Математика и информатика. 2 класс, недели с 1 по 8 ДЕМО

Неделя 7

Урок 31. Длина отрезка, единица длины

Лист определений «Длина. Единица длины»

Основная задача данного листа определений – дать учащимся представление о процессе измерения длины. Иными словами, на данном уроке дети должны понять, что такое измерение длины и как оно происходит. Часто у детей в начальной школе формируется несколько примитивное и однобокое представление об измерении длины. Так у многих ребят понятие «измерения» накрепко привязано к инструменту «линейка» и практически у всех детей оно связано с конкретными единицами, причем системы «СИ» (сантиметрами, миллиметрами и т. д.). Коварство этой проблемы в том, что во многих стандартных задачах (на использование и перевод единиц) она проявляется редко. Проблемы у детей появляются позже, при обсуждении измерения длины на уроках геометрии в 7 классе, либо при решении более сложных, нестандартных задач (например, задач о старинных единицах длины). Чтобы обойти эту проблему, мы специально обсуждаем на этом листе определений измерения отрезков с помощью разных единиц. На таком уровне изучения данной темы мы остановимся, чтобы дать ребенку понять содержание вопроса и только после этого перейдем к знакомству общеупотребительными единицами длины.

Процесс измерения длины отрезка на данном листе определений описан подробно и пошагово, но все же лучше, если дети закрепят его, неоднократно выполнив измерение самостоятельно. В связи с измерением на этом листе определений появляется еще одно важное понятие – единица длины. Единицей длины может быть вообще любой отрезок. В каждом случае и в каждой задаче может быть выбрана своя единица длины. Естественно, что длина отрезка зависит от выбора единицы длины. Это в наглядной и занимательной форме показано в мультфильме  «38 попугаев». Если у вас есть возможность, стоит показать ребятам этот мультфильм на третьей части урока. Если такой возможности нет, лучше посвятить третью часть урока практическим измерениям, с помощью различных палочек, ленточек и проч. В числе разных единиц измерения можно взять и деревянный метр.

В конце листа определений мы напоминаем ребятам, что отрезки на сетке они измерять уже умеют. На сетке единицей длины выбран 1 шаг – длина стороны одной клетки. Для горизонтального и вертикального отрезка на сетке найти длину (выяснить, сколько в нем шагов)  оказывается совсем легко, для остальных отрезков этот вопрос мы пока не обсуждаем. Таким образом, одной из задач данного урока является органичная стыковка того, что дети уже знают об измерении отрезков на сетке с новым материалом об измерении произвольных отрезков. Никаких противоречий тут возникать не должно, но учитель должен быть готов при необходимости пояснить этот момент.

Решение задач 173 – 179

Задача 173. Эта задача является на данном уроке основной. Мы советуем вам продублировать ее в рамках практической работы, выбрав другие пары отрезков или просто отрезок и любую прямую палочку (ленточку и т.д.). Если ваши дети могут работать на компьютере, компьютерный урок «Длина. Измерение длины» будут вам дополнительным подспорьем в формировании основных понятий данного урока. Для решения этой задачи детям потребуется нитка. Желательно взять нитку средней толщины или даже толстую так, чтобы она не рвалась при натяжении и была хорошо видна на фоне отрезков. Чтобы измерить отрезок ТР отрезком МП ребенок сначала прикладывает нитку к отрезку МП. Один палец ребенок сразу ставит в точку М и натягивает нитку вдоль отрезка МП так, чтобы второй палец попал в точку П. Теперь учащийся как бы сделал с помощью нитки слепок с отрезка МП и может выкладывать отрезок ТР отрезками МП. Теперь нужно приложить (не отпуская пальцев) один палец с ниткой к точке Т и расположить нитку вдоль отрезка ТР. При этом второй палец попадает в некоторую точку отрезка ТР. В этой точке нужно поставить метку. Следующий отрезок МП нужно откладывать уже от этой метки и так до тех пор, пока второй палец не окажется в точке Р.

Не смотря на простоту описанной процедуры, кому-то из ребят наверняка потребуется ваша помощь. Не у всех детей хватит аккуратности ровно прикладывать нитку и не сдвигать пальцы, поэтому у некоторых отрезок МП поместится в отрезке ТР не ровное число раз. В общем-то это совершенно естественная ситуация и мы ее обязательно обсудим в теме «Приблизительные измерения», но в данной задаче это обсуждать необязательно. Здесь важнее, чтобы ребенок все-таки понял, в чем он ошибается и правильно выполнил измерения. Поэтому стоит попросить учащегося выполнить измерение отрезка ТР отрезком МП еще раз под вашим контролем.

Задача 174. Несмотря на то, что здесь речь идет о длине отрезков, эту задачу можно считать и задачей на повторение – такие задачи дети могли решать и в курсе 1 класса. Чтобы нарисовать 4 отрезка разной длины нужно либо считать длину отрезков по ходу построения, либо оценивать ее на глаз. В целом, даже если ребенок ошибется при построении отрезков, он, скорее всего, найдет свою ошибку при нахождении длин отрезков, так что сразу поправлять его не обязательно.

Задача 175. Это первая текстовая задача, которую дети решают по вопросам и оформляют самостоятельно в обычной тетради в клетку. Мы специально выбрали простую и знакомую детям задачу в одно действие и сами в образце привели вопрос, чтобы дети сосредоточились на том, как и где нужно писать: вопрос, действие, единицы, ответ и проч. Так дети в курсе постепенно готовятся к тому, чтобы решать и оформлять задачи полностью самостоятельно.

Задача 176. Эту задачу ребята могут решать как арифметическим, так и геометрическим способом. В первом случае они сначала находят длину отрезка ТО (в данном случае, сложением), а потом чертят отрезки. Во втором случае дети сначала строят отрезок АБ, а потом строят отрезок ТО так, чтобы длина АБ была на 8 шагов меньше, отсчитывая шаги прямо на чертеже. При этом удобно, чтобы правые или левые концы отрезков располагались ровно друг под другом. Как и в любой задаче на построение, здесь не нужно приводить какие-либо вычисления – достаточно правильного чертежа и ответа. В случае возникновения вопросов, вы можете попросить у ребенка дать вам устные пояснения.

Задача 177. Подобные задачи – пропедевтика решения простейших уравнения. В данном случае дети ищут в первом столбце неизвестное вычитаемое, во втором – второе слагаемое, в третьем – первое слагаемое.

Компьютерный урок «Длина. Единица длины»

Задача 46. Инструмент «лапка» и библиотека отрезков позволяют в компьютерных задачах детям провести измерение отрезков наиболее точно и легко. При этом процесс выглядит наглядно и близко к сути дела – ребенок действительно выкладывает один отрезок копиями другого отрезка. В результате оказывается несложно посчитать, сколько раз один отрезок поместился в другом. Как показано на листе определений, красные отрезки нужно выкладывать на отрезке МН друг за другом, начиная от точки М (или от точки Н).

Задача 47. Как и предыдущая, эта задача на формирование понимания процесса измерения отрезка, но здесь дети используют сразу несколько единиц длины. Надеемся, это не вызовет технических сложностей. Так после первого измерения зеленый отрезок становится полностью красным и при втором измерении он закрывается уже фиолетовыми отрезками. В результате он становится полностью фиолетовым и в ходе третьего измерения закрывается синими отрезками. Тем не менее, возможно кого-то из детей будут сбивать точки – концы отрезков, оставшиеся от предыдущего измерения. В этом случае можно посоветовать учащемуся после первого измерения записать длину СД в красных отрезках на листке бумаги и нажать кнопку «начать сначала», а уже потом переходить к измерению фиолетовыми отрезками. После этого нужно записать длину СД в фиолетовых отрезках, снова нажать «начать сначала» и перейти к измерению в синих отрезках.

Задача 48. Задача на выделение чисел, принадлежащих к некоторому десятку. Дети, которые на данный момент хорошо себе представляют числовую полоску до 100, уже понимают, что числа четвертого десятка – числа большие 30 (от 31) и не большие 40 (до 40). Остальные ребята могут выполнять задание с опорой на числовую полоску до 100 из учебника.

Задача 49. Поскольку ребята еще не умеют складывать числа больше 20, то задание на подсчет денег в кошельке учащиеся могут выполнять пока только с опорой на разрядный состав. Для этого необходимо считать деньги десятками, собирая монеты группами так, чтобы в каждой группе общая сумма монет была 10 рублей. После того, как больше ни одной группы монет будет собрать нельзя, останется посчитать число групп, посчитать сумму оставшихся монет (она должна быть меньше 10) и получить ответ. Конечно, все это можно проделывать мысленно или складывать монеты в группы «лапкой», но в этой задаче в качестве подспорья ребята использую лисенка-менялу. Лисенок в процессе размена «проверяет» группы монет, которые собирают дети. Это значит, что если сумма не будет равна 10, лисенок не произведет обмен. В результате обмена в кошельке должны остаться монеты по 10 рублей и еще несколько монет, общая сумма которых не превышает 10 рублей. После этого ребята записывают число рублей исходя из числа 10-рублевых монет (десятки числа) и суммы всех остальных монет.

Задача 50. В курсе 1 класса дети уже встречались с задачами на разрезание отрезками фигуры на нужное число частей. Здесь на такое разрезание впервые наложено дополнительное условие – в каждой части должна лежать ровно 1 точка. Большинство ребят будут искать решение в ходе проб и ошибок.

 

Урок 32. Числовой отрезок

Лист определений «Числовой отрезок»

Уже в детском саду ребята приобретают некоторые знания о числах. В основном эти знания базируются на пересчете предметов, кто-то из детей вначале просто выучивает последовательность первых десяти или двадцати чисел и уже гораздо позже – начинает сопоставлять выученные названия с группами предметов. Так или иначе, в 1 классе основной графической моделью порядка чисел, а также инструментом пересчета и вычислений была числовая полоска. Она полностью отражала ситуацию непосредственного пересчета, с которой обычно сталкивались дети. В частности: а) числовая полоска начинается с числа 1, поскольку именно его дети называют первым в ходе пересчета; б) на числовой полоске каждое число занимает одну клетку, что естественно и удобно для работы в пределах натуральных чисел.

Постепенно в ходе работы с числами в 1 и 2 классе представления ребят о числах начинают усложняться, дополняться и расширяться. Так дети знакомятся с числом «ноль» и многие ребята уже в 1 классе предлагают его поставить на числовую полоску. Содержательно это правильно, но не очень верно технологически, поскольку при пересчете по числовой полоске с нулем некоторые дети будут допускать ошибки. Кроме того, у детей начинает постепенно формироваться идея о том, что числовую полоску можно и нужно удлинить, поскольку ребята понимают, что кроме чисел в пределах 20 есть и другие числа. Чтобы систематизировать новые знания ребят о числах, мы вводим в курсе новый объект – числовой отрезок. Это отрезок, на котором можно изобразить все известные ребятам числа, которые ребята знают, начиная от нуля и до нужного числа. В зависимости от того, насколько много чисел от 0 мы хотим изобразить на числовой отрезке, можно менять единичный отрезок, то есть длину отрезка между соседними числами (что было невозможно в случае с числовой линейкой!). Например, если нам нужно изобразить числа, в пределах 10, мы можем взять сетку с крупными клетками, если числа в пределах 20 – сетку с более мелкими клетками, если нужно изобразить числа до 100, можно взять совсем мелкую сетку. Наконец числовой отрезок можно рассматривать как пропедевтику дробных чисел. На нем в отличие от числовой полоски, эти числа можно отметить и продемонстрировать детям. Возможно, кто-то из детей уже слышал о дробных числах и спросит вас о них, в этом случае числовой отрезок будет как нельзя кстати.

Как и по числовой полоске, по числовому отрезку удобно сравнивать числа, в том числе – искать самое большее и самое меньшее число в мешке. Для этого достаточно отметить все данные числа на числовом отрезке и посмотреть, какое число находится левее всех остальных (ближе всего к нулю) и правее всех остальных (дальше всего от нуля). Впоследствии дети будут использовать числовой отрезок также для сложения и вычитания.

Решение задач 178 – 183

Задача 178. Если у кого-то возникли проблемы с изображением числового отрезка, лучше всего предложить учащемуся вернуться к первым двум рисункам на странице 82. Клетки тетради дети используют в качестве сетки. Для начала рисуют горизонтальный отрезок с началом в узле сетки, слева направо. Затем во всех узлах сетки, расположенных на отрезке отмечают шаги черточками. Числа на числовом отрезке здесь нужно подписывать не все, а только те, которые предложены в задаче. Первым, конечно, отмечается число 0.

Задача 179. В этой задаче ребятам нужно использовать представление о числовом отрезке, полученное из листа определений и все свои знания о числах в пределах 100. Возьмем третье по счету число, отмеченное на числовом отрезке. Это число третьего десятка, которое идет позже числа 25 на 3 единицы (на 3 шага), значит это число 28. Кто-то из детей скажет иначе, что это число идет на 2 шага раньше, чем 30. В любом случае удобней отсчитывать шаги от одного из двух соседних делений, подписанных числами. Заметим, что для решения таких задач детям не нужно уметь прибавлять однозначные числа к двузначным. Ребята могут просто отсчитать от данного числа в пределах трех единиц вправо или влево, используя порядок чисел до 100, называя числа вслух или про себя.

Задача 180. Частично эту задачу можно считать задачей на повторение, ведь выяснить, какое из двух круглых чисел идет раньше или позже (то есть меньше или больше) дети могли и по числовой полоске и даже просто исходя из представления о круглых числах, как о некотором числе десятков. Однако в этом и смысл данной задачи, чтобы все знания ребят о круглых числах, полученные в разных темах состыковались между собой.

Задача 181. Для решения этой задачи не нужно выполнять никаких арифметических действий, достаточно разобраться в сюжете и иметь представление о разрядном составе чисел в пределах 100. Так детям должно быть известно, что число 83 содержит 8 десятков и еще 3 единицы. Это означает, что у бабушки получилось 8 полных коробок (по 10 яиц) и еще 3 яйца в неполной коробке. Таким образом, в этой задаче можно сразу записывать ответ.

Задача 182. В этой задаче ребятам предлагается измерить один и тот же отрезок с помощью разных единиц измерения. Естественно, в ходе измерения длина отрезка получается разной. Некоторых детей это возможно удивит, но в целом эта ситуация находит многочисленные практические подтверждения, поэтому иллюстрирующие эту ситуацию примеры придумать несложно. Один из таких примеров – известный мультфильм «38 попугаев», который уже упоминался.

Задача 183 (необязательная). При решении этой задачи необходимо помнить, что зеркально-симметричные фигурки в курсе являются разными. Заметим, что результат выполнения первого задания можно использовать при выполнении как второго, так и третьего задания. Так мешки, в которых есть две одинаковые обезьяны, стоит искать лишь среди мешков, в которых есть две обезьяны. Поскольку две обезьяны в мешке либо есть, либо их нет, два одинаковых мешка стоит искать либо среди мешков помеченных красной галочкой, либо среди мешков, непомеченных красной галочкой.

 

Урок 33. Повторяем: сравниваем числа. Неравенство

Лист определений «Повторяем: сравниваем числа. Неравенство»

Практически весь материал, изложенный на данном листе определений, детям покажется знакомым. Новым на данном листе определений является только само понятие «неравенство» – запись, которая получается в результате сравнения чисел. То, что числа можно сравнивать по числовому отрезку так же, как и по числовой полоске покажется детям, скорее всего, совершенно естественным. Часто числовым отрезком пользоваться оказывается проще и удобней, поскольку его можно сделать нужной длины и поэтому не приходится делить на две части.

Решение задач 184 – 190

Задача 184. Это первая задача в курсе 2 класса на сравнение чисел и запись результата этого сравнения в виде неравенства. Формулировка «Пользуясь числовой полоской» в этой и подобных задачах не означает, что каждый ребенок при сравнении каждой пары чисел обязан найти оба числа на числовой полоске и понять, какое из них идет раньше, а какое – позже. Но именно так надо побуждать ребят поступать в случае затруднения или появления ошибки. Если учащийся не делает ошибок, не нужно заставлять его обращаться к числовой полоске – в данном случае это может быть не только не полезно, но и вредно. Причина в том, что в данный момент разные дети могут находиться на разных стадиях формирования представлений о сравнении чисел. Так некоторые дети не смотрят на числовую полоску потому, что представляют ее себе. Таким образом, они сравнивают с опорой, но опора находится у них в голове. Между тем у многих ребят начинают формироваться уже более сложные, абстрактные представления о сравнении чисел. Некоторым ребятам уже ясно, что однозначное число всегда меньше двузначного или, что число второго десятка меньше числа третьего десятка (потому, что второй десяток стоит на числовой полоске раньше третьего). Если ребенок хорошо понимает разрядный состав чисел от 1 до 100, то он будет уверенно сравнивать числа и внутри одного десятка. Например, в числе 24 ровно 2 десятка и ровно 4 единицы, а в числе 20 только 2 десятка. Значит число 24 больше, чем 20. Таким образом, у вас в классе наверняка найдутся ребята, которые в настоящий момент могут сравнить любые два числа в пределах 100 умозрительно, то есть без какой-либо опоры.

Задача 185. Задача на повторение разрядного состава чисел в пределах 100. В таких задачах наибольшие трудности обычно вызывают однозначные и круглые числа, в которых одного из разрядов нет, поэтому в соответствующей клетке нужно писать «0». В числе «0» нет ни одного десятка и ни одной единицы, поэтому нуль нужно писать в обоих разрядах.

Задача 186. Это первая задача, которую дети решают по вопросам и оформляют самостоятельно в тетрадях в клетку. Пока это задача в одно действие, в которой ответить на вопрос можно сразу. Таким образом, вопрос к первому действию совпадает с вопросом задачи и проблем с составлением вопроса быть не должно. Выбор действия здесь также не представляет затруднений. Тем не менее, ребята уже привыкли к тому, что мы даем им какую-то опору и могут растеряться. В этом случае нужно попросить учащийся вернуться к листу определений «Решаем задачи по вопросам».

Задача 187 (необязательная). Если у кого-то из ребят здесь возникнут проблемы, предложите детям, найти все круглые числа на числовой полоске, например, на данной странице.

Задача 188. В этой задаче лучше, если каждый ребенок отметит числа на числовом отрезке, даже тот, который может сравнить числа в уме. Во-первых, попросить отметить числа ребенка можно в качестве проверки. Во-вторых, дети не так давно познакомились с числовым отрезком, и закрепить его в данный момент не помешает.

Задача 189. В этой задаче дети строят классификацию чисел по количеству разрядов. При возникновении ошибок стоит: а) проверить, что каждое число каждого мешков А1, А2, А3 соответствует описанию; б) соединить все числа из мешка У с числами из оставшихся мешков, чтобы убедиться, что все числа из мешка У попали в один из мешков и что они взяты ровно 1 раз.

Задача 190 (необязательная). В этой задаче ребята повторяют понятие «хватит/не хватит». Заметим, что на покупку книги в данном случае хватит и 40 рублей и 50 рублей и 60 рублей и т.д.  В условии не сказано, что число рублей должно быть наименьшим возможным, поэтому ребенок может наклеить в кошелек любое число 10-рублевых монет большее трех. Для сильных учеников задачу можно усложнить и попросить их найти наименьшее такое число, но при этом следует учитывать, что ребенок в этом случае обязан доказать, что число действительно будет наименьшим.

 

Урок 34. Повторяем: килограмм, масса, легче - тяжелее

Лист определений «Повторяем: килограмм, масса, легче – тяжелее»

На данном уроке ребята повторяют материал, связанный с измерением массы, а именно:

• понятия «легче», «тяжелее», понятие «масса»;
• единицы измерения массы – килограмм;
• измерение массы с помощью чашечных весов;
• сравнение масс двух предметов с помощью весов и сравнения величин.

Материал данного урока не сложен по содержанию и, скорее всего, дети его хорошо помнят. Тем не менее, если у вас есть возможность, желательно принести на данный урок чашечные весы и проиллюстрировать на них все действия, описанные на листе определений.

Решение задач 191 – 197

Задача 191. Знакомая ребятам задача на определение массы предмета по чашечным весам. Массу всех гирь на левых весах удобнее всего находить, используя разрядный состав двузначного числа, то есть, складывая отдельно десятикилограммовые гири и отдельно все остальные гири. В настоящий момент дети должны понимать, что массу хорька нужно находить вычитанием. Если учащийся испытывает трудности с работой по правым весам, предложите ему поставить на весы гирю так, чтобы весы остались в равновесии. Такая ситуация соответствует равенству …+8=10, то есть поиску неизвестного слагаемого.

Задача 192.  Это первая задача  курса в три действия. Кроме того, здесь у ребят могут возникнуть вопросы по оформлению решения. Именно поэтому мы предлагаем решать данную задачу по готовым вопросам. На первый вопрос ребята отвечают по картинке с весами. Во втором вопросе ребятам, по сути, нужно найти неизвестное слагаемое. На третий вопрос ребята отвечают исходя из понятия «на сколько больше/меньше».

Задача 193 (необязательная). В этой задаче ведется пропедевтика действия деления. Большинство детей будут искать положение точек А и О методом проб и ошибок, но возможно кто-то догадается использовать и арифметические соображения, в частности, равенство 6+6+6=18.

Задача 194. В этой задаче собраны самые разные случаи сложения и вычитания. В частности, в третьем столбике ребята выполняют сложение круглых чисел. Некоторые дети, возможно, догадаются, что в последних двух суммах ответ должен быть одинаковым.

Задача 195. В этой задаче есть пары чисел, состоящих одинаковых цифр, например, 45 и 54. Некоторые дети путают такие числа. В данном случае разобраться нетрудно – в большинство пар входит число второго десятка, которое состоит из одного слова. Так что можно посоветовать запутавшемуся ребенку, сначала соединить с именами все числа второго десятка, а затем – все остальные числа.

Задача 196. Некоторая сложность этой задачи состоит в том, что на рисунке много лишних отрезков, на которые нужно просто не обращать внимания.

Задача 197 (необязательная). Многие дети уже понимают (некоторые, интуитивно), что здесь нужно построить кошелек из круглого числа рублей, которое больше 80 и меньше 100. Ясно, что в мешке должно лежать 90 рублей. Остальные дети приходят к такому выводу методом проб и ошибок.

Компьютерный урок 11 «Масса. Килограмм. Легче – тяжелее»

Задача 51. В этой задаче ребята повторяют инструмент «весы», вспоминают, как уравновесить весы с помощью гирь. Конечно, массы животных можно было бы сравнить и непосредственно, положив их на разные чаши одних весов. Но в этой задаче ситуация такова, что сравнить их непосредственно нельзя (животные лежат на разных весах и не снимаются), поэтому чтобы выяснить, какое животное легче или тяжелее, дети сравнивают их массы. Массы животных находятся в пределах 20, таким образом, в этой задаче ребята только повторяют материал курса 1 класса.

Задача 52. Как и предыдущая, эта задача на повторение курса 1 класса, которая интегрирует в себе по сути два типа задач. Первый тип – уравновесить весы с помощью гирь. Поскольку в задаче имеется условие – ставить гири только на правую чашу (а с левой чаши гири не снимаются), то данную задачу можно решать перебором или методом проб и ошибок. Поставим на правую чашу гирю в 10 кг, видим, что она опустилась ниже левой, значит, на правую чашу нужно поставить меньше 10 кг. Поставим гирю в 5 кг, правая чаша так и осталась выше левой, значит на правую чашу нужно поставить больше 5 кг. Дальше можно добавлять на правую чашу по одной гири в 1 кг, а можно использовать гири других масс. После того, как весы уравновешены, ребята решают задачу второго типа – найти массу предмета по уравновешенным весам, на обеих чашах которых стоят гири. Для этого надо посчитать сумму всех гирь на чаше без предмета и вычесть из нее массу всех гирь на чаше с предметом. Если кто-то из ребят это забыл, порассуждайте вместе с ним.

Задача 53. Эта задача готовит ребят к взвешиванию предметов любой массы от 20 кг до 100 кг. В данном случае масса нерпы – круглое число и поэтому для взвешивания используются только гири в 10 кг. Сначала дети уравновешивают весы с помощью гирь, а потом получают окончательный ответ, считая десятками.

Задача 54. Это уже полноценная задача на взвешивание предмета массой больше 20 кг. Поскольку ребята уже имеют неплохое представление о разрядном составе двузначного числа, для них вполне естественно использовать для взвешивания сначала 10-килограммовые гири. В этой первой задаче мы специально оставили в библиотеке только такие гири, чтобы дети сразу пользовались только ими. Другие гири даны в ограниченном количестве, дети рано или поздно понимают, что для взвешивания их не хватит. Итак, дети начинают по одной ставить на левую чашу 10-килограммовые гири. В какой-то момент после очередной гири, левая чаша опускается ниже правой. Значит, последнюю гирю нужно убрать, а число оставшихся гирь – число десятков в искомой массе. Теперь найдем число единиц, используя различные комбинации гирь из мешка. Для этого можно воспользоваться методом проб и ошибок.

Задача 55. Необязательная. В отличие от задачи 52, здесь уже не сказано, что все гири надо ставить на одну чашу весов, поэтому перебор оказывается очень большим. Полезно сделать несколько проб, чтобы понять, сколько примерно весит коробка. Как и в предыдущих задачах, начнем ставить по одной на левую чашу весов 10-килограммовые гири. Так мы выясняем, что коробка весит больше 20, но меньше 30 килограммов. Поставим на левую чашу 3 гири по 10 кг и будем уравновешивать весы, ставя разные гири на правую чашу. Видим, что если поставить на правую чашу 2 гири по 1 кг, то весы придут в равновесие. Значит, чтобы не нарушать этого равновесия, нужно 5-килограммовые гири поставить на две разные чаши. После того как весы пришли в равновесие, можно искать массу коробки.

 

Урок 35. Прибавляем  вычитаем по числовому отрезку

Деление материала между уроками 35 и 36 достаточно условное, вы можете разделить материал по-своему. Вначале урока 35 лучше сразу выполнить проект «Числовой отрезок», а затем перейти к изучению текущего листа определений. Что касается решения задач, мы предлагаем урок 35 посвятить сложению и вычитанию с помощью одного числового отрезка, а действия с двумя числовыми отрезками оставить на урок 36. Остальные обязательные задачи вы можете распределить по урокам 35 и 36 по своему усмотрению.

Проект «Числовой отрезок»

Практический смысл данного проекта весьма прост – дети должны получить (склеить) числовой отрезок до 100. Это нужно для того, чтобы впоследствии использовать данный числовой отрезок для сложения и вычитания чисел. В ходе выполнения данного проекта ребята повторяют последовательность чисел до 100, а также порядок десятков чисел до 100.

Данный проект выполняется каждым учащимся индивидуально. Для начала ребята должны вырезать кусочки будущего числового отрезка из тетради проектов, затем – разложить эти кусочки на столе в том порядке, как они следуют на числовом отрезке. На этом этапе лучше пройти по классу и проверить работу ребят. Тем ребятам, которые разложили фрагменты отрезка правильно, можно разрешить склеивать их. Для этого надо найти места склеивания и аккуратно, совместить фрагменты так, чтобы одинаковые числа на отрезке совпали. После того как ребята закончили работу, ее также надо проверить или в индивидуальном порядке или в ходе парной работы.

На следующем уроке (уроке 36) ребятам понадобится два таких отрезка, поэтому дома надо попросить ребят склеить из фрагментов на листе вырезания еще один такой же отрезок.

Лист определений «Прибавляем и вычитаем по числовому отрезку»

С этого урока начинается серия уроков, посвященных сложению и вычитанию в пределах 100. Цель этих уроков – научить ребят свободно, быстро вычитать и складывать числа в пределах 100 в уме. Однако, как и в курсе 1 класса, дети не переходят к счету в уме сразу. Сначала они складывают и вычитают с помощью телесных и графических технологий, а лишь потом знакомятся с технологиями сложения и вычитания в уме. Но даже после этого при возникновении любых проблем ребята должны возвращаться к телесно-графическим моделям. Во 2 классе для моделирования сложения и вычитание будут использоваться два способа: числовой отрезок и предметы, собранные в десятки и единицы. Вторая модель для детей является достаточно естественной и привычной, поэтому ей посвящено не так много места в начале листа определений.

Во второй части листа определений достаточно подробно описывается сложение и вычитание по числовому отрезку. В целом дети складывают и вычитают по числовому отрезку в точности так же, как по числовой полоске. Если к числу надо прибавить несколько единиц, надо отсчитать столько шагов (клеток) вправо, если из числа надо вычесть несколько единиц, надо отсчитать столько шагов влево. В целом по числовому отрезку двигаться даже проще, поскольку здесь можно перемещаться от одной метки (границы клетки) к другой. Предполагается, что все вычисления ребенок выполняет непосредственно, с опорой на отрезок, хотя прибавить и вычесть число 1 или 2 дети вполне могут и в уме, перебирая числа по порядку про себя или вслух. Однако переход к вычислениям в уме на этом уроке не является первоочередной задачей – сейчас дети должны накопить опыт сложения и вычитания, который впоследствии можно будет обобщить.

Описанный на листе определений способ сложения и вычитания по числовому отрезку является универсальным – так можно складывать и вычитать любые числа (не обязательно в пределах 100). Однако при этом возникают число технические, инструментальные проблемы, которые затрудняют наглядную демонстрацию этих действий на листе определений. Так с одной стороны, шаги числового отрезка должны быть достаточно крупными, чтобы ребенку было удобно их считать, а с другой – на картинке должны быть видны все три компонента действия. Поскольку страница у нас по ширине ограничена, на листе определений трудно наглядно показать, например, сложение чисел 35 и 47. Именно по этой причине для решения задач ребятам необходим целиковый числовой луч до 100, который дети получили в ходе выполнения проекта «Числовой отрезок». Наконец, большие числа детям сложно отсчитывать – при этом очень легко сбиться. Именно поэтому на листе определений мы ограничиваемся прибавлением и вычитанием чисел в пределах 10. Прибавление и вычитание чисел больших 10 удобней выполнять с помощью двух числовых отрезков (см. задачу 206).

Решение задач урока 35

Основной задачей на уроке 35 является задача 198, с нее стоит начать решение обязательных задач. Дальше можно предложить детям решить задачу 202, поскольку она объемная и неудобно будет, если ее решение у кого-то из ребят прервется концом урока. Оставшееся время ребята могут посвятить решению обязательных или необязательных задач на повторение, например, задач: 199 – 201. Задачи, которые останутся нерешенными (как обязательные, так и необязательные), ребята смогут закончить на уроке 36.

Задача 198. В этой задаче ребята прибавляют (и вычитают) числа в пределах 100 с опорой на числовой отрезок, который они изготовили в соответствующем проекте. У вас в классе наверняка есть ребята, которые готовы выполнять некоторые или все предложенные вычисления в уме, без опоры. Например, многие могут прибавить или вычесть в уме 1 или 2. Конечно, это не стоит запрещать, в таком случае числовой отрезок можно использовать для проверки правильности вычислений.

Задача 199. В этой задаче ребята повторяют изученные случаи сложения и вычитания в пределах 20, а также – с круглыми числами. Кроме того, здесь ребята повторяют сравнение чисел. По ходу сравнения в некоторых случаях получаются неравенства (если нужно поставить знак < или >), а в некоторых – равенства (если нужно поставить знак =).

Задача 200. Здесь для решения достаточно понимания того, что мешок тяжелее корзины ровно на столько килограммов, сколько весят гири, которые лежат на чаше с корзиной.

Задача 201. Для начала в этой задаче нужно вспомнить, какие числа являются соседями числа 95. Теперь можно сделать заготовку для равенства, поставив знаки и оставив место для чисел, а затем поставить данные числа  вместо суммы и одного слагаемого. Ребята уже должны понимать, что сумма больше слагаемого, поэтому 96 надо поставить на место значения суммы, а 94 на место одного из слагаемых. Теперь осталось найти второе слагаемое. Это можно сделать как подбором, так и с опорой на числовой отрезок.

Задача 202. Это первая задача в два действия, которую ребята самостоятельно решают по вопросам и оформляют в тетради. В образце мы только напоминаем детям основные особенности оформления таких задач, всю содержательную нагрузку здесь берут на себя дети. В частности, дети сами составляют вопросы к действиям. Чтобы помочь ученику, испытывающему затруднения, стоит спросить его – чего не хватает для ответа на вопрос, и на какой вопрос задачи он смог бы ответить сразу, то есть одним действием. В ходе этого разговора должен появиться первый вопрос и заодно понимание – что вторым действием можно ответить на вопрос задачи, а значит – второй вопрос совпадает с вопросом задачи. 

Задача 203 (необязательная). Арифметическим способом для детей эту задачу решить было бы просто нереально (для этого нужно составлять непростое уравнение). Однако, перебором она решается сравнительно быстро. Можно вести перебор по длине отрезка ПР. Поскольку ПР на 3 шага длиннее отрезка АП, то наименьшая длина отрезка ПР – 4 шага, с этого числа мы и начинаем перебор. Если длина ПР равна 4 шага, то длина АП равна 1 шагу. Тогда РБ должно быть равно 6 шагов, а по рисунку получается 9 шагов. Значит берем следующее значение отрезка ПР – 5 шагов и снова проводим аналогичные рассуждения.

Задача 204 (необязательная). Подобные задачи мы советуем решать перебором или методом проб и ошибок. В ходе проб и ошибок здесь довольно быстро выясняется, что монеты в 10 рублей в кошельке быть не может. Если монет в 5 рублей положим две, получаем первый кошелек по условию, если положим одну монету в 5 рублей – получаем второй такой кошелек.

Задача 205 (необязательная). Данную задачу можно решать как перебором, так и исходя из арифметических соображений. Нетрудно понять, что уменьшаемое и разность стоят на числовом отрезке недалеко друг от друга (точнее, через одно число) где-то вблизи числа 40 – последнего числа четвертого десятка.