Урок 33. Комментарий для учителя к уроку «Выравнивание, решение проектных задач»

Документ без названия

Урок 33. «Выравнивание, решение проектных задач»

После второй контрольной работы (как и после первой) мы предлагаем вам провести урок выравнивания. Это урок, на котором слабые ученики смогут ликвидировать свои пробелы в знаниях, а сильные – достичь новых высот. В отличие от первого урока выравнивания в этом уроке встречаются трудные задачи, которые вы можете предложить сильным и подготовленным детям. Для средних учащихся, которые удовлетворительно справились с контрольной работой, можно подобрать из этого набора более простые задачи. Слабым ребятам, которые плохо справились с контрольной работой, имеет смысл предложить второй вариант контрольной работы, чтобы они поработали над своими ошибками.

Решение задач из учебника

Задача 189. Необязательная. Хорошо бы постепенно начать обсуждать стратегии решения: сначала с сильными учениками, а затем и со всеми остальными, то есть иногда спрашивать «А как ты решал?». Получая от ребят ответы, необходимо обратить внимание на две особенности:

  • использует ли ребенок какие-то стратегии для решения: мыслительные (например, организует перебор) и технические (например, использует пометки);
  • анализирует ли ребенок хоть в какой-то степени условие задачи, делая из него выводы, полезные для решения.

Мы по-прежнему советуем вам как можно меньше подсказывать ребятам решения, но обсуждение решений поможет постепенно уменьшить долю случайных, хаотичных решений и увеличить долю осознанности и мыслительных процессов. Например, в данной задаче ученик может случайно угадать решение или организовать перебор по цвету и форме возможной тройки бусин. Кроме того, решение существенно облегчается, если сразу понять, что в данной совокупности уже должны быть две одинаковые бусины. Остается найти их и раскрасить третью.

Вот одно из решений данной задачи:

Задача 190. Поиск двух одинаковых мешков в некоторой совокупности – дело не такое уж и легкое. Если мешков и фигур в мешках много, то без специальной системы работы не обойтись. В данной задаче некоторые учащиеся, возможно, случайно наткнутся на решение, но мы советуем вам уже сейчас собирать приемы поиска одинаковых мешков на будущее. Для этого после окончания решения необходимо выслушать все идеи ребят, которые облегчили им работу над задачей. Конечно, можно использовать полный перебор по определенной системе, сравнивая каждый мешок с каждым, но это очень долго. Более удобно  делить мешки на группы по определенному признаку и дальше сравнивать мешки в группах уже только между собой (это существенно уменьшит число сравнений). Признаки ребята могут выделить самые разные, например число фигурок в мешке. В данном случае во всех мешках по 5 фигурок, а в одном – 6 фигурок. Мешок с шестью фигурками можно сразу вычеркнуть, такого же мешка для него мы здесь не найдем. Кроме того, нам очень помогает цвет фигурок в мешках. Например, сразу видно, что в наборе есть три мешка, в которых есть зеленые фигурки (1,4,5),  и три мешка, в которых зеленых фигурок нет (2,3,6). Ясно, что нет смысла сравнивать два мешка из разных групп. Сравним между собой мешки первой группы. Быстро убеждаемся, что среди них нет двух одинаковых, ведь в мешке 1 две зеленые фигурки (яблоки), в мешке 4 – одна (лимон), в мешке 5 – одна (груша). Значит, попробуем найти одинаковые мешки, сравним между собой мешки 2,3 и 6. Как видим, в одном из мешков две синие фигурки, а в двух других – по одной. Осталось убедиться, что эти два мешка – одинаковые.

Задача 191. Задача на повторение листа определений «Русские буквы и цифры». Здесь ребятам нужно быть внимательными, поскольку в наборе есть латинские буквы, похожие на русские, например: Y (похожая на У),  R (похожая на Я), N (похожая на И).

Задача 192. Знакомая детям задача на достраивание трех фигурок по образцу. В настоящий момент ее лучше предлагать слабым и средним учащимся (сильным учащимся решать такие задачи, возможно, будет уже неинтересно).

Задача 193. Необязательная. Подобные задачи способны заинтересовать многих детей. Эта задача находится на стыке нашего курса и окружающего мира. С точки зрения информатики это задача на выделение объекта по описанию. А лексика при составлении описания взята частично из окружающего мира (юбки, майки, бантики), да и сами фигурки скорее сказочные, чем информатические.

Вот решение данной задачи:

Задача 194. Необязательная. Задача не слишком простая, осуществить полный перебор и сравнить каждую фигурку с каждой нетехничному ребенку может оказаться затруднительно. Как и во многих аналогичных задачах, здесь удобно использовать классификацию по цветам соответствующих клеток и делить фигурки на группы. Например, возьмем первые (крайние левые верхние) клетки всех фигурок и сравним их. Видим, что во всех фигурках, кроме одной, эти клетки красные, значит, фигурку с первой зеленой клеткой можно выкинуть из рассмотрения (и вычеркнуть). Теперь рассмотрим четвертые (крайние левые нижние) клетки всех оставшихся фигурок.  В одной из оставшихся фигурок эта клетка – фиолетовая, в двух – желтая, в четырех – зеленая. Значит, фигурку с фиолетовой клеткой можно вычеркнуть, а фигурки в двух оставшихся группах – сравнить между собой. Две фигурки, в которых четвертая клетка желтая, – разные (их тоже можно вычеркнуть), значит, будем искать одинаковые среди четырех оставшихся фигурок.

Вот решение данной задачи:

Задача 195. Необязательная. К настоящему моменту все ребята должны понимать, что пункты инструкции должны выполняться строго друг за другом в порядке, указанном нумерацией (см. комментарий к задачам 126 и 187). В результате выполнения инструкции все бусины в цепочке должны оказаться раскрашенными.

Вот решение данной задачи:

Задача 196. Большинство ваших учащихся уже наверняка понимают, что цепочки с разными первыми буквами – разные. Поэтому нет смысла сравнивать целиком цепочки с первой буквой П и первой буквой Р. По той же самой причине в наборе нет цепочки, такой же как ШАРИК, ее можно сразу вычеркнуть. Таким образом, у нас есть 3 цепочки, начинающиеся с буквы Р (их будем сравнивать только между собой), и 6 цепочек, начинающихся с буквы П (их тоже будем сравнивать только между собой). Среди цепочек с первой Р двух одинаковых нет, значит, их тоже можно вычеркнуть. Цепочки с первой буквой П можно снова разбить на группы по второй букве – среди них есть две цепочки с второй буквой О, две – с второй буквой И, две – с второй буквой А. Сравниваем цепочки парами и быстро находим ответ.

Компьютерный урок «Выравнивание, решение дополнительных задач»

Задача 211. На первый взгляд задача кажется совсем простой, и, действительно, ее условие достаточно стандартно. Однако лучше не предлагать ее ребятам со слабой техникой. Как видите, фигурки в цепочках трудно различимы, приходится сравнивать черепах по областям, что отнимает много времени и сил.

Вот решение данной задачи:

Задача 212. К настоящему моменту абсолютно все дети должны правильно понимать утверждения со словами «есть», «нет», «ровно». Именно это умение и проверяет данная задача, а поскольку фигурки в мешках легко различаются по цветам, то технически осуществить проверку условий оказывается совсем несложно. Всего в результате решения задачи должны быть помечены галочками 4 мешка.

Задача 213. С содержательной точки зрения задача детям должна быть понятна, но здесь очень велика вероятность технических ошибок, в частности ошибок, связанных с невнимательностью и недостаточно качественным перебором. Если вы видите, что ребенок ошибся в процессе решения, помогите ему организовать проверку так, чтобы он нашел свою ошибку сам. Обсудите условия, которые необходимо проверить: 1) в левом мешке лежат только русские гласные буквы; 2) в правом мешке лежат только русские согласные буквы; 3) вне мешка нет русских букв. Для проверки третьего условия необходимо все оставшиеся вне мешка буквы перебрать по одной и убедиться, что их нет в русском алфавите.

Задача 214. Если кто-то из ребят запутался в этой задаче, посоветуйте ему делить мешки на группы по наличию/отсутствию некоторой фигурки (желательно при этом использовать пометки).

Задача 215. Здесь требуется собрать мешок по двум таблицам. Одна из них классифицирует бусины по форме, другая – по цвету. Однако каждая бусина, которую ребенок будет класть в мешок, характеризуется и формой, и цветом, поэтому учащимся придется одновременно учитывать данные двух таблиц. Нельзя сначала собрать мешок по одной таблице, а потом скорректировать его соответственно второй таблице. Чтобы не запутаться, использованные клетки таблиц лучше сразу помечать. Например, собираем в мешок сначала квадратные бусины. Их должно быть 5. Смотрим их цвет во второй таблице. Берем одну красную квадратную бусину, помечаем первую клетку второй таблицы. Затем берем 2 оранжевые квадратные бусины, помечаем вторую клетку таблицы. Осталось положить в мешок еще две квадратные бусины, их можно взять зеленого цвета и пометить четвертую клетку таблицы или же взять 2 желтых квадратных бусины, а третью желтую бусину взять уже круглой формы. После этого можно пометить первую клетку первой таблицы. И так далее.

Вот одно из решений данной задачи:

Задача 216. Как и в других аналогичных задачах, здесь вначале нужно установить порядок, в котором следует использовать условия описания. Сразу можно использовать последнее условие. Поставим на четвертое место помидор. Теперь используем первое условие и поставим грушу предыдущей фигуркой перед свеклой. Это можно сделать двумя способами – либо на первом и втором месте, либо на втором и на третьем месте. На оставшихся двух местах нужно поставить перец и баклажан так, чтобы перец шел раньше. Таким образом, данная задача имеет ровно 2 решения.

Задача 217. Задача среднего уровня сложности на повторение сравнения фигурок наложением. В данном случае фигурки в мешках очень похожи и сравнить их на глаз оказывается практически невозможно.

Задача 218. Данная задача больше подходит для сильных и подготовленных детей. Она имеет отчасти комбинаторный характер и, кроме того, включает значительное число арифметических вычислений. В нашем распоряжении имеется три вида монет. Все ли они могут лежать в мешке? Возьмем монету самого большого достоинства и положим ее в мешок. Больше пятирублевых монет в мешок положить нельзя (иначе в мешке будет больше, чем 7 рублей), положим двухрублевую монету. Получается как раз 7 рублей, значит, первый мешок по условию мы собрали. Вместо двухрублевой монеты можно положить две рублевые, тем самым собрав второй мешок. Других мешков по условию задачи, содержащих пятирублевую монету, собрать нельзя. Чтобы получить еще два мешка, в которых лежит ровно 7 рублей, достаточно разменять пятирублевую монету в обоих мешках более мелкими монетами, например заменить ее на две двухрублевых монеты и одну рублевую.

Задача 219. В этой задаче, чтобы не запутаться, удобно делить все фигурки на группы одинаковых, используя при этом пометки, например разноцветные галочки. Возьмем первый самовар, пометим его красной галочкой и так же пометим все такие же самовары. Сосчитаем, сколько фигурок в этой группе. Если меньше четырех, то продолжаем работу. Возьмем любой непомеченный самовар, пометим его синей галочкой и так же пометим все такие же самовары. Так будем делать до тех пор, пока не образуется группа из четырех одинаковых фигурок.

Решение проектных задач

На данном уроке мы предлагаем детям решить две проектные задачи. Как и большинство проектных задач, они довольно большого объема, поэтому решение каждой займет у среднего ребенка примерно пол-урока. Мы выделяем этот урок в планировании довольно условно, имея в виду скорей объем учебного времени. Возможно, вам покажется неинтересным решать на одном уроке две проектные задачи, не связанные между собой (по крайней мере, внешне). В этом случае можно разбить данный урок на две части, комбинируя решение каждой из двух проектных задач с решением задач из учебника или задачами компьютерного урока.

Предполагается, что ребята работают с каждой из проектных задач индивидуально. Однако при необходимости вы можете использовать элементы парной и групповой работы или же просто групповые или парные консультации.

Основная масса задач нашего курса – учебные задачи. Это задачи, которые дети решают, используя только информацию листов определений, то есть учебные задачи целиком находятся в рамках правил игры. Именно блоки учебных задач закладывают основы информационных знаний и умений, которые сформируют у детей информационную компетентность, а в перспективе – информационную культуру. Однако мы при этом помним, что цель всей этой работы – решение детьми реальных задач, встающих перед ними в школе и дома, при освоении знаний и в быту, то есть в жизни. Именно поэтому мы иногда предлагаем ребятам проектные задачи. Они имеют следующие отличия от учебных задач: а) включают реальные объекты, частично выходящие за рамки правил игры; б) используют дополнительную информацию из жизни. Тем не менее, проектные задачи очень часто используют лексику, введенную в курсе, и допускают применение полученных в курсе знаний, в частности методов решения задач (перебор, метод проб и ошибок, разделение задачи на подзадачи и т.д.). В результате при решении проектных задач учащиеся осуществляют перенос полученных в курсе знаний на новое содержание.

Решение задач «Корабли» и «Варежки» из тетради проектов

Задача 6. Одна из важных информационных задач, которая часто встает в практической жизни, – сопоставление объекта с его описанием. Это может быть связано с поиском нужного дома или человека, с поиском подходящих иллюстраций к докладу, с изучением инструкции к сотовому телефону или кухонному комбайну. Данная задача – классическая задача такого типа. Здесь даны толкования понятий и картинки с изображениями соответствующих объектов (кораблей). Толкования, конечно, в данном случае выбраны настоящие, в том смысле, что они описывают реальный объект, а не нацелены только на решение данной задачи. Поэтому они содержат и «лишние» сведения, которые не нужны для решения задачи (но очень полезны для общего развития ребенка). Более того, в описаниях содержатся слова, которые некоторым детям могут быть вообще не известны, например: «мачта», «корма», «киль». Тем не менее, сопоставление описаний с картинками дает возможность не только однозначно определить вид судна, но и понять смысл незнакомых слов. Таким образом, эта задача имеет общеразвивающий характер, и надеемся, заинтересует ребят. Не стоит перед решением организовывать общее обсуждение и давать какие-либо пояснений, очень важно, чтобы ребята поработали с задачей самостоятельно. Как видите, чтобы решить эту задачу, информации, приведенной в толкованиях, оказывается более чем достаточно. Действительно, судно с высокой кормой на картинках одно, это, конечно, галеон (2). Судно с прямоугольными парусами на горизонтальных каркасах тоже одно, это джонка (1). В описаниях и на картинках имеются 2 гребных судна – галера и трирема. Отличить трирему позволяет отсутствие паруса. Как видно, на картинке как раз происходит сражение. На самом деле у триремы имеется еще одно важное отличие – весла на триремах были расположены в три ряда (поэтому они и были разной длины). Если внимательно приглядеться, это можно заметить. Таким образом, трирема нарисована на картинке 6, а галера – на картинке 4. Дхоу и шхуну легко различить по форме корпуса, а также по форме и числу парусов.

Задача 7. Эта проектная задача требует обращения за нужной информацией к окружающему ребенка миру. Наиболее важным, ключевым для понимания условия является словосочетание «пара варежек». Оно, конечно, не вводилось на листе определений и не является основным понятием нашего курса. В некоторых задачах мы употребляли слово «пара» в значении «два», что для ребенка достаточно очевидно. В этой задаче требуется другое значение слова «пара», не столь очевидное, но вытекающее из практических соображений. Действительно, когда мы говорим «пара варежек» (или «пара сапог»), мы не имеем в виду лишь то, что их две. Мы имеем в виду то, что они предназначены для одновременной носки одним человеком, то есть: а) одна из них правая и одна левая; б) они одного фасона и размера. Если попытаться дать более формальное определение соответствующих фигурок, то пару составляют две варежки которые можно совместить с помощью параллельного переноса и симметрии относительно некоторой прямой и имеющие одинаковый внутренний рисунок. Заметим, что с точки зрения поиска пары варежек их расположение на листе не так важно, как для одинаковых фигурок. Например, варежки на листе можно поворачивать. Однако переворачивать их нельзя, иначе мы не сможем отличить правую от левой. Поэтому поясните детям, что все варежки в данном наборе развернуты одной стороной, например тыльной стороной ладони. Вполне допустимо перед решением данной задачи обсудить ее условие, чтобы все ребята понимали, что от них требуется. Собственно, постановка задачи достаточно естественна с практической точки зрения. Нам иногда действительно приходится в жизни собирать подобные пары, особенно часто варежек или носков.

После того как все ребята поймут и примут задачу, они приступают к решению. Заметим, что эта задача несет достаточно серьезную техническую нагрузку, здесь очень легко запутаться и пропустить какую-то пару. Поэтому советуем вам заранее продумать уровень технической помощи, которую вы здесь сможете оказать детям. Самым слабым учащимся можно просто выдать копию листа с варежками. Ребята смогут вырезать все варежки и просто разложить их парами на парте, а затем уж соединять пары на листе. Остальным ребятам можно советовать самые разные пометки. Чтобы найти все пары варежек, детям придется использовать полный перебор. При этом просмотренные варежки можно как-то помечать, например галочками. Лучше использовать для соединения пар варежек разноцветные линии, так будет наглядней. В данном случае в наборе имеется ровно 10 подходящих пар варежек.

Последнее изменение: Wednesday, 16 September 2015, 23:01