанию. В ходе решения круг объектов постоянно сужается. Сначала находим в словаре все слова на букву Щ, затем выбираем из них все слова из 4 букв, оканчивающиеся на букву А (таких оказывается два). Наконец, выбираем из 2 одно слово, для которого истинно утверждение.

Задача 115. Поскольку буквы в курсе ребята всегда пишут в окнах, в мешке Щ окна даны сразу. При этом, чтобы не подсказывать детям, сколько слов будет в мешке-результате, окон мы всегда даем с запасом. Исчерпывающей проверкой правильности выполнения сложения мешков является соединение одинаковых букв в пары, но для начала можно осуществить более простую и более грубую проверку, сравнив количество букв мешка Щ и сумму количества букв мешков Ц и Ч. Если сумма количества букв исходных мешков равна количеству букв мешка-результата, это не гарантирует правильности ответа, а вот если не равна, значит ответ точно неверный.

Задача 116. Конечно, в этой задаче можно брать из мешка все слова по одному и пытаться найти их в Словаре. Но можно немного и схитрить. Например, рассмотреть сначала все слова на букву Б и сравнить их со словами на Б, которые есть в Словаре. Затем рассмотреть все слова на Р и т. д. При любой стратегии слова в мешке лучше помечать, чтобы не запутаться – обводить слова, которые в Словаре есть  и вычеркивать те, которых в нем нет. В этой задаче учащийся наглядно сталкивается с тем, что в словарях есть не все слова.

Задача 117. Необязательная. Это усложненная задача на Словарь, поскольку первая буква слова не известна. Условие задачи задает лишь отрезок цепочки слов из Словаря (довольно большой) на котором здесь можно вести перебор. Это отрезок слов от слова ПЕТУХ до слова ЮРТА. Теперь мы по очереди перебираем эти слова и ищем слово из шести букв, с третьей буквой Т. Подходящее слово в Словаре оказывается лишь одно – слово ЧЕТЫРЕ.

Задача 118. Необязательная. В этой задаче мы сталкиваемся с конкретной ситуацией программирования. Выражение «Сделай... так, чтобы…» содержит описание класса действий (раскрась один квадратик) и класса ситуаций (среди фигурок есть две одинаковые). Понимание условия задачи начинается с представления о результате – одинаковость двух фигурок (из которых одна измененная). Затем следует случайный (или систематический) перебор пар, при котором возникает ощущение «близких» и «далеких» фигурок. Можно, используя это ощущение, продолжить поиски среди пар фигурок, кажущихся близкими. С точки зрения информатики речь здесь идет о создании программы по заданию (спецификации) результата ее работы (Сделай... так, чтобы…). Перебор можно существенно уменьшить, если заметить, что во всех фигурках, кроме одной, ровно один нераскрашенный квадратик. Если учесть требование условия (мы можем раскрасить лишь один квадратик в одной фигурке), то становится ясно: нужно из какой-то фигурки сделать такую же, как полностью раскрашенная (третья слева).

Задача 119. Необязательная. Стратегии решения здесь могут быть разные. Кто-то из детей будет брать слова по очереди и для каждого проверять оба утверждения. Подходящие слова при этом нужно помечать галочкой, а неподходящие вычеркивать. Другая стратегия – сначала проверить для всех слов первое утверждение (и вычеркнуть все неподходящие слова), а затем для оставшихся слов проверить второе утверждение. Наконец, можно составить последовательности из букв С, Т, Е, которые будут отражать подходящий к данным условиям порядок в словах. В данном случае эти буквы должны идти в словах либо в порядке С – Е –Т,  либо в порядке С – Т – Е. Всего помеченными должны оказаться 8 слов: СТРЕЛА, СЕТЬ, СТЕПЬ, СТЕНА, УСПЕТЬ, СТЕКЛО, СУМЕТЬ, СМЕТАНА.

Задача 120. Необязательная. Если ребенок затрудняется при выполнении первого задания, посоветуйте ему полный перебор по русским буквам с использованием пометок. Выглядеть это будет так. Берем первую букву, это русская буква А. Попробуем найти для нее такую же, просмотрев все оставшиеся буквы. Нужной буквы не нашлось, значит первую букву можно вычеркнуть. Следующую букву вычеркиваем сразу, поскольку это не русская буква. Так двигаясь по первой строке, находим еще лишь одну букву, которую стоит сравнивать со всеми остальными (не вычеркнутыми) – русская буква Н. Для нее такой же снова не находится, переходим ко второй строке и так двигаемся до тех пор, пока не найдем две одинаковые русские буквы.

Второе задание существенно проще. Здесь достаточно взять любую цифру и просматривать все оставшиеся цифры по порядку пока не найдем цифру отличную от данной.

Задача 121. Необязательная. Здесь сложно найти фигурки хаотичным проглядыванием. Большинству детей придется организовывать перебор. Этот перебор будет осложняться тем, что фигурки очень похожи, и во многих случаях их легко перепутать.

Компьютерный урок «Сложение мешков»

Задача 130. При построении мешка по описанию здесь важно все время держать в голове, что все бусины в мешке должны быть разными. Например, если в мешке должно быть 3 красные бусины, то все они должны быть разных форм – круглая, квадратная и треугольная. Положим 3 такие бусины в мешок. Теперь в мешке уже есть одна круглая бусина, значит осталось положить в мешок ровно 5 круглых бусин. Все эти бусины должны быть разных цветов и не красные. После этого в мешке оказалось ровно 8 бусин.

Задача 131. Многие дети будут использовать в этой задаче перебор или метод проб и ошибок. Монету в 10 рублей в этой задаче использовать не получится, поэтому перебор лучше начать с самой крупной из оставшихся монет – монеты в 5 рублей. Ясно, что если в кошельке всего 8 рублей, в нем не может быть больше одной монеты в 5 рублей. Положим одну такую монету в один из кошельков и попробуем достроить его по условию. Это получится лишь одним способом, если положить в него еще 3 монеты по 1 рублю. Значит, в другой кошелек мы монет в 5 рублей вообще не кладем (иначе получим такой же кошелек). Методом проб и ошибок получаем, что во втором кошельке 4 монеты по 2 рубля.

Задача 132. В этой задаче ребята выполняют сложение двух мешков непосредственно, то есть так, как это выглядит при ссыпании реальных предметов из двух мешков в один. Если вы хотите обратить внимание ребят, что при сложении мешков количество бусин в них тоже складывается, попросите до построения мешка В посчитать количество бусин в мешках А и Б, а затем построить мешок В и посчитать количество бусин в нём.

Задача 133. Здесь, как и в предыдущей задаче, дети закрепляют операцию ссыпания мешков. Ребята уже знают, что каждая из бусин мешков П и Р должна быть в мешке О. Поэтому начать стоит с того, чтобы каждую раскрашенную бусину мешка П найти или получить в мешке О. Проверим, нет ли в мешке О раскрашенных бусин из мешка П. Видим, что в мешке О уже есть оранжевая треугольная бусина, две одинаковые оранжевые треугольные бусины из мешков П и О можно соединить в пару. Дальше в мешке О надо раскрасить одну круглую бусину красным и две квадратные бусины – зеленым и фиолетовым. После этого одинаковые бусины из мешков П и О лучше соединить с пары. Теперь аналогично попытаемся найти все раскрашенные бусины из мешка Р в мешке О. Находим в мешке О оранжевую квадратную бусину, для остальных бусин создаем пары, раскрашивая бусины в мешке О. После этого все бусины из мешка О оказались раскрашенными. Теперь начинаем раскрашивать бусины в мешках П и Р, используя бусины в мешке О, которые еще не входят в пары.

Задача 134. В этой задаче ребята повторяют компьютерный инструмент «Словарь».

Задача 135. Для решения этой задачи ребятам уже необходимо понимать, что при сложении мешков количество элементов в них складывается. Дети здесь могут использовать разные стратегии решения. Например, можно сосчитать количество букв в каждом мешке, а затем искать нужный мешок из арифметических соображений. Другой вариант – мысленно строить суммы разных пар мешков и считать количество букв в мешке-результате.

Задача 136. Эта задача продолжает серию задач, в которых формируется понятие «алфавитный порядок». Ребята в курсе уже решали задачи, в которых буквы нужно было расставить в алфавитном порядке, но буквы при этом подбирались идущие в алфавитной цепочке подряд, то есть в результате получался всегда некоторый фрагмент алфавитной цепочки. Таким образом, данные в задаче буквы шли друг за другом ровно в том же порядке, как они следуют в алфавитной цепочке.

Здесь мы впервые предлагаем детям расставить в алфавитном порядке буквы, которые в русской алфавитной цепочке идут не подряд. На тот случай, если кого-то из детей такая ситуация затруднит, мы приводим в условии расшифровку данного задания. В целом, расставить любые буквы в алфавитном порядке очень легко. Для этого достаточно выделить эти буквы на алфавитной цепочке, а затем расставить их в цепочку в том же порядке, то есть попросту выбросить из алфавитной цепочки все не выделенные буквы, а порядок между выделенными буквами сохранить. При этом та буква, которая идет в алфавитной цепочке раньше всех остальных, в нашей цепочке окажется первой, буква, которая идет раньше из всех оставшихся будет второй и т. д.

Стратегии расстановки букв в алфавитном порядке могут быть разные. Первая из них уже описана выше – отметить буквы на алфавитной цепочке и расставить их в цепочке в полученном порядке. Вторая стратегия вытекает из условия – сначала найти букву, которая идет в цепочке первой, затем второй, а потом третьей. Первую букву можно найти, выбирая разные буквы и выясняя, какая из них идет раньше в алфавитной цепочке. Например, из Р и О раньше идет буква О, значит букву В будем соединять в пару именно с О. По сути приведенное здесь описание – аналогично сортировке методом пузырькового всплытия. Третья стратегия заключается в том, чтобы вслух или про себя перебирать алфавит, искать в наборе соответствующие буквы и ставить их в цепочку в том же порядке.

Задача 137. В этой задаче важно проверить, все ли дети поняли, что значит, расставить произвольные буквы в алфавитном порядке. Детям, которые не поняли, нужно сформулировать задание целиком так, как это сделано в предыдущем задании: 1) выбери из данных букву, которая идет в алфавитной цепочке раньше всех остальных – поставь ее в цепочку первой; 2) выбери из остальных букву, которая идет в алфавитной цепочке раньше трех оставшихся – поставь ее в цепочку второй; 3) выбери из трех оставшихся букву, которая идет в алфавитной цепочке раньше двух оставшихся – поставь ее в цепочку третьей; 4) выбери из двух оставшихся ту букву, которая идет в алфавите раньше – поставь ее предпоследней; 5) оставшуюся букву поставь последней.

Задача 138. Необязательная. В настоящий момент подобные задачи в основном предназначены для отдыха и разрядки в конце урока. Их лучше предлагать детям, которые устали или тем, которые любят раскрашивать.