Информатика. 2 класс Демо+методичка

Урок 8. «Если бусина не одна. Если бусины нет»

Одна из целей нашего курса – научить детей пользоваться языком, прежде всего русским, родным для большинства тех, кому предназначены наши учебники. При этом среди всех аспектов и видов использования мы выделяем тот, который обычно называется формально-логическим. Частью такого умения является понимание различий между формально-логическим и повседневным использованием языка. Хотя мы и собираемся сейчас обсудить некоторые особенности нашего основного, формально-логического применения языка, но начнем мы с житейских примеров.

Нам часто приходится давать другому человеку (или получать от него) инструкции по поиску каких-то предметов. Например: «Слева от шкафа на тумбочке есть стопка книг. Возьми такую, в красной обложке». Или: «Надо выйти на второй остановке после кинотеатра и спросить, где продмаг. За продмагом стоят две башни, надо их обойти, там будет стройплощадка, в конце – детский садик. Можно обойти его слева, но там грязно. Лучше пролезть в дыру в заборе и пройти прямо через территорию садика до ворот. Они закрыты, но рядом калитка...» И т. п. Одной из проблем, с которой мы при этом сталкиваемся, оказывается невыполнимость тех или иных шагов в инструкции. Она может быть вызвана разными причинами. Например, мы не можем пролезть в дыру в заборе. Однако достаточно важной, общей, неудобной и часто встречающейся ситуацией является другая: например, детского садика в этом месте вообще не оказалось. Эту ситуацию мы сейчас обсудим в информатическом контексте.

При попытке выполнения инструкции мы обнаруживаем, что некоторого объекта нет. Бывает и так, что объектов, отвечающих описанию, несколько. Например, спросив, где продмаг, мы получаем ответ: «Вам какой нужен? Новый, рядом с почтой, или тот, где винный отдел есть?» Оказавшись в такой по-житейски трудной ситуации, мы используем различные стратегии, привлекая дополнительную информацию, осуществляя перебор вариантов и т. п.

Естественно, в информатике мы также часто сталкиваемся с необходимостью выбора объекта по описанию. Такой выбор возникает как при выполнении инструкций, так и в чисто описательных ситуациях. Например, мы можем сказать: «В цепочке выберем следующую букву после буквы Т» или «Красная бусина в цепочке – круглая». Трудности не возникает, если в цепочке всего одна буква Т или всего одна красная бусина. Что же делать, если заданных описанием объектов несколько или их нет вовсе? Нам нужно договориться заранее и ввести в наши правила игры какое-то соглашение на этот счет.

Одно из возможных соглашений состоит в том, чтобы вовсе не употреблять языковых конструкций, которые могут в какой-то ситуации привести к подобной проблеме. Это довольно распространенный в математике подход. Однако наша задача состоит в том, чтобы научить детей использованию по возможности широкого спектра языковых средств и конструкций. Значит, нам надо не запрещать выражения описанного выше типа, а договориться, как их понимать в конкретных ситуациях.

Итак, утверждение «В этой цепочке следующая бусина после синей круглой – зеленая треугольная» мы понимаем следующим образом: «В этой цепочке встречается только одна синяя круглая бусина, при этом следующая после нее бусина существует и она зеленая треугольная». Таким образом, приведенное утверждение не имеет смысла, если синяя круглая бусина либо встречается в цепочке не один раз, либо вообще не встречается. Также утверждение не имеет смысла, если у синей круглой бусины нет следующей. Утверждение оказывается ложным, если следующая бусина после синей круглой существует, но она не зеленая треугольная.

Аналогичная ситуация с понятием «предыдущий». Утверждение «В этой цепочке предыдущая бусина перед красной квадратной – желтая круглая» мы понимаем следующим образом: «В этой цепочке встречается только одна красная квадратная бусина, при этом предыдущая перед ней бусина существует и она желтая круглая». Таким образом, приведенное утверждение не имеет смысла, если красная квадратная бусина встречается в цепочке не один раз (в том числе и вообще не встречается). Это утверждение не имеет смысла и в том случае, если у красной квадратной бусины нет предыдущей. Утверждение оказывается ложным, если предыдущая бусина перед красной квадратной существует, но она не желтая круглая.

Утверждение «В этой цепочке десятая бусина – круглая» не имеет смысла для цепочки длиной меньше десяти: в ней десятой бусины нет.

Решение задач из учебника

Задача 52. При проверке хорошо бы попросить ученика не только назвать утверждение, не имеющее смысла, но и объяснить, почему оно не имеет смысла. Здесь не имеет смысла третье утверждение, поскольку в цепочке Т груш две (непонятно, о какой из них идет речь).

Задача 53. Здесь не имеют смысла первое утверждение (предыдущей бусины перед голубой в цепочке нет) и последнее утверждение (в цепочке всего 6 бусин и восьмой бусины нет).

Задача 54. Здесь не имеют смысла второе утверждение (в цепочке Ф несколько круглых бусин), третье утверждение (в цепочке Ф нет десятой с конца бусины) и пятое утверждение (в цепочке Ф нет предыдущей бусины перед желтой треугольной). Первое и четвертое утверждения – ложные.

Задача 55. Задача на повторение материала предыдущего урока – нумерации элементов цепочки с конца. В случае затруднения, попросите учащегося обвести в каждой цепочке вторую фигурку с конца.

Задача 56. В курсе 2 класса это первая задача на сравнение фигурок наложением. Поэтому убедитесь, что все ребята помнят, как нужно вырезать фигурки в этом случае. При сравнении наложением фигурки необходимо вырезать строго по контуру. При наложении нужно совмещать пары соответствующих сторон. Например, в данном случае можно совмещать нижние основания трапеций.

Задача 57. Необязательная. В этой задаче не имеют смысла первое и третье утверждения.

Задача 58. Необязательная. Эту задачу можно решать перебором или методом проб и ошибок. Во втором случае мы будем раскрашивать бусины в мешках зеленым и оранжевым цветом наугад, но так, чтобы очередной раскрашенный мешок отличался от раскрашенных раньше. Если мы выполняем перебор, то нам нужна некоторая система учета всех рассмотренных случаев. Так, зеленых бусин в мешке может быть от нуля до трех. В случае нуля и трех мы получаем по одному мешку (и другого построить нельзя). В случае одной или двух зеленых бусин разных мешков можно построить по три. Чтобы их правильно перебрать, нужно учитывать не только число, но и форму бусин.

Компьютерный урок «Если бусина не одна. Если бусины нет»

Решение задач 72 – 79

Задача 72. В этой задаче ребята должны выбрать утверждения, не имеющие смысла для данной цепочки. Некоторые дети при этом наверняка будут путать бессмысленные утверждения с ложными. Возможен и другой вид ошибок – доопределить утверждение так, чтобы оно имело смысл. В таких случаях полезно попросить учащегося вернуться к листу определений и затем явно сформулировать условия, которые должны выполняться, чтобы утверждение имело смысл. Например, в первом утверждении, чтобы утверждение имело смысл, достаточно убедиться в том, что седьмая фигурка в цепочке есть (поскольку нескольких седьмых фигурок в цепочке быть не может). В данном случае ее нет, поэтому утверждение не имеет смысла. Стоит обратить внимание на пятое утверждение, многие дети его доопределяют, мысленно заменяя утверждением «Пятой фигуркой в цепочке идет шкаф». Эти два утверждения, хотя и похожи, имеют разный логический смысл. В утверждении из условия задачи речь идет про шкаф. Шкаф в цепочке не один, поэтому утверждение не имеет смысла. В то же время в нашем утверждении речь идет о пятой фигурке. Она в цепочке есть (и конечно, только одна), поэтому утверждение имеет смысл (и истинно).

Задача 73. В этой задаче нужно определить значения истинности утверждений и по ходу выделить утверждения, не имеющие смысла для данной цепочки. Возможно, для кого-то из ребят это будет сложно. Таким учащимся нужно посоветовать сначала, как в предыдущей задаче, выделить все бессмысленные утверждения, поставить в окнах рядом с ними прочерк, а затем поработать с оставшимися утверждениями. Заметим, что первое и второе утверждения не могут быть бессмысленными ни для какой цепочки – в первом утверждении речь идет о числе бусин, а во втором – о наличии бусин. Третье утверждение не имеет смысла для цепочки Т, поскольку в цепочке Т нет бусины следующей после желтой круглой. Последнее утверждение не имеет смысла для цепочки Т, поскольку в ней несколько квадратных бусин. Заметим, что предпоследнее утверждение имеет смысл, хотя треугольная бусина в цепочке и не одна. Причина в том, что здесь употребляется слово «каждое», за счет этого становится понятно, что условие нужно проверить для всех треугольных бусин цепочки.

Задача 74. Данная задача в некотором смысле обратная задачам 72 и 73. Если в предыдущей задаче мы определяли значения истинности нескольких утверждений для одной цепочки, то здесь, наоборот – определяем значение истинности одного утверждения для разных цепочек. При этом у детей формируется понимание того, что часто утверждение может менять свое значение истинности в зависимости от выбранного объекта. В данном случае для того, чтобы утверждение имело смысл, нужно проверить три условия: синяя бусина в цепочке есть; синяя бусина в цепочке ровно одна; синяя бусина в цепочке не последняя (то есть следующая бусина после нее тоже есть).  Здесь утверждение не имеет смысла для пяти цепочек.

Задача 75. Это общеразвивающая задача, в которой дети не просто строят цепочку по описанию, но и имеют возможность познакомиться с флагами некоторых стран. После изучения текущего листа определений ребята уже должны понимать, что в силу истинности второго утверждения в цепочке должен быть ровно 1 флаг России и после него в цепочке должна быть следующая фигурка (флаг Латвии). Аналогично, из истинности третьего утверждения следует, что в цепочке должен быть ровно 1 флаг Китая и перед ним в цепочке должна быть предыдущая фигурка (флаг Беларуси). Поскольку все фигурки в цепочке должны быть разными, то число фигурок в цепочке ограничено числом разных флагов в библиотеке и техническими возможностями построения цепочки на экране. Наименьшее число фигурок в цепочке, естественно четыре, флаги: России, Латвии, Китая, Беларуси.

Задача 76. В этой задаче ребята повторяют использование компьютерной «лапки» для сравнения наложением.

Задача 77. Данная задача находится на стыке между информатикой и математикой. Если бы в библиотеке лежали монеты в 10 рублей и в 1 рубль, то задачу можно было бы легко решить, используя только разрядный состав числа 23 (23=20+3). Здесь в библиотеке лежат лишь монеты в 2 и 5 рублей, поэтому привычные математические соображения не срабатывают и приходится подключать информатические методы, например метод перебора или метод проб и ошибок. В ходе проб и ошибок, дети постепенно получают соображения, позволяющие приблизиться к решению: 1) не получается построить решение только двухрублевыми или только пятирублевыми монетами; 2) пятирублевых монет нельзя брать больше 4; 3) если взять 2 или 4 пятирублевые монеты, то решение построить не удается. Таким образом, данная задача имеет ровно 2 решения: 1 пятирублевая и 9 двухрублевых монет, 3 пятирублевых и 4 двухрублевых монеты.

Задача 78. Это не слишком сложная задача на построение цепочки по описанию. Однако теперь ребята должны понимать – чтобы второе утверждение имело смысл, в цепочке должно быть хотя бы 4 фигурки, только в этом случае в цепочке будет четвертая фигурка с конца. Это с учетом первого утверждения означает, что для построения цепочки будут использованы все фигурки из библиотеки, причем по одному разу.

Задача 79. Необязательная. Если кто-то из ребят в этой задаче совсем запутался, обсудите вместе с ним алгоритм, следуя которому можно построить решение. Например, чтобы понять, какие буквы лишние в первом мешке, нужно попытаться найти каждую из букв первого мешка во всех остальных мешках. Берем любую букву из первого мешка, например, букву «М» и ищем ее во всех остальных мешках. В четвертом мешке ее нет, значит это лишняя буква, вынимаем ее из мешка (можно также вынуть ее и из других мешков). Берем букву «П», она есть во всех мешках, значит, ее оставим в мешке и пометим ее во всех мешках галочкой. Будем действовать так и дальше, пока в первом мешке не станет 6 букв. После этого будет достаточно вынуть из всех мешков буквы, которые не помечены галочками.