Математика и информатика. 2 класс, недели с 1 по 8 ДЕМО

Неделя 4

Урок 16. Повторяем приемы вычитания: вычитаем 0, 1, 2, 3, 4, дополняем 5

Лист определений «Повторяем приемы вычитания: вычитаем 0, 1, 2, 3, 4, дополняем 5»

Данный лист определений посвящен повторению некоторых приемов вычисления в уме. Вначале мы напоминаем ребятам, что при вычитании из числа нуля получается то же самое число. Затем на листе определений обсуждается вычитание 1 и 2 с опорой на порядок чисел. Так, чтобы вычесть 1 нужно найти предыдущее число перед данным, а чтобы вычесть 2 – второе число перед данным. В целом такой способ можно использовать при вычитании любого числа, если числовая полоска находится перед глазами. Но отсчитывать числа большие двух в уме многим детям тяжело и неудобно. Поэтому числа 3 и 4 на листе определений предлагается вычитать по частям, опираясь на умение вычитать числа 1 и 2.  Если вычитаемое (и соответственно уменьшаемое) больше 4, то удобно вычитать, выделяя пятерки. Чаще всего дети используют этот способ при вычитании однозначных чисел, но дети, которым он нравится, используют его и в других случаях.

Решение задач 89 – 95

Задача 89. В этой задаче ребята закрепляют вычитание чисел 0, 1, 2, 3 и 4. Поскольку в условии детям предлагается считать в уме, при возникновении ошибок нужно строить обсуждение, опираясь на технологии счета без опоры. Если с наиболее слабыми учащимися это не получается, нужно предложить им выполнять вычитание, отсчитывая числа по числовой полоске.

Задача 90. В первых двух столбцах равенств здесь учащиеся используют выделение пятерок. У некоторых ребят этот способ вызывает сложности. Одни дети с трудом выделяют из чисел пятерки, другим бывает сложно держать в уме сразу столько чисел. В первом случае стоит предложить ребенку воспользоваться фишками в корабликах или пальцами двух рук. Во втором – подписать суммы с выделенными пятерками над каждым числом в разности. Например, при вычитании из числа 9 числа 6, нужно подписать над числом 9 сумму 5+4, а над числом 6 сумму 5+1. Дальше можно показать стрелами, какое число из какого вычитается и найти результат разности.

Задача 91. По сути, здесь дети должны выполнить разбиение мешка на две части, которое в общем случае строится не однозначно. В данном случае мешки К и У должны содержать одно и то же число элементов и в каждом из них все буквы должны быть разными. В мешке Т 12 букв, значит в каждом из исходных мешков было по 6 букв. Распределяя буквы в мешки так, чтобы в одном мешке не было одинаковых букв, получаем два одинаковых мешка, состоящих из букв: А, Ч, Ф, С, Ю, Я.

Задача 92. В задачах связанных с движением лифта наиболее наглядной графической моделью является числовая полоска. Она помогает не только правильно выбрать действие, но и получить числовой ответ. В данной задаче ответ получается непосредственным пересчетом, когда мы считаем, сколько этажей (клеток числовой полоски) лифт проходит от восьмого этажа до первого.

Задача 93. Для построения цепочки здесь полезно хотя бы немного порассуждать, чтобы выяснить, из каких бусин состоит данная цепочка. В цепочке ровно 1 круглая бусина, значит остальные 7 бусин либо треугольные, либо квадратные. Также известно, что ровно 3 треугольные бусины идут в цепочке раньше круглой и ровно 3 – позже круглой. Больше нигде треугольные бусины стоять не могут, значит в цепочке ровно 6 треугольных бусин и 1 квадратная. О цвете бусин ничего не сказано, значит, выбираем для бусин любые цвета. Теперь расставляем бусины по условию задачи. О положении квадратной бусины ничего не сказано, значит, она может стоять на любом месте.

Задача 94 (необязательная). Если учащийся испытывает трудности при решении этой задачи, предложите ему метод перебора. Здесь удобно вести перебор по значению суммы, двигаясь от наибольшего числа. Пусть сумма равна 20. Попытаемся подобрать два разных числа из мешка, сумма которых равна 20. Это не получается, значит выбираем значение суммы16 и т. д.

Задача 95 (необязательная). Каждое из заданий в этой задаче можно выполнить с помощью перебора. Названия чисел можно перебирать, используя лист определений на странице 11. Названия месяцев можно перебирать в уме или с опорой на лист определений «Месяцы» из курса 1 класса.

 

Урок 17. Повторяем: точка, отрезок, отрезок на сетке

Лист определений «Повторяем: точка, отрезок, отрезок на сетке»

Данный лист определений полностью посвящен повторению геометрического материала из курса 1 класса. В частности, на данном листе определений приводятся примеры точек, отрезков, даются наиболее общие представления о них. Также мы напоминаем детям правила именования точек и отрезков.

Также на данном листе определений обсуждаются случаи взаимного расположения точек и отрезков, которые характеризуются понятиями: «лежит на», «не лежит на».

Здесь мы также напоминаем детям понятия, связанные с сеткой и построением отрезков на сетке: узлы, линии, горизонтальные и вертикальные отрезки, единичный отрезок.

Решение задач 96 – 102

Задача 96. В этой задаче ребята закрепляют понятия «лежит на» и «не лежит на».

Задача 97. Как и в других похожих задачах, здесь, в случае затруднения, посоветуйте ученику сначала собрать мешок бусин, из которых впоследствии будет строиться цепочка. Затем можно передвигать бусины на столе до тех пор, пока не будут выполнены все условия.

Задача 98. Теперь все ребята должны уже стараться выполнять данные случаи вычитания в уме. При возникновении проблем, для начала нужно вернуть ученика к предыдущему листу определений (на стр. 43).

Задача 99. При решении этой задачи все ребята будут вынуждены обратить внимание на то, что бумагу в клетку можно использовать в качестве сетки. Действительно на клетчатой бумаге имеются в точности такие же горизонтальные и вертикальные линии, как на сетке. Узлы сетки находятся на пересечении этих линий. Сторона клетки – шаг сетки. Что касается размеров клетки, они могут быть совершенно любыми – ни на одном листе определений мы не вводили договоренности, касающиеся размеров клетки.

В этой задаче мы обращаем внимание ребят на то, что отрезки (как на сетке, так и на нелинованной бумаге) всегда нужно строить только по линейке. Именно поэтому мы предлагаем задание «начерти», а не «нарисуй» (рисуют у нас в курсе дети от руки). Ну и конечно, для построения отрезков удобнее всего использовать простой карандаш.
Задача 100. Здесь в отличие от предыдущей задачи ребята не только сами строят, но и сами называют отрезки. Поэтому необходимо проследить, чтобы на чертеже у каждого ребенка все буквы были разными.

Задача 101 (необязательная). Если учащемуся не удалось найти ответ простым просматриванием чисел мешка, то ему можно посоветовать перебор. Перебирать все тройки чисел детям пока сложно, поэтому можно вести перебор по самому большому числу в равенстве с разностью – уменьшаемому. Начнем с самого большого числа в мешке – с числа 19. Вычтем из него по очереди каждое из оставшихся чисел и проверим, находится ли полученная разность в мешке С. Например, 19-13=6, числа 6 в мешке нет, значит этот вариант не подходит. В ходе перебора для уменьшаемого 19 всех вариантов вычитаемых, понимаем, что 19 в нашем равенстве использовать нельзя (это число можно зачеркнуть в мешке). Берем следующее число 13 и снова вычитаем из него по очереди все числа мешка (кроме 19). Для числа 13 подходящий вариант находится (16-8=5 или 16-5=8).

Задача 102 (необязательная). При выполнении первого задания можно сразу отбросить слова, в которых нет буквы О или буквы Т. В результате остается лишь два подходящих слова, для которых условия описания нужно проверять более внимательно – ВТОРНИК и СУББОТА.

 

Урок 18. Повторяем приемы вычитания: вычитаем из числа второго десятка

Лист определений «Повторяем приемы вычитания: вычитаем из числа второго десятка»

Этот лист определения полностью посвящен повторению технологий вычитания в уме из чисел второго десятка. В первой части листа определений дети вспоминают, как из числа второго десятка выделить (вычесть) десяток.

Дальше дети повторяют случаи вычитания из числа второго десятка однозначного, а затем – двузначного числа. Эти случаи фактически сводятся к вычитанию в пределах 10, которое дети к настоящему моменту должны выполнять уверенно. Данный лист определений является пропедевтикой поразрядного вычитания без перехода через разряд.

Решение задач 103 – 108

Задача 103. В этой задаче ребята закрепляют технологии вычитания в уме, которые были рассмотрены на данном листе определений. В случае возникновения проблем нужно сначала разобраться, понимает ли учащийся, какую технологию вычитания нужно выбирать и понимает ли он, в чем заключается эта технология. Если – нет, стоит вернуться к листу определений и проиллюстрировать примеры на наглядном уровне, например на счетных палочках. Десять палочек при этом должны быть связаны в пучок, а остальные – быть по одной. При этом нужно сразу договориться с ребенком, что мы не разбиваем в этой задаче десяток. Так, если вычитается однозначное число – мы берем нужное число палочек из отдельных палочек. Если вычитается двузначное число – берем десяток и нужное число отдельных палочек.

Задача 104. По содержанию задача детям знакома. Здесь уже не обязательно побуждать учащегося рисовать стрелки, если он правильно составляет равенство и не ошибается в вычислениях.

Задача 105. Здесь в ходе построения разбиения ребята выполняют классификацию бусин мешка по форме. Поскольку треугольных бусин в исходном мешке нет, один из мешков разбиения оказывается пустым.

Задача 106. В ходе решения данной задачи у ребят должен получиться прямоугольный треугольник на сетке.

Задача 107. Основную часть решения этот задачи составляет выбор в мешке Ж двух чисел, которые на числовой полоске являются соседними. Если кому-то из ребят это долго не удается, лучше предложить ему сделать это с опорой на числовую полоску.

Задача 108 (необязательная). Если в этой задаче кто-то из ребят совсем запутается, ему нужно помочь грамотно организовать перебор. Сначала нужно порассуждать вместе с ним. Допустим верхняя полоса флага – белая. Какие могут быть варианты раскраски остальных полос? Их два: либо средняя полоса – красная, а нижняя – синяя, либо средняя полоса – синяя, а нижняя – красная. Дальше предложите учащемуся продолжить эти рассуждения самостоятельно.

Компьютерный урок «Повторение»

Решение задач 31 – 35

Задача 31. Эта задачу ребята могут решать самыми разными способами, например, используя метод проб и ошибок. Кто-то из детей при этом использует некоторые арифметические, логические или практические соображения. Действительно, в мешке У монет должно быть меньше, а денег больше, такой ситуации можно добиться только за счет монет большего достоинства. В мешке А есть лишь одна такая монета, значит монету в 5 рублей можно сразу положить в мешок У. Теперь положим в мешок Н на 2 монеты больше – три монеты. Поскольку в мешке остались только одинаковые монеты, выбора у нас, в сущности, нет. В мешке А монеты еще остались, их нужно разложить по мешкам поровну (тогда разница в 2 монеты так и останется). Теперь в мешке У стало 2 монеты, в мешке Н – 4 монеты, в мешке Н действительно на 2 монеты больше. Теперь посчитаем сумму денег в каждом кошельке и проверим второе условие. Здесь описан только один из вариантов рассуждений, на самом деле их гораздо больше. Но если учащийся не знает, с чего начать, стоит посоветовать ему, воспользоваться методом проб и ошибок.

Задача 32. В этой задаче ребята повторяют операцию разбиения мешка на части и одновременно выполняют классификацию элементов мешка по некоторому признаку (форме).

Задача 33. В этой задаче возможны разные стратегии. Например, можно для каждого слова строить мешок его букв и сравнивать его с мешком Ш. Можно сравнивать с мешком Ш буквы каждого слова из мешка Ы по очереди или же делить слова мешка Ы на группы по его буквам по ходу отбрасывая неподходящие. Например, можно сразу отбросить все слова с буквой А (в мешке Ш ее нет) и все слова с двумя буквами О (в мешке Ш одна буква О). Все оставшиеся слова оказываются подходящими.

Задача 34. Сначала стоит собрать на рабочем поле все бусины, из которых будет строиться наша цепочка, то есть все бусины мешка Б. Затем нужно расставить бусины в цепочку так, чтобы все условия выполнялись. Лучше всего начать с наиболее однозначного условия и собрать участок «желтая треугольная – красная треугольная». Поскольку красных бусин у нас в наборе всего две, то после красной треугольной нужно поставить зеленую квадратную, а после нее – красную круглую (иначе красные бусины не будут соседями зеленой). Теперь осталось найти место для синей треугольной бусины. В данном случае решение определяется условием однозначно.

Задача 35. Необязательная. Если учащийся в этой задаче не знает, с чего начать, предложите ему раскрасить по условию хотя бы один мешок – так чтобы для него была верна таблица Т и все бусины в нем стали разными. В ходе этой работа становится ясно, что некоторые клетки таблицы определяют раскраску бусин однозначно, другие – допускаю какие-то варианты. Например, красные и желтые бусины в мешках будут раскрашены однозначно – это должны бусины всех трех форм. После этого в мешке остаются нераскрашенными 5 бусин – 1 круглая, 2 треугольных, 2 квадратных. По условию задачи 2 зеленые бусины должны быть разными, значит нужно выбрать бусины разных форм, например, круглую и квадратную. Дальше решение достраивается однозначно. Если раскрасить зеленым бусины других форм, то получиться другой мешок, именно этот факт и позволяет нам закончить решение задачи.

 

Урок 19. Повторяем приемы вычитания: вычитаем уменьшением до 10

Лист определений «Повторяем приемы вычитания: вычитаем уменьшением до 10»

На данном листе определений дети обсуждают случай вычитания из числа второго десятка число первого десятка, когда происходит переход через десяток. Обычно при повторении мы соединяем на одном уроке по нескольку вычислительных приемов. Но поскольку переход через десяток обычно вызывает у многих ребят трудности, мы умышленно уделяем этому приему вычитания отдельный урок.

Решение задач 109 – 115

Задача 109. Если ученик в этой задаче ошибается, стоит вернуться к листу определений и проиллюстрировать примеры на наглядном уровне, например на счетных палочках. Десять палочек при этом должны быть связаны в пучок, а остальные – быть по одной. Поскольку мы всегда стараемся по возможности не разбивать десяток, сначала пытаемся взять из отдельных палочек число палочек, равное вычитаемому. В данном случае сделать это не получается, поэтому берем столько отдельных палочек, сколько у нас есть. После этого у нас остается десяток, который все-таки придется разобрать. Таким образом в данных примерах приходится выполнять вычитание в 2 этапа – сначала забираем столько отдельных палочек, сколько можем, а затем разбираем десяток и забираем столько палочек, сколько осталось вычесть.

Задача 110. Для решения этой задачи ребята должны понимать связь между операцией разбиения мешка и вычитанием чисел. Если вы видите, что для учащегося это пока не ясно, предложите ему решать данную задачу в телесно-графическом режиме – собрать мешок из 14 бусин, разбить его на части так, чтобы одна из частей содержала ровно 9 бусин, посчитать, сколько бусин в другой части. После этого нужно вернуться к составлению равенства.

Задача 111. Задача на повторение сложения. Здесь дети не только вычисляют суммы, но и находят неизвестные слагаемые, что является пропедевтикой решения простейших уравнений. К настоящему моменту большинство ребят уже должны понимать, что неизвестное слагаемое можно найти вычитанием.

Задача 112. Аналогичные задачи в курсе 2 класса ребятам уже встречались. Если ребенок в ней запутался, лучше всего побуждать его к сложению с использованием пятерок и десятков и начинать с наиболее крупных монет. Так две монеты по 5 рублей дают 10 рублей, из оставшихся монет можно набрать еще 5 рублей. После этого оставшиеся монеты можно сложить, прибавить к имеющейся сумме (15 рублей) и получить ответ.

Задача 113. В этой задаче ребята повторяют названия компонент вычитания.

Задача 114. Не каждый учащийся сразу сможет представить по данному описанию, как должны располагаться отрезки ПР и КТ. Кому-то придется действовать методом проб и ошибок – провести отрезки ПР и КТ наугад, затем провести отрезки ПК и РТ. После этого многим детям станет ясно, что все отрезки, указанные в задаче составляют прямоугольник на сетке.

Задача 115 (необязательная). Здесь построение числа по описанию удобнее всего начинать с цифры 1, а потом пристраивать к нему оставшиеся цифры.

 

Урок 20. Повторяем: прибавляем и вычитаем 9, одинаковые и соседние числа

Лист определений «Повторяем: прибавляем и вычитаем 9, одинаковые и соседние числа»

Данный лист определений посвящен повторению частных приемов сложения и вычитания в уме. Как и в курсе 1 класса, мы двигаемся от наиболее общих приемов, применимых для обширного класса примеров, к более частным приемам, применимым для отдельных случаев сложения и вычитания. К настоящему моменту все общие приемы и способы сложения и вычитания в уме в пределах 20 дети уже повторили. На текущем уроке ребята вспоминают частные приемы, применимые только к примерам определенного вида: сложение и вычитание 9, сложение и вычитание соседних чисел, вычитание одинаковых чисел.

Решение задач 116 – 122

Задача 116. Некоторые ребята знают суммы в пределах 20 наизусть, такие учащиеся решат данную задачу почти мгновенно. В случае затруднения посоветуйте учащемуся использовать перебор по меньшему слагаемому.

Задача 117. Для решения этой задачи очень полезно понимать, что нулю равна разность двух одинаковых чисел.

Задача 118. Суммы двух одинаковых слагаемых полезно помнить не только с точки зрения выполнения приемов сложения, впоследствии эти знания понадобятся ребятам при изучении удвоения. Если кто-то из ребят пока нетвердо знает такие суммы, данная задача поможет их быстрей запомнить. Главное – побуждать ребят чаще обращаться за информацией к листу определений.

Задача 119. В этой задаче дети повторяют понятие «младше на». Несмотря на то, что дети, скорее всего, знакомы с ним из языка, мы напоминаем ребятам в условии задачи, что «младше на» – один из языковых вариантов математического понятия «меньше».

Задача 120. Поскольку все технологии вычисления сумм и разностей в настоящий момент являются альтернативными и у каждого учащегося наверняка имеются свои предпочтения, не стоит устраивать общих обсуждений и заставлять ребят выбирать некоторый способ вычисления принудительно, если они считают верно. Но в случае ошибки желательно побуждать детей в этом задании использовать именно те технологии сложения и вычитания, которые описаны на листе определений.

Задача 121. Не смотря на то, что разряды и запись чисел в пределах 100 дети еще не повторяли, большинство ребят понимают, что нужно выделить в мешке А все числа от 0 до 9. Остальные ребята будут просто искать в мешке А все числа, состоящие из одной цифры. Обратите внимание, в мешке А лежат две цифры 2, обе они должны быть записаны в мешок Б1.

Задача 122 (необязательная). В этой задаче ребята впервые выполняют ссыпание мешков в ситуации, когда мешки не представлены явно. Кто-то при этом будет выполнять ссыпание мысленно, то есть сразу поймет, что мешок Я будет совпадать с мешком Э и начнет строить по описанию сразу мешок Я. Кому-то из ребят это сложно, им придется сначала собрать мешки Э и Ю явно, на столе, а только после этого начать собирать из них мешок Я.