Математика и информатика. 2 класс, недели с 1 по 8 ДЕМО

Неделя 10

Урок 46. Прибавляем и вычитаем круглые числа

Лист определений «Прибавляем и вычитаем круглые числа»

На данном уроке мы продолжаем готовить ребят к восприятию правила поразрядного сложения и вычитания двузначных чисел. Пока мы рассматриваем наиболее простые случаи сложения и вычитания без перехода через десяток. Ребята уже умеют прибавлять и вычитать однозначное число без перехода через десяток – в этом случае действие выполняется только в разряде единиц. На текущем листе определений мы рассматриваем прибавление и вычитание круглого числа – в этом случае действие происходит только в разряде десятков. При прибавлении круглого числа его десятки прибавляются к десяткам некруглого двузначного числа. При вычитании круглого числа его десятки вычитаются из десятков некруглого двузначного числа. Единицы некруглого двузначного числа (и в сумме, и в разности) без изменений переходят в значение выражения.
Если у кого-то из ребят возникли вопросы по примерам листа определений, лучше всего проиллюстрировать данные примеры на предметной основе, используя предметы, которые удобно собирать в десятки (например, палочки или спички).

Решение задач 15 – 19

Задача 15. Эта задача – на материал нового листа определений. В случае возникновения ошибок или затруднений стоит выполнять вычисления на предметной основе. Например, чтобы к 38 прибавить 40, нужно сначала собрать 38 палочек и затем к ним добавить 40 палочек. 38 палочек – это 3 десятка палочек и еще 8 отдельных палочек (единиц). 40 палочек – это 4 десятка палочек. Ссыпаем два мешка палочек вместе, десятки при этом мы, конечно, не разбираем. В результате в мешке получается 7 десятков палочек и еще 8 отдельных палочек. Такое телесное моделирование служит не только и не столько для того, чтобы получить результат. Гораздо важнее, что дети по ходу работы усваивают правило, описанное на листе определений, готовятся к переходу на свернутый счет в уме.

Задача 16. С арифметической точки зрения это совсем несложная задача, но дети должны внимательно ее прочитать и найти в ней нужную информацию. В задаче спрашивается, на сколько лет самый старший брат старше самого младшего, поэтому сначала нужно выяснить, кто из братьев самый старший, а кто – самый младший. Для этого нужно сравнить все возрасты, данные в задаче. После этого можно ответить на вопрос задачи.

Задача 17. Задача на сравнение значения выражений, в ходе решения которой ребята выполняют вычисления, рассмотренные на текущем листе определений. Если учащийся допускает вычислительные ошибки, необходимо попросить его перейти на предметную основу. Если ошибки – на сравнение чисел, можно предложить ему отметить данные числа на числовом луче.

Задача 18. По сути, это задача на сравнение чисел, в которой ребята повторяют понятия «хватило» / «не хватило». Для решения подобных задач важно внимательно прочитать условие и проанализировать содержащуюся в нем информацию. Если учащийся испытывает в этой задаче трудности, можно посоветовать ему метод проб и ошибок – пусть возьмет наугад любую сумму денег и проверит ее по условию задач. Постепенно, в ходе проб и ошибок, учащийся разберется в условии и сможет построить решение более обдумано.

Задача 19. Задача на заполнение цепочки вычислений. В данном случае цепочка вычислений включает в себя только те случаи сложения и вычитания в пределах 100, которые дети уже умеют выполнять в уме.

 

Урок 47. Круговая цепочка

Лист определений «Круговая цепочка»

Данный лист определений полностью посвящен повторению. Здесь ребята повторяют понятие «круговая цепочка» и все связанные с ним понятия. Напомним, что к круговой цепочке не применимы все понятия, относящиеся к общей нумерации объектов в цепочке (первый, третий, последний, пятый с конца и проч.), поскольку у нее нет ни начала, ни конца. Также не применимы к круговой цепочке и понятия «раньше», «позже». По отношению к круговой цепочке можно употреблять лишь понятия, описывающие частичный порядок ее элементов (следующий, предыдущий, третий после, второй перед и проч.) (подробней см. в комментариях к курсу 1 класса).

Решение задач 20 – 23

Задача 20. Эта задача интересна тем, что в ней терминология курса (понятия «следующий» и «предыдущий») связывается с языковыми понятиями «сегодня», «вчера» и «завтра». Различие в употреблении этих групп понятий в том, что понятия «завтра» и «вчера» употребляются всегда по отношению к текущему дню (сегодня), в то время как понятия «следующий» и «предыдущий» могут употребляться по отношению к любому элементу цепочки. Именно поэтому при употреблении понятий «следующий» и «предыдущий» элемент, о котором идет речь, явно указывается в вопросе или утверждении, например: «следующий день после понедельника». Если мы в задачах употребляем понятия «завтра» и «вчера», мы также должны всегда указывать текущий день, например: «Сегодня среда. Какой день будет завтра?». По сути, это альтернативная запись вопроса: «Какой день недели следующий после среды?». Смысл подобных задач в том, чтобы дети учились видеть в окружающем мире, в том числе и в языке, процессы и понятия, соответствующие по структуре цепочкам.

Задача 21. Если мы говорим о чередовании природных явлений или календарных дат, то его можно рассматривать как круговую цепочку или как обычную цепочку. Это зависит от специфики конкретной практической или прикладной задачи. Например, если мы говорим о чередовании месяцев вообще, то лучше рассматривать круговую цепочку, если же нам важно выделить и описать какой-то конкретный временной отрезок, то мы рассматриваем обычную цепочку. Например, можно рассмотреть цепочку месяцев одного учебного года. Эта цепочка всегда начинается сентябрем и заканчивается маем. После этого идут летние (не учебные) месяцы и дальше наступает другой учебный год.

Важно, чтобы дети в случае циклических процессов могли переходить от круговой цепочки к обычной и обратно. Чтобы перейти от круговой цепочки к обычной, нужно поставить первым в цепочку указанный элемент (в данном случае это АВГУСТ), а дальше двигаться по круговой цепочке, записывая элементы по порядку до тех пор, пока мы не дойдем до нужного элемента (в данном случае – ЯНВАРЯ).

Задача 22. В данной задаче дети повторяют все случаи сложения и вычитания в пределах 100, которые они уже умеют выполнять в уме.

Задача 23. Для начала в этой задаче нужно сосчитать сумму денег в каждом кошельке. Пятикопеечные монеты лучше считать, складывая их парами и получая десятки. После этого можно считать все монеты в кошельках десятками. Заметим, что в случае когда в кошельке больше 100 копеек, необязательно искать точное число копеек, чтобы выполнить задание, – достаточно в этом кошельке выделить 100 копеек. Если после этого в кошельке остались непомеченные монеты, значит, в кошельке больше 100 копеек.

Компьютерный урок 16 «Круговая цепочка»

Задача 72. В этой задаче ребята вспоминают, как построить круговую цепочку, используя компьютерные инструменты «цепочка» и «лапка». Если у учащегося в этой задаче возникли содержательные проблемы, обсудите с ним вместе порядок месяцев – попросите его назвать ту часть цепочки месяцев, которую ему удалось вспомнить, поправьте и дополните. Другой вариант – обратиться к календарю на текущий год или к другому справочному материалу.

Задача 73. Как мы уже говорили, умение переходить при обсуждении циклических процессов от круговой цепочки к обычной и наоборот – важное умение, которое мы развиваем у ребят в задачах, подобных данной. Если у учащегося возникли содержательные проблемы, попросите его сначала продолжить цепочку с того дня недели, который в ней уже есть. Учащийся наверняка скажет, что после среды в календарном порядке идет четверг, потом – пятница, суббота и т.д. до конца цепочки. Затем можно построить начало цепочки. Для этого лучше всего двигаться в обратном порядке, начиная от среды. Наверняка учащийся вспомнит, что перед средой в календаре идет вторник, перед ним – понедельник, воскресенье и т. д.

Задача 78. Эта задача – на построение круговой цепочки с практическим содержанием. В таких задачах очень важно, чтобы ребята разобрались в сюжете и поняли суть задачи. Дети, которые совсем не сталкивались с фазами Луны, могут растеряться и начать путать симметричные изображения Луны. Поэтому с кем-то сюжет задачи придется обсудить, используя следующую терминологию. В новолуние Луна совсем не видна, потом она начинает постепенно расти и так происходит до полнолуния, когда Луна видна целиком. При этом важно объяснить ребятам, что растет именно правая часть Луны, то есть Луна в этот период вырастает справа налево. Такую Луну мы будем называть растущей, если слева к картинке подставить вертикальную палочку, получится буква «Р». Таким образом, все картинки, на которых изображена правая часть Луны, можно сразу отобрать и расставить по возрастанию желтой части круга – вплоть до целого круга (полнолуние). После полнолуния Луна начинает уменьшаться, или «стариться». При этом будет видна левая ее часть, то есть Луна убывает справа налево. Такую Луну называют «стареющей», на картинках она напоминает букву «С». Таким образом, можно расставить оставшиеся картинки (на которых видна левая часть) после картинки полнолуния в порядке убывания – вплоть до картинки, изображающей новолуние. В результате получилась круговая цепочка фаз Луны.

Задача 79. В этой задаче ребята работают с «Водолеем», решая задачу на переливание. Как обычно, можно начать с различных проб, по ходу записывая, какие количества литров удается получить. Ясно, что кроме данных количеств (3 л, 7 л, 10 л) сразу можно получить 4 литра. Для этого достаточно из полной 7-литровой емкости наполнить 3-литровую – тогда в 7-литровой емкости останется 4 литра. Если после этого опустошить и наполнить 3-литровую емкость еще раз, то в 7-литровой емкости останется 1 л. Теперь заметим, что искомое число литров можно получить, если к 4 литрам добавить 1 литр.

Задача 80. Необязательная. Эта задача существенно сложнее предыдущей, в ней довольно трудно увидеть цепочку переливаний с ходу, и приходится делать множество проб. Постепенно в ходе этой работы дети начинают улавливать некоторые закономерности, которые в дальнейшем позволят построить решение более обдуманно. Сразу ясно, что кроме имеющихся объемов можно получить 2 литра воды (если из полной 7-литровой емкости налить 5-литровую) и 3 литра воды (если из 5-литровой налить в 7-литровую емкость дважды). Один из вариантов получить 1 литр – отлить из 3 литров 2 литра. Для этого надо, чтобы в одном из сосудов не хватало ровно 2 литров. Этого можно добиться, если получить 3 литра воды и перелить в 5-литровую емкость.

 

Урок 48. Время: ровные часы

Лист определений «Время: ровные часы»

Как и предыдущий, данный лист определений посвящен повторению, но он содержит и новый материал, на который нужно обратить особое внимание. Как вы помните, в курсе 1 класса дети уже учились определять время с точностью до часов. В частности, они выделяли часы, которые показывают ровный час, и определяли, какое время они показывают. Заметим, что в курсе 1 класса не шла речь об изменении показаний часов во времени, о движении стрелок и проч. На данном листе определений впервые обсуждается движение часовой стрелки. В частности, показана часть циферблата, которую проходит часовая стрелка за 1 час: от момента, когда часы показывают 1 час, до момента, когда часы показывают 2 часа. Изменение положения минутной стрелки во времени пока не обсуждается, эта тема еще впереди.

Решение задач 24 – 28

Задача 24. Эта задача целиком находится в рамках курса 1 класса. Для ее решения ребята должны помнить, что когда часы показывают ровный час, то минутная стрелка должна указывать на число 12. Часовая стрелка при этом указывает на число, равное числу часов. Например, в семь часов ровно часовая стрелка указывает на 7, а в одиннадцать часов ровно – на 11.

Задача 25. В этой задаче ребята закрепляют новый материал текущего листа определений. Чтобы ответить на вопрос, достаточно посчитать, сколько частей циферблата, выделенных красным на листе определений, содержится в данных частях. Другой вариант – посчитать, сколько промежутков между двумя соседними числами на циферблате содержится в данной части. Развернутые рассуждения при этом могут выглядеть, например, так: «На первом рисунке часовая стрелка прошла сначала часть циферблата от 2 до 3 за 1 час, затем – часть циферблата от 3 до 4 за один час. Значит, красную часть она прошла ровно за 2 часа». Какими бы ни были рассуждения детей, они должны обязательно выполняться с опорой на циферблат, а не с помощью арифметических действий. Дети к таким вычислениям пока не готовы, и в случае если часовая стрелка переходит через число 12, детям такие вычисления становится сложно объяснить. Если же число часов считается с опорой на циферблат, найти ответ вполне реально. Например, на последнем рисунке часовая стрелка прошла промежуток от 9 до 10 за 1 час, промежуток от 10 до 11 за 1 час, промежуток от 11 до 12 за 1 час, промежуток от 12 до 1 за 1 час. Значит, всего прошло 4 часа. Конечно, со временем дети научатся решать такие задачи быстрее. Они постепенно поймут, что половина круга составляет 6 часов, научатся выделять зрительно половину круга и будут добавлять к ней или вычитать из нее 1 или 2 часа. Пока дети только накапливают необходимый опыт.

Задача 26. Как и предыдущая задача, эта задача решается непосредственно по циферблату часов. Числа, которые идут в цепочке Б позже 12, дети списывают с циферблата, двигаясь по нему в ту же сторону, что и часовая стрелка. Числа, которые идут в цепочке Б раньше 12, дети списывают с циферблата, двигаясь по нему в обратную сторону.

Задача 27. Заметим еще раз, все подобные задачи в нашем курсе пока решаются не с помощью вычислений, а с опорой на циферблат часов. Если у ребенка возникли в ней затруднения, лучше всего взять циферблат часов, отметить на нем указанные показания (9 часов и 2 часа) и закрасить часть циферблата между этими показаниями. Поскольку начало занятий – в 9 часов, а окончание – в 2 часа, мы будем закрашивать часть циферблата, на которой находится число 12, а не оставшуюся. После того как нужная часть циферблата будет закрашена, задача становится в точности такой же, как задача 25.

Задача 28. Задача на повторение материала предыдущего листа определений. В ней идет речь о чередовании времени суток. Заметим, что в отличие от других природных и календарных явлений части суток не имеют жестких границ. В практике и языке границы между ними часто проводятся по-разному. Так, в языке допустимо про один и тот же момент дня сказать «11 часов вечера» и «11 часов ночи» или «4 часа ночи» и «4 часа утра». Бесспорной оказывается только последовательность частей суток. Поэтому понятия «утро», «вечер», «день», «ночь» мы в курсе будем использовать очень осторожно, только в том случае, если точные границы времени суток не важны или ясны из контекста. Так, в предыдущей задаче мы использовали понятие «9 часов утра» в противоположность моменту дня «9 часов вечера», которые перепутать сложно. Поэтому ребенок, так или иначе, в этой задаче понимает, о каком моменте суток идет речь.

 

Урок 49. Проект «Определяем время с точностью до часов»

О проекте

В этом проекте ребята закрепляют свое умение определять время с точностью до часов и уточняют свое представление о ходе времени. Кроме того, ребята обсуждают нумерацию часов в сутках и сопоставляют ее с показанием времени на цифровых часах. Кроме того, в этом проекте ребята начинают работу по составлению режима дня. В дальнейшем получившийся режим дня будет уточняться, а пока он составляется с точностью до часов.

Решение задач 1 и 2 из тетради проектов

Данный проект выполняется ребятами индивидуально. Это не исключает, по вашему желанию, элементов парной или групповой работы. Начинается проект, как обычно, общим обсуждением целей и задач проекта, обсуждением всех важных моментов работы. Далее дети переходят к решению задач из тетради проектов.

Задача 1. При решении задач из учебника дети, в основном, работали с показаниями часов со стрелками. Определять время по часам со стрелками для ребят очень важно, и этому посвящена большая серия уроков, но это еще не все. Дети должны сопоставлять показания часов со стрелками с конкретным временем суток, а точнее – с определенным моментом суток. Сложность здесь в том, что на часах со стрелками всего 12 чисел (от 1 до 12), а в сутках 24 часа. Поэтому выражение «6 часов ровно» является однозначным только с точки зрения показаний часов. С точки зрения указания момента суток и, соответственно, практических нужд это выражение является неоднозначным, поскольку в сутках имеется два момента, когда часы со стрелками показывают 6 часов ровно. Чтобы решить эту проблему, можно пойти двумя путями. Первый – указывать время суток в пределах от 1 до 24 часов, как часто отображается время на цифровых часах. Второй – разделить сутки на части и указывать не только время, которое показывают часы со стрелками, но и часть суток. В языке часть суток часто указывают с помощью понятий «утро», «день», «вечер», «ночь». Однако, как говорилось в задаче 28, деление суток на такие части расплывчато и не поддается четкой формализации, для нужд нашего курса оно не совсем подходит. Поэтому в данной задаче мы обсуждаем с детьми другое деление суток на две части: первая часть – от полуночи до полудня (от 0 до 12 часов) и вторая часть – от полудня до полуночи (от 12 до 24 (0) часов). Полночь и полдень имеют четкие границы, поэтому такое деление суток на части будет полностью однозначно. С помощью этих понятий можно легко указать любой момент дня. Удобнее всего при этом использовать выражения «после полудня» и «после полуночи». Так, 10 часов (утра) – 10 часов после полуночи, а 17 часов – 5 часов после полудня. Заметим, что с точки зрения решения практических задач и задач курса детям лучше всего владеть всеми перечисленными способами указания времени и уметь сопоставлять их между собой. Именно для этого в данной задаче мы просим ребят заполнить соответствующую таблицу.

Задача 2. В нашем курсе дети будут неоднократно составлять режим дня, в данной задаче эта работа только начинается. Вообще планирование деятельности играет в курсе (как и в жизни ребенка) важную роль. Для того чтобы выполнять все необходимые дела и все успевать, ребенку нужно иметь представление не только о последовательности этих дел, но и об их протяженности во времени. Ребенок должен примерно представлять себе, сколько времени необходимо отвести на то или иное дело, чтобы сделать все дела. В жизни школьника часть дел он планирует самостоятельно, а часть – диктуется из вне. Например, время, проводимое в школе, как правило, регламентировано, в то время как свободное время ребенок планирует сам или с помощью родителей.

В данной задаче дети составляют примерный режим дня, поскольку указывают время в пределах ровных часов. В связи с этим стоит сразу обсудить с детьми правила оформления этого задания. Так, можно договориться дела, которые занимают меньше 15-20 минут, в режим дня пока не записывать или же записывать сразу несколько дел в одном промежутке. Если можно, лучше ограничиваться ровными показаниями часов. Так, если какое-то дело начинается в 7 часов 50 минут, можно указывать, что оно начинается в 8 ровно. Если кого-то из ребят это смутит, объясните им, что позже мы уточним и дополним этот режим, когда изучим определение времени с точностью до минут. Сейчас дети составляют примерный режим дня, который отражает наиболее протяженные дела учащегося, показывает, на что уходит наибольшая часть суток.

 

Урок 50. Складываем двузначные числа

Лист определений «Складываем двузначные числа»

К настоящему моменту ребята в курсе уже научились прибавлять без перехода через десяток к двузначному числу однозначное и круглое. В ходе этой работы дети видели, что десятки складываются с десятками, а единицы – с единицами. При изучении данного листа определений ребята смогут обобщить полученный опыт. Действительно, возьмем теперь два произвольных двузначных числа, у каждого из которых имеется несколько десятков и несколько единиц. Опираясь на имеющийся опыт, учащиеся догадываются, что лучше складывать отдельно десятки и отдельно единицы. В результате из десятков слагаемых получается число десятков в сумме, а из числа единиц – число единиц в сумме. Эта теоретическая догадка легко находит подтверждение, если представить оба слагаемых в виде десятков и единиц палочек и ссыпать полученные мешки.

Заметим, что описанный на данном листе определений способ включает в себя и изученные случаи прибавления однозначного и круглого числа. Действительно, в первом случае у числа нет десятков; прибавляя 0 десятков, получаем то же самое число десятков, поэтому в десятках можно никаких действий вообще не производить. Во втором случае у числа нет единиц, поэтому прибавляя 0 единиц, получаем то же самое число единиц и можно не работать с единицами. Хорошо бы обсудить эти соображения вместе с детьми, в какой момент, решайте сами.

На этом уроке ребята встретятся только с такими случаями сложения, где не происходит перехода через десяток. Конечно, это сделано специально, чтобы ребята освоили новый алгоритм сначала в более простом случае и только потом рассматривали более сложный. Соответственно, все вычисления в таких примерах сводятся к сложению чисел в пределах 10. Поэтому в начале данного урока (перед изучением листа определений) можно повторить в устной или практической работе случаи сложения в пределах 10. Для этого подойдут различные игры (математическое домино, лото и проч.), в том числе игры с мячом. Если вы хотите организовать повторение в виде традиционного устного счета, необходимо сделать так, чтобы все дети были вынуждены в нем участвовать. Например, можно попросить детей записывать ответы в примерах под номерами, а потом проверить (фронтально, индивидуально, парно и проч.) полученные списки.

Решение задач 29 – 33

Задача 29. В этой задаче ребята работают по алгоритму, описанному на листе определений: складывают десятки слагаемых, складывают единицы слагаемых, составляют из двух полученных чисел значение суммы. В случае ошибок и затруднений попросите учащегося поставить стрелочки над цифрами, так же как это сделано на листе определений. Для этого надо переписать пример, после знака равно поставить точку под клеткой, где будет число десятков (можно подписать под ней «д»), и точку под клеткой, где будет число единиц (можно подписать под ней «е»). Дальше от десятков слагаемых нужно провести стрелки к клетке для десятков суммы, а от единиц слагаемых – к клетке для единиц суммы. После такой работы учащийся может начинать складывать числа, поскольку уже наверняка не запутается.

Задача 30. Несмотря на то что мы предлагаем здесь детям составить план, в данной задаче порядок действий не играет существенной роли, поскольку действия можно выполнять в любом порядке. Важнее здесь выбор действия. Поскольку Кирилл младше дедушки и отца, то отец и дедушка старше Кирилла. Это означает, что им больше лет, чем мальчику, и их возраст следует находить прибавлением данных чисел к возрасту Кирилла. В случае возникновения проблем с выбором действия лучше обратиться к практическому опыту ребенка. Вычисления в данной задаче находятся в рамках содержания текущего листа определений.

Задача 31. В этой задаче ребята закрепляют цепочку вычислений, выполняя сложение двузначных чисел (без перехода через десяток). При возникновении вычислительных трудностей следует переходить на подробную запись сложения со стрелками, описанную в задаче 29.

Задача 32. Напомним, что подобные задачи ребята решают непосредственно по рисункам часов, пересчитывая в закрашенной части круга секторы, которые проходит часовая стрелка за 1 час. Например, на первом рисунке часовая стрелка прошла 6 таких секторов: от 6 до 7, от 7 до 8, от 8 до 9, от 9 до 10, от 10 до 11, от 11 до 12. Многие дети при решении подобных задач используют некоторые арифметические соображения. Например, они видят на первом рисунке две одинаковые части круга (закрашенную и незакрашенную) и при этом вспоминают, что 12=6+6, отсюда делают вывод, что прошло 6 часов. На втором рисунке ребята видят, что стрелка прошла 1 час до 12 и еще 2 часа после 12, значит, всего 3 часа. Тем не менее все арифметические соображения и другие догадки ребят должны проверяться и уточняться по циферблату часов непосредственным пересчетом.

Задача 33. Несмотря на то что это текстовая сюжетная задача, она, как и предыдущая, решается непосредственно по циферблату часов. Слабым учащимся лучше посоветовать изобразить и закрасить часть, о которой идет речь в условии, как это сделано в задаче 32. Сильные дети, возможно, будут просто опираться на циферблат, рассуждая так: «От 9 утра до 12 часов дня прошло 3 часа, от 12 дня до 5 часов вечера прошло 5 часов, значит, от 9 утра до 5 часов вечера прошло всего 8 часов».